2021-2022学年重庆市北碚区九年级（下）期中数学试卷详细答案与解析.pdf

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1、2021-2022学年重庆市北矿区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 4 8 分）1.|a|=-a,则a一定 是（）A.负数 B.正数 C 零或负数 D.非负数2.已知y=V4-%+Vx-4 +3,贝吟的值为（）A.-B-C.-D.-3 3 4 43.已知x+y-3=0,则2y-2尢的值是（）A.6 B.-6 C.1 D.84.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:4,则李明的最终成绩是（）A.96.7 分 B.97.1 分 C.88.3 分 D.265分5.下列

2、二次根式中，与乃是同类二次根式的是（）A.V12 B.V18 C,-D.V306.已知:一B=3,则 笺 言 的 值 为（）7.若 不 等 式 组 只 有 三 个 正 整 数 解，贝必的取值范围为（）A.0 a 1 B.0 a 1 C.O a 1 D.O a 13 的解集为y -2,则符合条件的所有整数a 的 和 为()(2(y-a)0A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 2 4 分)实数可以在数轴上找到对应点的位置，则实数与数轴上的点成_ _ _ _ _ _ _关 系.已知实数a,b,。满 足 言+*；=1，则+；=b+c C+Q a+b

3、b+c c+a a+b试卷第2页，总30页如图，正方形48C。的边长为1,以 为 直 径 作 半 圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结D Q,给出如下结论：DQ=1；券=|；SAP”=cos乙4D Q=|,其中正确结论是_ _ _ _ _ _ _ _ （填写序号）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率兀进行估计.用计算机随机产生m个有序数对Q,y）（x,y是实数，且O S 久S I,O W y S l）,它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或

4、等于1的点有n个，则据此可估计兀的值为（用含小，n的式子表示）定 义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P,Q的“实际距离 .如图，若P（-1,1）,o 1 2 3 x对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”.为抓住商机，永辉生鲜投产一种营养果汁，是由4 B两种果汁按一定比例配置而成，其中4果汁的成本价为10元/千克，B果汁的成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得60%的利润率.由于市场竞争，物价上涨，4果汁上涨20%,8果汁上涨1 0%,配制后的总成本增加了 1 5%,为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传

5、，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高 元.三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10分，共 70分）计 算：商 工+耳=月分解因式:(y2 2y)2-2(y2-2y)-3(1)四边形2BCD为平行四边形；(2)求 证：O B2=OE OF；连接。D,若乙0BC=4 0 D C,求 证：四边形4BCD为菱形.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是_ _ _ _ _ _ _ _.(只需填上正确答案的序号)在市中心某个居民区以家庭为单位随

6、机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图：A:继续使用B:直接抛弃C:送回收站D:搞置家中E 药 贩F直接焚烧求m,九 的 值；补全条形统计图；根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？(用处理方式前的字母表示即可)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式)，其中最著名的是蔡

7、勒(Ze er)公式，即w=丫 +审+；-2c+竺黑艾+d-1.这个公式主要是应用于1582年之后的公式.公式中的符号含义如下，w：星 期；c：世纪一1；y:年(两 位 数)；m：月(m大于等于3,小于等于1 4,即在蔡勒(Zeller)公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日 来 计 算)；d：日；代表取整，即 只 要 整 数 部 分.(c是世纪数减一，y是年份后两位，m是月份，d是日数.1月和试卷第4 页，总 3 0 页2月要按上一年的13月和14月来算，这时c和y均按上一年取值）算出来的w除以7,余数是几就是星期几.如果余

8、数是0,则为星期日.以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeer）公式进行计算，过程如下：W=y+学+白 一 2c+26答 巧 +d-1=49+单+争-2x20+l 1=49+12.25+5-4 0 +28.6=49+12+5 40+28=54（除以7余5）即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五.（1）全国高考一般是安排在每年的6月7号开始，请同学们按照这个公式计算出当你们高 考 时（2022年6月7号）是星期几呢？请写出具体的过程.（2）斯蒂芬威廉霍 金（1942年1月8日至2018年3月14日），现代最伟大的物理学家之 一.请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢

9、？在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离力（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所 示.（1）甲、乙两地相距_ _ _ _ _ _ _ _ 千米.（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程为（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式.（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮 政 车 离 服 务 区 的 距 离（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和

10、货车的距离相等？已知A A BC和A A DE都是等边三角形，点B,D,E同一在一条直线上.(1)如图1,当4 C 1 0 E,且力。=2时，求线段BC的长度；(2)如图2,当且CD 1 BE时，取线段BC的中点F,线段DC的中点G,连接DF,EG,求 证：DF=EG.我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？(2)第一期按计划完成后，共投入了 150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费

11、用之比为2:5.按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加4 a%,经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3 a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的 值.四、综合与实践：(本大题1个小题，每小题8分，共8分)问题背景：在A A B C中，4B边上的动点。由2向B运动(与A,B不 重 合)，点E与点。同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重 合)，连结DE交力C于点F,点口是线段4F上一点.(1)初步尝试：如图1,若力BC是等边三角形，D H 1 A C,且点D,E的运

12、动速度相等，求 证:HF=AH+CF.小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点。作DG BC,交4c于点G,先证=再证GF=C F,从而证得结论成立；思路二：过点E作EM_ L4C,交力C的延长线于点M,先证C M=4 H,再证HF=M F,从而证得结论成立.试卷第6页，总30页请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2,若在AABC中，乙4BC=90。，乙4DH=/B4C=30。，且点D,E的运动速度之比是百:1,求生的值；(3)延伸拓展：如图3,若在M B C 中，A B=A C,乙4DH=/B4C=36。，记

13、等=私且点。、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示器(直接写出结果，不必写解答过nr程).参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市北暗区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.【答案】C【考点】绝对值正数和负数的识别有理数的加法【解析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零.【解答】v a的相反数是 a,且同=一印。一定是负数或零.2.【答案】C【考点】比例的性质非负数的性质：算术平方根二次根式的化简求值【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可.【解答】由题意得，4%0,%4 0,解得x=4,则

14、y=3,则 鸿 3.【答案】D【考点】同底数幕的乘法幕的乘方与积的乘方列代数式求值【解析】根据同底数塞的乘法求解即可.【解答】试卷第8页，总30页x+y-3=0,x+y-3,：.2y-2X=2x+y=23=8,4.【答案】C【考点】加权平均数算术平均数一元一次方程的应用一一其他问题【解析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可.【解答】根据题意得：89x3+93x4+83x4 cc n-x 88.3,3+4+4 5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.【解答】4、V12=2 V 3,与述不是同类

15、二次根式，故本选项错误；B、V18=3 V 2,与否不是同类二次根式，故本选项错误；C、电若,与乃是同类二次根式，故本选项正确；D、同与述不是同类二次根式，故本选项错误.6.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】先把分式的分子、分母都除以x y,就可以得到已知条件的形式，再把：-2=3,代入就可以进行计算.【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，y+1-x-3X5+1 71-1-1-3-1-2,y x故选7.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组不等式的解集【解析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可.【解答】（x at x -3 0V 解不等式得

16、：x S 3,又,:不等式组，建只有三个正整数解，.0 a 1,8.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：y =5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y =5（X -2）2+1.故选4.9.【答案】D【考点】矩形的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质【解析】连接8 F,根据三角形的面积公式求出B H,得到B F,根据直角三角形的判定得到NBFC=90。，根据勾股定理求出答案.【解答】试卷第10页，总3 0页解：连接B F交A E于H.，AE=7 A B 2 4-B E2=5.由折叠

17、知，B F 1 A E,则 BF=y.FE=BE=EC,：.AB FC=90,/.CF=J 62 _ (g)2=.故选D.10.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】设第n秒运动到匕5为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分当点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律吓你+式4兀+L V 3),P4 n+2(4n+2,0),P4 n+3(4n+3,-V 3),P 4n+4(4n +4,0)”，依此规律即可得出结论.【解答】设第n秒运动到七(n为自然数)点，观察，发现规律：匕(1,遮)，P2(2,0),P3(3,-V 3),&(4,0),P5(5,V 3).

18、n+i(4n +1,再)，24九+式4n +2,0),/4n+3(4n +3,-V 3),4超+4(4几 +4,。)，,/2019=4 x 504+3,2019为(2019,一 百)，11.【答案】A【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】根据由C0 48 FG可得 CDESA A B E、AHFG H A B,即器=黑、黑=窘,z*Z i D tin z l IJ据此求得DE、G的值，从而得出答案.【解答】由CD/AB FG可得 C D E A B E.H F G H A B,.-仄IJ-AE AB HA AB 1 DE+6 7 HG+4+6 7 解 得：DE=1.5.HG=2.5,HG-D

19、E=2.5-1.5=1,影长边长1m .12.【答案】A【考点】分式方程的解【解析】根据分式方程的解为正数即可得出a 6且a丰2,根据不等式组的解集为y -2,即可得出。2-2,找出 2 Sa 6且a。2中所有的整数，将其相加即可得出结论.【解答】分式方 程 专+三=4的解为x =等 且x*1,V关于x的分式方程三+2=4的解为正数，/.a i3 212(y -a)0 解不等式得：y 1的解集为y 2,(2(y-a)0a 之一2.2 a 6且a H 2.v a为整数，a =-2、1、0、1、3、4、5,(-2)+(1)+0+1+3 +4+5=10.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共

20、24分)【答案】-对应【考点】在数轴上表示实数实数数轴【解析】试卷第12页，总 30页实数与数轴上的点是一一对应关系.依此即可求解.【解答】实数可以在数轴上找到对应点的位置，则实数与数轴上的点成一一对应关系.【答案】0【考点】分式的加减运算分式的化简求值比例的性质【解析】设a+b+c=d,则有a=d-(b +c),b=d-(a +c),c=d-(a +b),然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题.【解答】设a+b+c=d,则有a=d-(b +c),b=d(a+c),c=d(a+b).b,.c a H-b H-cc+a a+bcb+c-c-+-a-r a+b=1,乙+忙+c2ab+c-rc

21、+aa+bb+c粉-(b+c)+总d-(a+c)+盘-(a+b)=噎+高 +篇)-(a+c)=d(*+T)d 匕+c c+a a+bJ=d(冷+/-+之1)Kb+c c+a a+b J=0,【答案】【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定锐角三角函数的定义圆的综合题平行线分线段成比例【解析】连接OQ,O D,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP.结合OQ=OB,可证到NAOC=NQ。，从而证到4。三 Q。，则有DQ=DA=1；连接4 Q,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证RMZQB sR tA B C P,运用相似三角形的性质可求出B Q

22、,从而求出PQ的值，就可得到震的值；过点Q作Q DC于H,如图3.易证APHQ s P C B,运用相似三角形的性质可求出Q”,从而可求出SDPQ的 值；过点Q作QN_L4D于N,如图4.易得DPNQA B,根据平行线分线段成比例可得 黑=含=去 把 4N=l-0 N 代入，即可求出O N,然后在RM QNQ中运用三角函数的定义，就可求出COS乙4DQ的 值.【解答】正确结论是.提 示：连接0 Q,。，如图1.图1易证四边形COBP是平行四边形，从而可得。O BP.结合。Q=O B,可证至l4400=4 Q 0 D,从而证到40D WAQOD,则有 DQ=DA=1.故正确；图22=在则有C P

23、=4 BP=易证Rt AQB-Rt BCP,运用相似三角形的性质可求得BQ=T-T =f.PQ 3 一=-.BQ 2故正确；过点Q作QH 1 DC于H,如图3.图3试卷第14页，总 30页易证 PHQ MPCB,运用相似三角形的性质可求得QH=|,5A D P(?=jD P-(2 W=|x|x|=故错误；过点Q作QN J.AD于N,如图4.图4易得 DP/N Q /1B,根据平行线分线段成比例可得益=案=|,AN BQ 2则 有 玛 H，解 得：ON=由DQ=1,得COSN4DQ=|.故正确.综上所述：正确结论是.【答案】4nm【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【

24、解析】1根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出斗=2可得 答 案.【解答】根据题意，点的分布如图所示：4n.7 1 =一,m故 答 案 为:由.【答案】(1，-2)【考点】位置的确定【解析】若设M(x,y),构建方程组即可解决问题.【解答】设M(x,y),由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，1%5,5 y 1,又：M到4,B,C距离相等，|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,|x 3|+1-y 5 x+|y+3|x+l+y+5,要将优一 3|与|y+31中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在-3的上侧还

25、是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到4,B,C的距离相等，由图可知M只能在矩形4ENK中，故x -3,则方程可变为：3-x +l-y =y+5+x+l=5-x +3+y,解得，%=1,y=-2,则M(l,-2)【答案】8.4【考点】一元一次方程的应用一一其他问题一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】先设配置比例为l：x,然后根据题意可以得到方程10(1+20%)+15(1+10%)x=(10 4-15x)x(1+1 5%),从而可以得到配置比例，然后根据题意，可以计算出原来的售价和现在的售价，然后作差即可解答本题.【解答】设配置比例为1：乙10(1+20%)+15(1+10%)x

26、=(10+15x)x(1+15%),解得，x=|,2A原来每千克的成本为：1 叱书=12(元)，1+3原来每千克的售价为：12(1+60%)=19.2(元)，物价上涨后的成本为：12(1+15%)(1+25%)=17.25(元),每千克的售价 为：17.25 x(1+60%)=27.6(元)，；物价上涨后的售价与原售价之差为：27.6-19.2=8.4(元)，试卷第16页，总 30页三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)【答案】(1)方程两边都乘以%(X +1)(4-1。得：7(x-1)+5(来 +1)=64,7%7 4-5%4-5=6%,解 得：X =i经检验X =：是原分式

27、方程的解，(2)原式=廿 -2y -3)(y 2-2y +1)=-丘-3)(y +l)【考点】提公因式法与公式法的综合运用分式的加减运算因式分解-十字相乘法【解析】(1)根据分式方程的解法即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【解答】(1)方程两边都乘以%(X +1)(4-1。得：7(x -1)+5(欠 +1)=6x,7%7+5x 4-5=6x,解 得：x =5，经检验X =：是原分式方程的解，(2)原式=(y2-2 y-3)(y2-2y +1)=(y-i)2(y-3)(y +i)【答案】,/DE/BC,：.乙D 二乙BCF,乙EAB=乙BCF,：.AEAB=AD,：.AB/CD,.

28、DE/BCt 四边形/BCD为平行四边 形；,DE/BC.,OB _ PC OE OAAB/CD,PC _ OFe 04-OB,OB OF -OE OB OB2=OE OF；连接8 D,交A C于点H,连接。.,DE/BCt40BC=NE,乙 OBC=KODC,乙 ODC=4E,：乙 DOF=LDOE、ODF OED,.OP _ OF,OE-OD 0D2=0E-OF,：0B2=0F OE,OB=OD,平行四边形ABC。中BH=DH,OH 1 BD,四边形4BCD为 菱 形.【考点】平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】(1)由ED BC,/.EAB=B C

29、F,可证得=即可证得AB C D,则得四边形4BC。为平行四边形；(2)由平行线分线段成比例定理，即可证得0B2=0 E-0 F；(3)首先作辅助线：连接8 D,交AC于点H,连接0 D,易证得A O D F sA O E D,即可证得。2二。片,。尸，贝IJ得至iJO8=O D,又由0 H 1 B D,即可证得四边形ABCD为 菱 形.【解答】/D E/B C,：.乙D=cBCF,乙EAB=乙BCF,Z-EAB=乙D,：.A B/CD,/DE/B C.四边形/BCD为平行四边形；D E/B Ct,OB _ PC OE OAA B/CD,.PC _ OF,OA OB试卷第18页，总3 0页,O

30、B OF =,OE OB：.OB2=OEOF；连接B D,交力。于点”，连接0。.DE BC,：.乙OBC 二乙E,/乙OBC 二乙ODC,：.乙ODC 二乙E,乙DOF=乙DOE,/.ODF OED,0D _ OF.OE ODJ 0D2=0E-0Ff?0B2=0 F 0 E,：.0B=0D,：平行四边形ABC。中=OH,OH 1 BD,四边形ABC。为菱形.【答案】.解：依题意可得：510+51%=1000（户）200+1000 x 100%=20%,m=20,60+1000 x 100%=6%.根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B；样 本 中 送 回

31、 收 点 占 10%,根据样本估计总体，送回收点的家庭约为180X10%=18（万户）.【考点】抽样调查的可靠性用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据A类有80户，占8%,求出抽样调查的家庭总户数，再用。类户数除以总户数求出加，用E类户数除以总户数求出n；用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可.【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最

32、合理的一种是.故答案为：.依题意可得：510+51%=1000（户），200+1000 x 100%=20%,m=20,60+1000 x 100%=6%.根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B；V样本中送回收点占10%,根据样本估计总体，送回收点的家庭约为180 x 10%=18（万户）.【答案】由2022年6月 7号 得：y=21,c=20,m=6,d=7,w=y+6+申-2c+）胪+d-l=2 2+第+争-2 x 2 0+7-1=22+5,5+5-4 0 +18.2+6=22+5+5-4 0 +18+6=16（除7余2）,即2022年6月7日是星期二

33、；试卷第20页，总30页科学家霍金出生于1942年1月8日，他应看成为1941年13月8日，/.y-41,c=19,m=13,d=8,=41+-2X19+12+8-1=41+10.125+4.75-3 8 +36.4+7=41+10+4-3 8 +36+7=60(除7余4),科学家霍金出生于星期四.【考点】取整计算【解析】由蔡勒(Zeer)：w=y+学+申 一 2c+警 当+d 1中的w：星 期：c：世纪-l：y：年(两位 数)：m：月，d：曰等运用，计算出2022年6月7号是星期二，1942年1月8日至2018年3月14日是星期四.【解答】,/由2022年6月 7号 得：y=21,c=20,

34、m=6,d=7,w=y+申+申-2c+警 为+”1=22+琮 I+晶-2 x 20+然 当 +7-1=22+5,5+5-4 0 +18.2+6=22+5+5 40+18+6=16(除7余2),即2022年6月7日是星期二；科学家霍金出生于1942年1月8日，他应看成为1941年13月8日，y=41,c-19,m-13,d-8,=41+曲 +日-2 x 19+理 沪 +8-1=41+10.125+4.75-3 8 +36.4+7=41+10+4 38+36+7=60(除7余4),科学家霍金出生于星期四.【答案】480设3小时后，货车离服务区的路程与行驶时间X之间的函数关系式为=kx+b,由图象可

35、得，货车的速度为：120+3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360+40=I 3k+b=0(k=4012,A点B的坐标为(12,360),，得,即3小时后，货车(12k+b=360(b=-120离服务区的路程丫2与行驶时间 之间的函数关系式为及=40%-120；客=360+6=60千米/时，叫=360 x 2+8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时,经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+(9 0-4 0 =360-(60+90)tt=1.2(小时)；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，901 3 6 0-(480 40)=601一(901 3

36、60)解得=7 5 当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，即60t+40t=4 8 0,解得t=4.8综上所述，经过L2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等.【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】(1)根据图1,根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距 离；(2)根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程丫2与行驶时间 之间的函数关系式；(3)分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等.【解答】360+1

37、20=480(千米)故答案为：480；设3小时后，货车离服务区的路程丫2与行驶时间x之间的函数关系式为丫2 =依+瓦由图象可得，货车的速度为：120+3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360+40=12,点B的坐标为(12,360),-3k+b=0I112k+b=360(k=40得，(b=-120即3小时后，货车离服务区的路程丫2与行驶时间X之间的函数关系式为丫2 =40-120；客=360+6=60千米/时，施=360 x 2+8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+(90-40)t=360-(60+90)tt=1.2(小 时)；设当

38、邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，90t 360 (480 40t)=60t (90t 360)解得t=7.5,当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，即60t+40t=4 8 0,解得t=4.8综上所述，经过1.2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等.【答案】如图1所 示：AABC和AADE者 R是等边三角形，AC ID E,AD=2,BCAC,DE=4D=2,DF=DE=1,AF=CF,：.AF=/AD2-DF2=V3,试卷第22页，总3 0页 AC=2AF=2y3t：.BC=2证 明：连接C E,如图2所 示：48c和4DE

39、都是等边三角形，点 民D,E同一在一条直线上.J AB=AC,AD=AE,/LBAC=/.DAE=Z.AED=60,J 乙408=120。，BAD=ACAE,AB=AC在4BD 和ACE 中，/BAD=乙 DIE.AD=AE：.A ABD=ACE(SAS：.BD=CE,/LAEC=ADB=120：.乙CED=Z.AEC-Z.AED=60,丁 CD 1 BE,：.zDCF=30,J DE=-CE,v线段BC的中点为F,线段DC的中点为G,FG/BD,FG=BD,：.FG/DE,FG=DE,四边形DFGE是平行四边形，DF=EG.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】(1)由等边三角形的性质得出B

40、C=AC,DE=AD=2,DF=DE=1,AF=C F,由勾股定理求出4F=7AD2-DF2=V 3,得出4c=2AF=26，即可得出BC的长度；(2)连接C E,由4S证明ABD 得出BD=CE,AEC=Z.ADB=120,求出4DCE=30。，由直角三角形的性质得出DE=J E,由三角形中位线定理得出FG/BD.FG=：B D,得出FG 。瓦FG=DE、证出四边形DFGE是平行四边形，即可得出结论.【解答】如图1所 示：,/ABC和ADE者B是等边三角形，AC 1 DE,AD=2,BC=AC,DE=AD=2,DF=DE=1,AF=CF,：.AF=V/1D2-DF2=V3,AC=2AF=2y

41、/3,：.BC=2如；证 明：连接C E,如图2所 示：ABC和AADE都是等边三角形，点B,D.E同一在一条直线上.AB=AC,AD=AE,NB4C=N/X4E=60,4408=120,BAD=CAE,AB=AC在 ABC和 ACE中，z.BAD=Z.CAE,.AD=AE：.HABD AC ELSAS),：.BD=CE,N4EC=Zu4CB=120。，Z.CED=Z.AEC-LAED=60,：CD 1 BE,：.NCCE=30,DE=-CE,2，v线段BC的中点为F,线段DC的中点为G,FG/BD.FG=BD,：.FG/DE,FG=DE,四边形DFGE是平行四边形，DF=EG.试卷第24页，

42、总30页【答案】设种植花木的土地面积为X亩，修建鱼塘的土地面积为(60-x)亩；根据题意得，x 5(60%),解 得：%50,答：种植花木的土地面积最少为50亩；第一期种植花木所花的平均费用为150+50+(60-50)X 3 =2(万元)；第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用是2x 1=5(万 元)，根据题意得，2 x (1+2a%)x 50 x (1+a%)+5 x (1+3 a%)x 10 x (1+2a%)=150 x (1+4a%),设y =a%,整理得：i 0y 2 _ y =o,解 得：y 1=o (不合题意，舍去)，y2=o.i,a的值为i o .【考点】一元一次不等式的实际应用一

43、元二次方程的应用一次函数的应用【解析】(1)种植花木的土地面积为X亩，修建鱼塘的土地面积为(60-乃 亩，根据种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；(2)根据单价=总价+数量可求出种植花木的平均费用，进而可求出修建鱼塘每亩的平均费用，设,=a%结合总价=单价x数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值.【解答】设种植花木的土地面积为X亩，修建鱼塘的土地面积为(60-x)亩；根据题意得，x 5(60 x),解 得：x 2 50,答：种植花木的土地面积最少为50亩；第一期种植花木所花的平均费用为150

44、+50+(60-50)x3=2(万 元)；第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用是2x1=5(万元)，根据题意得，2 x(1+2a%)x 50 x(1+a%)+5 x(1+3a%)x 10 x(1+2a%)=150 x(1+4a%),设y=a%,整理得：10产一 y=o,解 得：yi=O (不合题意，舍去)，、2=0，a的值为10.四、综合与实践：(本大题1个小题，每小题8分，共8分)【答案】证 明(选 择 思 路 一)：过点。作DGB C,交4c于点G,如图1所 示：贝=Z.AGD=Z.ACB,ABC是等边三角形，N4=4B=N4CB=60,Z-ADG-Z.AGD-Z.71,ADG是等边三角形，G

45、D=AD=CEtDH 1 AC,：.GH=AH,.DG/BC,：.乙GDF=cC E F,乙DGF 二乙ECF,在GD尸和*1/中，2GDF=乙CEF,GD=CE,ZDGF=乙ECFJ LGDF=CEFASA)y：.GF=CF,：.GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF；过点。作DGB C,交AC于点G,如图2所 示：则乙4DG=NB=90。,匕BAC=ADH=30,J AHGD=HDG=60,：.AH=GH=GD,AD=V3GD,根据题意得：AD=V3CF,J GD=CE,.DGI IBC.：.乙GDF 二乙C E F,乙DGF=ECF,在GO尸和CEF中，ZGDF=乙CEF,GD=CE

46、,Z.DGF=(ECF试卷第26页，总30页 GDF=CEF(ASA：.GF=CF,：.GH+GF=AH+CF,即 H尸=4H+CF,.AC.一=L tHF券=*理由如下：过点。作DGB C,交AC于点G,如图3所 示：Z.ADG=Z.B,LAGD=4ACB,/AB=AC,484c=36。，/.ACB=Z.B=Z.ADG=/-AGD=72,ADH=B AC=36,：.AH=DHt/.DHG=72=Z.AGDt：.DG=DH=AH,LADG-A B C,AADG fD G H、,DG BC GF DG DG 一=m,=-=mtAD AB CF CE AD ADGH F A B C,.GH BC

47、-7X1,DG AB,GH 一=m,AH/DG/BC,：.2DFG fE F C,.GF DG =THFC CE,GH+GF-=m,AH+FC 图？BAH,E图 1【考点】相似三角形综合题【解析】(1)过点。作DGB C,交4c于点G,先证明ADG是等边三角形，得出GD=4D=C E,再证明GH=4 H,由ASA证明 GDF三 C E F,得出GF=C F,即可得出结论；(2)过点。作DGB C,交AC于点G,先证出AH=GH=GD,AD=G D,由题意AD=0 C E、得出GC=C E,再证明 GDF MA C E F,得出GF=C F,即可得出结论；(3)过点。作。GB C,交AC于点G,

48、先证出DG=DH=4 H,再证明 4 D G A B C,.4 n厂.A ADG DGH,A D GrHr,u AA BAC n、r 得/出曰 t一_L i O=G B=C m,G F D G D G IT =m,DGH AB CF CE AD XABC、得出瞿=普=m，器=叫 证 明 DFGSA E F C,得出普=%=犯D G AB AH FC C EHF AH+FC-=7 7 1,AH+FC-HFw即可得出结果.m【解答】证 明(选 择 思 路 一)：过点。作DGB C,交4c于点G,如图1所 示：则乙4DG=N B,乙4GD=4C B,ABC是等边三角形，/.Z.A=/.B=Z.ACB

49、=60,Z.ADG-Z.AGD-Z.A,4DG是等边三角形，GD=AD=CEy*/DH LAC,：.GH=AH,DG/BC,：.(GDF=cC E F,乙DGF 二 乙ECF,在6。尸和a CEF中，2GDF=Z.CEF*：GD=CE,Z.DGF=乙 ECF GDF=CEF(ASA：.GF=CFy试卷第28页，总30页 GH+GF=AH+CF,即H尸=4H+CF；过点。作DGB C,交AC于点G,如图2所 示：A D G =Z-B=90,乙BAC=匕ADH=30,Z-HGD=AHDG=60,：.AH=GH=GD,AD=V3GD,根据题意得：人。=V3CF,J GD=CE,.D G/B C,：.

50、Z.GDF=Z.CEFl 乙DGF 二乙ECF,在GDF和尸中，Z.GDF=乙 CEF GD=CE,/D G F =Z.ECF：.AGDF*C E F(A S A),GF=CF,：.GH+GF=AH+CF,即 H尸=4H+CF,丝一乙2 iHF瞳=黑，理由如下：过点。作。GB C,交4 c于点G,如图3所 示：贝IJZ JIOG 二AGD=ACB,AB=AC,AC=36：.Z.ACB=Z.B=Z-ADG=AGD=72,Z.ADH=AC=36 t：.AH=DH,/.DHG=72=/LAGD,：.DG=D H=A Ht ZkADG ABC,A A D G fD G H,DG BC GF DG DG