2021届人教a版（文科数学）随机变量及其分布单元测试.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）随机变量及其分布测试单元1、已知随机变量*N（，b）,且 P（X 4）=0.25,则 P（X 2）=（）现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？（）A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定3、已知随机变量X 满足“（2 +3）=7,O（2 X+3）=1 6,则下列选项正确的是（）A.（X）=2，D（X）=TB.E（X）=2,Q（X）=47C.E（X）=2,D（X）=8 D.E（X）=W，X）=8C.0.5 D.0.6g123p0.1mn0.1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.623P0.1mn0.1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6g3p0.1m

2、n0.1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6gp0.1mn0.1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6p1mn0.1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6p1mn1A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.65、在某次试验中事件A出现的概率为P,则在n 次独立重复试验中X 出现k 次的概率 为()A.-Pk B.(1-P)k Pn-kc.i-a-p)*D.c：(i 6、甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q,他们各投两次，若 p=l/2,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于7/36,则q的值为7、已知某射击运动员射击1 次命中目标的概率为0 9,记他在1。次独立射击中命中目标的次

3、数为随机变量则)=()A.009B.9 c.i D.0.98、在某次数学测试中，学生成绩彳服从正态分布“演)”),若自在(8 0/20)内的概率为0.8,则自在(，8。)内的概率为()A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.29、随机变量J 服从二项分布4 8(,)，且后自=300,。4=2 0 0,则 等 于()A.B.C.1 D.03 310、设 X 8(10,0.8),则 ZX2X+1)等 于()A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.811、若随机变量*M3,。j,且P(X2 5)=0.2,贝(jP(lX 5)=()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.312、在

4、2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成 绩 XN(85,9),若已知P(80 5求(1)(2)G/A U B)20、若函数y =-2 x+3在 0,m 上的最大值为3,最小值为2,求加的取值范围.21、A 8 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是&4,3队队员是稣鸟，鸟，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得。分，设A队，B队最后所得总分分别为4 7.对阵队员A队队员胜的概率 A队队员负的概率A对一23 34对与2 35 54对打2 35 5(1)求3 的概率分布列;求 功，助.2 2、某

5、种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取2 0件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.4 5bc(1)若所抽取的2 0件产品中，等级编号为4的恰有3 件，等级编号为5 的恰有2件，求 a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3 件产品记为X”x z,X”等级编号为5的2 件产品记为外，为，现从X拒，x3,%y?这 5 件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。参考答案1、答案C利用正态分布的图像和性质求解即可.详解,P(X 2)

6、=025由 题 得 ,所以 P(X 2 2)=l-0.25=0.75.故选：C名师点评本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、答案A分别计算甲乙两名运动员得分的期望和方差，比较大小即可得出结果.详解由分布列可得 E&)=0 x 0.2 +1 x 0.5+2 x 0.3 =1.1,E&)=0 x 0.3 +1 x 0.3 +2 x 0,4 =1.1,则E&)=E&).D()=(0-l.l)2 x 0.2 +(1 -l.l)2 x 0.5+(2 -l.l)2 x 0.3 =0.4，D&)=(0-l.l)2 x 0.3 +(1 -

7、l.l)2 x 0.3 +(2 -l.l)2 x 0.4 =0.6 9)则 D&)(X)=4故选：B.名师点评考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力.4、答案C分析直接利用分布列的性质以及期望公式列方程组求出m、n的值，然后根据互斥事件的概率公式求解即可.详解(m +n =0.8由题意可知，|m+2 n +.3 =1.5,解得炉炉0.4,所以 P(f N 2)=0.5.故选C.名师点评本题主要考查分布列的性质以及期望公式的应用，属于中档题.分布列的主要性质：(1)每个随机变量对应的概率和为1;(2)随机变量对应的概率属于区间。川.5、答案DA出现k次的概率为1-P,由二项分布概率公式可得，亦

8、可理解为A出现n-k次.6、答案C7、答案D在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量则随机变量4 8(10,0.9),利用方差的公式，即可求解.详解由题意，在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量则随机变量彳 仇10,.9),所以。=10 x0.9x(l 0.9)=0.9,故选 口.名师点评本题主要考查了二项分布的方差的计算，其中解答根据题意得到在10次独立射击中命中目标的次数服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8、答案B由题意知4服从正态分布尸(8。4120)=0.8,则由正态分布图象的对称P(0 g 80)=0.5-P(80 120)=0.1性可知

9、，2,故选民考查目的：正态分布.9、答案B由已知.对二项分布，随机变量J的 数 学 期 望=300,=“)=200,所以=即p=故选B.考查目的：二项分布数学期望、方差计算公式.10、答案CZ)(2x+1)=4D(X)=4X10X0.8X(1-0.8)=6.4,选 C11、答案A根据随机变量X服从正态分布N (3,。与，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3,根据正态曲线的特点，即可得到结果.详解 随机变量X服从正态分布N (3,。之)，对称轴是x=3.VP(X25)=0.2,：.P(1X5)=1-2P(XN5)=1-0.4=0.6.故选：A.名师点评本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，

10、正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=u,并在x=u 时取最大值 从 x=u 点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的.12、答案D分析先求出P(8。X90)=0.7再求出培训成绩大于go的概率.详解因为培训成绩 XN(85,9),所以P(8090)=2,所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.名师点评(1)本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.13、答案！814、答案有最大值，没有最小值215、答案彳16、答案郴4

11、17、答案(1)原式=0?sin(720+90)2mn,cos 0m2,sin 900 2mncos 0=m22mn.18、答案解：(1)设与3x+4y+l=0平行的直线方程为1：3x+4y+m=0.二 T 过 点(1,2),.*.3X1+4X2+111=0,即.所求直线方程为3x+4y-11=0.(2)设与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为1：x-2y+m=0.:直线 1 过 点(2,1),.2-2+111=0,/.m=0.所求直线方程为x-2y=0.1 9、答案22 0、答案由图像易得m e 1,2 2 1、答 案（1）4 8的可能取值分别为3,2,1,0./的分布列为5 34 B：名

12、的分布列为/0A B22 1 01 2 34(2)P=一 =0.4。因为二，所以 与 7 7.2 2、答 案（1）a =0.1,笑=0.1 5,c =0.1 ；、，0（1）由频率分布表得 a +0.2 +0.4 5 +/?+c =1,即a +6 +c =0.3 53因为抽取的2 0件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以力=3=0.1 52 0等级编号为5的恰有2件，所以。=e2=0.12 0从而。=0.3 5 一。=0.1.所以 a =0.1,8=0.1 5,。=0.1（2）从产品玉,工2，七,乂，必中任取两件，所有可能的结果为：（玉，），（内，七），（M，X）,（玉，必），（了2，%3），（，乂），（2，%），（了3，%），（/，），（M，%）共1 0种设事件A表示“从产品玉,七，必，必中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为:（%,兀2），（M，W），（电，*3），（凹，内）共4种4故所求的概率P（A）=0.4