2021届全国高考考前热身联考试卷(文科)(全国Ⅰ卷)(含答案解析).pdf

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1、2021届全国高考考前热身联考试卷（文科）（全 国I卷）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .U=1,2,3,4,5,6,7,8 ,A=2,3,4,5 ,则Q4=()A.1,6,7,8 B.1,5,7,8)C.1,2,3,5,6,7 D.02 .已知复数z 满足 =其中i为虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .据 付华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2 0 -8 0 m g/1 0 0 m/（不含8 0）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在8 0 m g/1 0 0 7 n/（含8 0）以上时

2、，属 醉 酒 驾 车.据1f法制晚报报道，2 0 1 2 年 8 月 1 5 日至8 月 2 8 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共2 8 8 0 0 人，如图是对这2 8 8 0 0 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为血躯A.婴 颤 B.辘 物 C.骐 醐 D.雌 斛4 .某商场根据以往规律预计某种商品2 0 1 1 年第x月的销售量/（x）=-3 x2+4 0 x（%e/V*,l x 0)的准线上一点，A,B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有伊F|+|B可=8,则线段A B的垂直平分线必过点()A.(3,0)B.(5,0)C.(3,2)D.(5,4)

3、11.已知四面体ABCD的四个顶点都在以A B为直径的球R面上，旦BC=CO =D B=2,若四面体A3 C D的体积是半，则这个球面的面积是()A.16 7 r B.三 C.47 r D.?兀3 38 x -8,1 x|-8 x +16,|x 014.某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数前一排多两个座位，第1排 有18个座位，最后一排有3 6个座位，则该电影院共有座位 个.15 .满足不等式l o g 3 x 0，b 0)的一条渐近线的距离为2,则双曲线C2的离心率为三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.在AABC中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对应边，己知acosC

4、+夜 =b+ccosA.求 A;(2)若sin(B-A)=g，c=2而，求ABC的面积.18.如图正三棱柱4B C-4B C 的所有棱长均为2,E、F、G、4 分别是棱4 4、AB,AC,BC的中点.(1)求证：BC7/面 EFG；(2)求三棱锥H EFG的体积；(3)求二面角E-F G-的余弦值.19.小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放一个，假定每人抢到红包是等可能的.(1)若小王发放5 元的红包2 个，求甲抢到红包的概率；(2)若小王发放3 个红包，其中5 元的2 个，10元 的 1个，求乙抢到红包总钱数为10元的概率.2 0 .已知椭圆C：+，=l(a

5、b 0)的离心率为e =乎一条准线方程为x =-2 戊.设2，4分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆C上异于4，4两点的任意一(1)求椭圆的方程;(2)若直线&P与直线x =a相交于点M,求而7 赤 的值;(3)过点G(l,0)作直线/,满足/1 P 4且/交直线力止于点N,求证：点N在一条定直线上.2 1.已知函数/(%)=a x +x/n x的图象在点x =e(e为自然对数的底数)处的切线与直线久+3 y -1=0垂直.(1)求4的值；(2)若k eZ,且k詈对任意x 1恒成立，求k的最大值；(3)当n m2 4时,证 明：(r n n7 1)，(n m 1)7 1.2 2 .已知曲线G：为参

6、数)，3蛰 器(。为参数)；(i)G，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)若G 上的点P 对应的参数t=71。为C2上的动点，求 P Q 中点M 到直线Q：卜=一；8.+遮，(t为/(y=a t参数)距离的最小值；(3)若。为曲线C2上的动点，求 Q 到直线C3距离的最小值和最大值；(4)已知点P(%,y)是曲线Ci上的动点，求2%+y 的取值范围；(5)若 +y+Q N 0恒成立，(x,y)在曲线CI上，求实数。的取值范围.2 3.已知函数/(%)=|%+1|+|2x-1|.(1)若/(x)+(m O,n 0)对任意x E R恒成立，求巾+九的最小值；(2)若/(%)NQ

7、%-2+Q恒成立，求实数。的取值范围；【答案与解析】1.答案：A解析：解：U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,3,4,5,所以CuA=L6,7,8）.故选：A.根据补集的定义写出Q 4 即可.本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题.2.答案：B解析：解：由题意可知，三=T,z=T z +汽，二（1+i）z=-1,二 z=（U；?）=1.1.-FT,2 2复数Z在复平面内对应的点坐标为复数Z在复平面内对应的点在第二象限，故选：B.直接利用复数代数形式的乘除运算化筒，求出复数z,从而得出复数z在复平面内对应的点所在象限.本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数在复平面内对应的点的坐标

8、，是基础题.3.答案：A解析：试题分析：根据频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的人数约为酬阅招蚓鞭啜椒谶帔雌嬲=物 物,考点：本小题注意考查频率分布直方图的应用.点评：解决有关频率分布直方图的题目时，要注意频率分布直方图中纵轴表示的是频率/组距，图中每个小矩形的面积是相应的频率.4.答案：B解析：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键.同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题.根据月利润=该商品每件的利润x 月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可.解：由题意，月利润y=(-3/+40 x)(185-

9、150-2为=(-3/+40 x)(35-2%),h(x)=(-6x+40)(35-2x)+(-3 x2+40 x)-(-2)=18x2-370 x+1400,令九(x)=0,解得x=5,%=詈(舍去).当1 W 0；当5 x W 1 2时，/i(x)0.当x=5时,h(x)取最大值无(5)=3125.当#=5时,g(x)m a x=g=3125(元).综上，5月份的月利润最大是3125元.故选：B.5.答案：B解析：解：由向量不=(m,-2)与B=(4,zi)共线，所以m-n=-8.故选：B.根据向量共线的充要条件，即可列出TH F 的值.本题考查坐标条件下向量共线的充要条件，属于基础题.6

10、.答案：B解析：解：如图,以。为坐标原点，分别以D4,DC,D D i所在直线为x,yz轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为 2,则4 (2,0,2),E(2,l,0),6(0,2,2),尸(2,2,1),则 砧=(0,1,-2),守=(2,0,-1)，C0 S=焉.徐=A.E.G F所成的角的正弦值为故选：B.以。为坐标原点，分别以D4,DC,D A 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2,分别求出砧与 彳 的 坐 标，利用数量积求夹角公式求解.本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题.7.答案：C1+an解析：解：由递推关系式，得即+2=9%1=T =-

11、Z，1-an+i 1一“八 an1一 所则a九+4=-=即，an+2.W 是以4 为周期的一个周期数列.则计算可得。1=2,a2=3,a3=p a4=a5=2,.*,=1，al a2,a2020,a2021=a2021 al=2.故选：c.先由递推关系式，分析得到 即 是以4 为周期的一个周期数列，即可求得结论.本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确 定 数 列 的 周 期 为 4 是解题的关键，属于基础题.8.答案：B解析：解：对于命题，若a 1则。与y的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是与y,右侧面是/?则满足a l。，0 1 y,但。丫，ua L

12、yn不成立，故不正确；对于命题，a/?,m u B 平面。与直线，没有公共点因此有“小a”成立，故正确；对于命题，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为y,在左侧面中取一条直线?，上底面中取一条直线，则机、”都与平面y斜交时，相、“在y 内的射影必定互相垂直，显 然“m l n”不一定成立，故不正确;对于命题，因为al。，所以它们是相交平面，设a n S =,当ma,n6时，可得直线/与?、都平行，所以“m ln”不成立，故不正确.因此正确命题只有1个.故选B在正方体中举出反例，可以得到命题和命题是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到是正确的；根据直线与平面平行的判定

13、和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得是错误的.由此可得正确答案.本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题.9.答案：D解析：解：函数y=sin詈一百cos等O O1 7TX V3 71X=2(-s in-Tc o s-)r.x T T X T T、由0 W X W 9,得一o o o o所以一/W s in U*)0)的准线上一点，抛物线方程为y2=4 x,其准线x=1.v AF+BF=8,二 由 定 义 得+%2+2=8,则%+次=6.设直线A 3的垂直平分线/与x轴 的 交 点0).由 C 在

14、 AB的垂直平分线上，从而|2C|=|BC|,即(%i m)2+资=(%2 tn)2+yl 即 Qi+x2-2 m)(%1 x2)=4X2 4X1=-4(xx x2),:Xj x2,%!+x2 2 m 4.又：Xi+=6,m =5,.点C 的坐标为(5,0).即直线A B的垂直平分线/与x 轴的交点为定点(5,0).故选：B.确定抛物线的方程，由|4F|+|BF|=8,利用抛物线的定义转化为与+小+2=8,从而求出A,B两点横坐标的和，设出C 的坐标，利用C 在 AB的垂直平分线上得|AC|=|B C|,代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求机的值.本题主要考查抛物线的定义和方

15、程，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点，属中档题.11.答案：A解析：分析：利用几何体的体积求解球心到BC。的距离，然后求解外接球的半径，即可求解外接球的表面积.本题考查几何体的外接球的表面积的求法，四面体的体积的应用，考查学生分析问题解决问题的数学素养，是中档题.解：由题意，几何体的直观图如图，四面体ABC。的体积是丝，因为。为 A 8中点，则 A 到面BC 的3距离是。到面8 c。距离的两倍由BC=CD=DB=2,则三角形BC。面积为疗可设O到平面B C D的距离为h,VA_B C D=2 aBCD=x f x 22 x 2h=华，解得九=乎,设 BC

16、D的外心为点E,则可得到BE=迥,3所以外接球的半径为R=OB=OD=OC=OA=J (乎不+(争 2=2,所以外接球的表面积为：47rx 2?=16兀.故选：A.12.答案：D解析：作出函数y =/(x),%=域的图象：当n =l 时，方程f(x)=|的所有根之和为：2X|+2X3+2X6 +1 2 =3 x(1 +2 +2 2 +2 2),依此类推：取时，方程/(x)=域的所有根之和为：3(1 +2 +2?+2n+i+2n+1),即可得出.本题考查了函数图象、方程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前项和公式，考查了推和为：3c C2 x 2 +2 x 3 +2 x 6 +1 2 =3

17、 +6 +1 2 +1 2 =3 x(1 +2 +2 2 +22).依此类推：取时，方程X)=表的所有根之和为：3(l +2 +22+-+2n+1+2n+1)2 n+2 -1=3 x +3 x 2n+12 1=9 x 2n+1-3.故选：D.13.答案:2解析：解：不等式组等于的平面区域如图：(-2)2+y 2 的几何意义是(2,0)与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过(2,0)垂直于直线y =%的垂线段的长度，所以(X-2 尸+故答案为：2.画出可行域，高考目标函数 4 -3-2的几何意义求最小值即可.本题考查了平面区域的画法以及目标函数的最值求法；利用目标函数的几何意义求最值是关键.

18、14.答案：2 7 0解析：解：从 第 I排开始每排座位数形成等差数列 a“,其中即=1 8,an=3 6.公差为d=2,则3 6 =1 8 +2(n-l),解得n =1 0.该电影院共有座位=更(产=2 70.故答案为：2 7 0.从 第 1 排开始每排座位数形成等差数列%,其中的=1 8,an=3 6.公差为d =2,可得3 6 =1 8 +2(n-l),解得几再利用求和公式即可得出.本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.15.答案：(0,1)0解析：由不等式1/3 升 1 卷 3(2-芯)可得 0,解得0 xl,所以满足不等式x 2-x1 0 g

19、3 X 0 ,b 0)的一条渐近线b x-a y =0 的距离为2,可得：咒=2,可得：4b=3a,va2+d2即：16c2-16a2=9a2,c 5一=一.a 4故答案为：4利用抛物线的性质求出P的坐标，写出双曲线的局限性方程，推 出。，b关系然后求解双曲线的离心率.本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.17.答案：解：(1).,acosC+y/2c=b+ccosA由正弦定理可得：sinAcosC+V2sinC=sinB+sinCcosA又 4+8+C=7i,sinB=sin;r (A+C)=sin(A+C),:、sinAcosC+V2sinC=sinAcosC+cosAs

20、inC+sinCcosA:.V2sinC=2sinCcosAy又丁 c e(0,7r),sinC 0,4y2 cosA 2,A 6(0,7i),.T C A=-.4(2)v sin(F x4)=y,即sin(8：)=?，v 0 F 则直线4P：丫 =肃。+2),所以M(2,煞),所以而=2 x0 +y 0 3=2死2+曲。+4%2,XQ+2 XQ+2因为点尸在椭圆C上，所以苧+9=1,即2 y。2 =4 g 2,代入上式得丽-OP=2xJ+4&+2(4T 2)=4；XQ+2因为P4，G N,且所以v=-警，4 0 一/y o所以直线 G N：y =-(x 1),y o解方程 组,叱#+2),得

21、=7”,)y =-(x-1)4 r 0 fo2将4 -x02=2 y 0?代入上式得x=4,所以点N在一条定直线x=4.解析：本题考查了椭圆的性质和圆锥曲线中的向量与参数问题，是提高题.(1)根据离心率和准线方程，得出a 和 c 的值，从而得出椭圆方程；(2)设P(x0,y),得出M(2,舞)，所 以 而.而=2&+%舞=丝等产，将2 y o 2 =4 x 0 2,代入，即可得出结果；(y y,(%+2)22(3)由题意得直线G M y =-(x-l),解方程组 与；_ 2 ，得 丫 =事吟，将4 一尢l y =-乎(X .1)4-X02-y02&2 =2 丫。2 代入，即可得出定值.21.答

22、案：解：.()=a x +xlnx,:.尸(x)=Q+1 +Inx由f (e)=3，得a +1 +Ine=3,解得Q=1；(2)解：由(1)得/(%)=x 4-xlnx,k 1 恒成立，即k 1 恒成立,x-1 X-1人 /、x+xlnx令9。)=二，令h(%)=x Inx 2(%1),则 九(%)=1(,由h(%)=1 -0,得h(x)=x Inx 2(%1)在(0,+8)上单调递增,九(3)=1 伍3 0,/i(x)=0 在(L+8)上存在唯一实根=x0,且/e (3,4).当1%V/时，f t(x)0,g(x)%。时，h(x)0,gf(x)0.二函数g(x)在x =&处 取得最小值,(g

23、(x)m in=g(x0)=x0 e(3,4).故整数的最大值为3；(3)证明：由(2)得，9。)=竽 是 4,+8)上的增函数，.当时，有3 处 经 3,n-1 m-1即m九 伍 r i +mlnm mnlnm+nlnn,l n(m nn)m n(nmm)n,/.(m nn)m (n mm)n.解析：(1)求出原函数的导函数，得到/(e),由/(e)=3 求得。的值；(2)把/(x)的解析式代入k 1),由 九(%)的导数大于0可知/r(x)=0 在(1,+8)上存在唯一实根=x0,再由九(3)0 得到g(x)在&处取得最小值g(%0)=%0(3,4),由此得至U k的最大值；(3)结合(2

24、)得到函数g(x)=签 詈 是 4,+8)上的增函数，把，代入函数式得到不等式，变形后由对数的运算性质证得结论.本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于(2)的求解,构造函数后求解函数导函数的零点是不易想到的，属难度较大的题目.22.答案：解：曲线J匕 二;：竽，消去参数,，可得：(x+4)2 +0-3/=1,表示以(一 4,3)(y D 十 SlflL为圆心，1 为半径的圆.C2；l v-S-消 去 参 数 仇 可 得:心+=1.表示焦点在彳轴的椭圆.(y LSITIU 3 6 4(2)若G 上的点P对应的参数t =壬 可 得 P(-4,4),。为。2 上

25、的动点，Q(6 c o s 0,2 s in。)，PQ 的中点(一2 +3cosa 2 +sin9).P Q中点M 到直线C 3：2=倔仕为参数)即 +圾/+66=0 距离为：1-2+3 3霜sme)+6 何=|7 3s in(6 +|)+4V3-1|,它的最小值：3 我一 1;(3)Q为。2 上的动点，Q(6 c o s。,2 s 讥。)，PQ 的中点(-2 +3 c o s 仇 2 +sind).P Q中点M 到直线。3：;二;严；(t 为参数)即+V3 y +6 V3 =0 距离为：|-2+3皿8+需sin8)+6问=|日+今+一|,它的最小值：3 6-1;最大值：5V3 -1;(4)已

26、知点P(x,y)是曲线G 上的动点，P(-4 +cost,3 4-sint),2 x+y=-8 +2 cost+3 +sint=-5+sint+2 cost=V5s in(t +0)5，其中t a n =2,V5s in(t +0)-5 -5-低-5+何2 x +y 的取值范围：-5-低-5+同；(5)若x +y +a 2 0 恒成立，可得a2-x-y恒成立，即a 2 (一 万 一 y)m a x.曲线C i上的动点，P(-4 +cost,3 +sint),-x-y=-sint-cost+1 =一夜s in(t +：)+1 0,n 0,解得TH+n N I，当且仅当m =n时等号成立故m +n的最小值为3(2)令g(x)=ax-2 +a=a(x +1)-2,为过定点(-1,-2)的斜率为a的直线,则/()5(x)表示函数y =/(x)恒在函数y =g(x)图象的上方，由图象可知；-3 WaW?解析：本题考查函数的图象，函数的恒成立条件的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力.(1)利用函数的最小值转化求解不等式即可.(2)去掉绝对值符号，然后画出函数的图象，利用函数的图象求解不等式即可.