2021届新高考数学2月大数据模拟卷01（上海专用解析版）.pdf

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1、2021年2月高考大数据精选模拟卷01数学上海卷(考试时间：1 2 0分钟试卷满分：1 5 0分)姓名 班级 考号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.测试范围：高中全部内容.一、填空题(本大题满分5 4分)本大题共有1 2题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知 A =的实数。的

2、取值范围.3【答案】1 /(a-l)得 0 4 a-l 2-a ,解得 1 4 a 一 .故答案为：14。09.已知变量x,满足-2 0%+y-20则言的取值范围是2ya-2 0 a 4.12【解析】x-2y+40由约束条件%-2 0联立解彳”(0,2)，联”23解得4(汹z=言的几何意义是可行域内的动点(x,y)与定点尸(-2,-1)连线的斜率,0+1 1 ,2+1 3_ _ k _ _2+2-4 网-0+2-2.=上 三 的取值范围是!x+2 4 2故答案为4 2UUU UUU ULU110.正方形A8C中，点P在以。为圆心且与直线8。相切的圆上运动，若=(其中彳，e R),则九+的 取

3、值 范 围 是.【答案】1,3【解析】设正方形ABCD的边长为2,以点A为坐标原点，AB.AO所在直线分别为乂 N轴建立如下图所示平面直角坐标系，则点4(0,0)、3(2,0)、。(2,2)、(0,2),直线的方程为=1 ,即x+y 2=0,点C到 直 线 的 距 离 为d=2血,则以点C为圆心且与直线BD相切的圆C的方程为(X 2)2 +(y _2)2 =2 ,/I UUU ULU UUU设点 P 的坐标为（2+J2 cos 仇 2+J2 sin。），由 AP=4AB+A），得（2 十 五 c o s 2+/2 sin。）=4（2,0）+（0,2）=（22,2）,A=1 +-cos02I夜

4、Au=1 +sin，2所以，2+=等c o s+2 =sin 6+?)+2,所以九+的取值范围是 1,3.sin0 +2故答案为：1,可2ii.已知4、&是 椭 圆 二 十a2y1=1（。6 0）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点。与点p关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是.“2 UUU UUU直线P B与PB?的斜率之积为定值 方；PBX PB2 0；2 ,2 X P B B的 外 接 圆 半 径 的 最 大 值 为；直线PBI与Q B,的交点M的轨迹为双曲线.2a【答案】.【解析】设P（X ,%）,4+4 =1-则kp母左嗝=%+byb=2?=上,因此不正确

5、；点.在 圆 城+4=、外，宕+4一。2 0,UUU UUU所以 P g/B2 =（-/，一 方 一%）（-%，匕一乂）=*+乂 一 0,正确；当点P在长轴的顶点上时，Z BPB2最小且为锐角，设 B B的外接圆半径为r ,c 2b/2b 2b lb a2+b2由正弦定理可得：s i n/gP与 一 s i n N4 A B 2 s i n2 Z O A B2 2ab a-a2+b2.rt 对任意 m G 0,1 恒成立.2当2 1时，不 等 式 为+机）,即一加1）机+，20，2 2 /（0）=3 0，3令/（，）=机2 +（7 -1）?+要使对任意初6 0,1 恒成立，则有，/解得?；2

6、/=_ 2+/_ i +g N 0,21 ,1 _当r 4 0时，不等式为（加+1）（机一7）+2 即n r+（l-/）mH-2?0（2）,2 2令 g(加)=m1 2+(1 -t)m H-2t,1（1 3 、（1 1 3、所以0 f 4 .综上所述，7的取值范围为|一8,二 ,+0 .故答案为：|一 ，三 ,+oc2I 2 2 J I 2 2 J二、选 择 题（本大题满分2 0 分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.-tF对称轴m =一o且 g（m）开口向上,则g（m）在 0,1 上单调递增,要使对任意m e

7、0,1 恒成立,则有g（0）=1-2后0 ,解得f W L所以r 4 0 ；2 4当0 f l时，设/?（机）=0+1）|2-|+，易得当加=/时，力（加）取得最小值/O）mi n =，2 2则 由 不 等 式+对任意m e 0,1 恒成立得t 1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲 线 c过坐标原点；曲 线 c关于坐标原点对称；若 点 P 在曲线c上，则”产 鸟的面积不大于一/,其中，所有正确结论的序号是()2A.B.C.D.【答案】C【解析】对于，由题意设动点坐标为(x,y),则利用题意及两点间的距离公式的得：Kx+1)2 +丁 (x-1)2 +)，2 =,将原点代入验证，此方程不过原点，所

8、以错；对于，把方程中的被T代换，被一代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，故正确；对于，由题意知点P 在曲线C上，则 P R 的面积5 6”=(*2、3=川，由知 =-1 +，谓 +a4 或 y?=V-1 一,4x2+a，(舍去)，令。周+=,则炉=；，y2=-+t=-(Z 2)2+,S2rpF=y2 a,故正确.故选：C.4 4 4 4 21 6 .如图，一质点A 从原点。出发沿向量。4=(6，1)到达点A，再沿)轴正方向从点A 前进;倒达点4,再沿|OA|的方向从点4前 进;闻 达 到 点A,再沿y轴正方向从点A,前进达到点A，这样无限前进下去，则质点A达到的点的坐标是（）A.（2 7 3

9、,4）B.（2326一 竺【答案】D【解析】当=2%-1（丘”）时，%）（%（），因为|是首项为1,公比 为:的等比数列,1（1、*T 所以”是首项为1，公比为1的等比数列，故%，故当”=2 4（左4）时，4t&从 均与。4 =（6,1）共线同向,从而4 4什|=4 （G/），其中4 o.因为是首项为:，公比为5的等比数列,所以 4是 首 项 为 公 比 为 的等比数列，故4=（；）故 人 也“=奈 力当=2%伙 eN*）时，O 42=/+A4+=A4+4*-14 ）+（44+4*-2&*-I）=（网+。,4 硅 +（+盯(4A/3 G (1Y-8 2 3 T、53-3当=2&-1(丘N*)时

10、，0 42H=3+A&+4b 34i+-24i所以无限前进下去，则质点A达到的点的坐标为（46 8）+.故选:D.83三、解 答 题（本大题7 4 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.1 7.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2小题满分8分.如图，在四棱锥P A6 C0中，底面ABCQ 为正方形，P A J.平面A B C。，M,N分别为棱&X BC的中点，PA=A B =2.求 证：犯/平 面 243；（2）求直线M N与平面P C。所成角的正弦值.【解析】（1）在四棱锥P A B C。中，取 PA的中点E,连接

11、E B、E M ,因为M 是 PO的中点,所以7 0 A D,E M -A D.又因为底面A B C。是正方形，N 是 8c 的中点，2所以B N A E,且6 N=1 A。，所以E M B N n E M=B N ,所以四边形MNBE 是平行四边形.2所以MV BE.由于E Bu平面P A B,MVZ平面PAB,所以MN/平面P A B.M(2)因为底面ABC。是正方形，所以A 8 J.A O.又因为PA 1平面A8C3,所以可以以点A为坐标原点，AB.AD,A P分别为X、了、z轴，如图建立空间直角坐标系,则40,0,0),C(2,2,0),0(0 2 0),尸(0,0,2),M(0,l,

12、l),Af(2,l,0).PC=(2,2,-2),CD=(-2,0,0)，设平面尸8 的法向量为 nz=(x,y,z)，11 LUX1令3=1,则 z=l，所以帆=(0,1,1).MN=(2,0,-1),设直线M N与平面PCD所成角为。，有：s in c o sIT,miiiuir HiMN.?i r.irMN.网幽 蒜 印懵所以直线M N与平面PC。所成角的正弦值为回lo-1 8.(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第 1 小题满分7 分，第 2小题满分7分.已知函数/(x)=2V3sinxcosx+2sin2 x-1.(1)求不等式/(x)的解集;TT在 C中，内角A 5,c所对的边

13、分别为3 C,若/=2,C=w，c=2,求A 8 C的面积.【答案】xk7C x/3；L)-2【解析】(1)V/(x)=2A/3sinxcosx+2sin2x-l=/3sin2x-cos2A-=2sin 2x/.f(x)1 2 sin 2 x-1,ri Ji j JI _ Ji Ji2kn+2x/2 3+731 9.（本题满分14分）本题共有2个小题,2第1小题满分6分，第2小题满分8分.2如图，点尸（0,1）是椭圆储：，+亲 =l（a b 0）的一个顶点，G 的长轴是圆G：f+y 2=4 的直径./，2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中4 交椭圆G 于另一点。，,2交 圆 于 A,8 两点

14、.（1）求椭圆G 的方程:（2）当4 8。的面积取得最大值时，求直线人 的方程.【答案】(1)+j2=1 ；(2)y=x 14 /22【解析】(1)由题意可得匕=1，2。=4,即。=2.椭圆G的方程 为?+y 2=i；(2)设&玉，),8(%，)，D(xo 4，则左2=1一4,阿=中=百L网令心舟”喑当且仅得，即当%=巫 时 取 等号，故所求直线4的方程为丁=土 叵X 1.2 22 0.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.定义：设函数f(x)的定义域为。，若存在实数 加，M ,对任意的实数xe。，有则称函数/(x)为有上界函数，M是的一个上

15、界；若则称函数为有下界函数，根是/(幻的一个下界；若则称函数/)为有界函数；若函数人外有上界或有下界，则称函数/(x)具有有界性.(1)判断下列函数是否具有有界性：y =d+2x；y =2*；y=t a n x;4 Y(2)已知函数/(x)=I o g)；定义域为 2,+8),若M为函数/*)的上界，求M的取值范围；x-1(3)若函数g(x)=f(a0)定义域为 2,4 ,机是函数g(x)的下界，求 机的最大值.【解析】（1）对于:y =f+2x是开口向下的抛物线，当x=-2 _2 x(7)1时 丁 =一/+2%取得最大值1,所以y =x 2+2 x 4 l,所以y =-x 2+2 x有上界,

16、对于：y =2v0；所以y =2,为有下界函数;对于y =t a n x值域为（7,用），所以y =t a n x没有上界也没有下界，y =t a n x不具有有届性.综上所述：y =d+2x、丁 =2 具有有界性，y =t a n x不具有有界性.4 x 4 x(2)f(x)=l o g2 是由y =l o g2，和f =-复合而成，x-l x-lr=生=g-1)+4=4 +/在 2,+8)单调递减，y =l o g,t为单调递增函数，x-l x-l x-4 Y所以/(X)=l o g2-在 2,+00)单调递减，x-l4 x 2所以x =2时“X)最大为/=l o g2丁；=3,所以/(x

17、)K 3,若M为函数/(x)的上界，则MN3(3)g(x)=W=2 +:，令2、=/，因为XG2,4,所以f =2*e 4,16,/、2。g =f +y,设 4 4，2 16,g(4)_ g2)=G T-1 2 T-=(_/2)+2Q-=(，2)-=-、A /力)A /tit)当时 2-2 a 0，4一，2 0,当 /2 时，也 一 勿。，f-l2 g（%）-gQ2），r所以g）=r+半 在（0,后）单调递减，（疝,+8）单调递增，若 疡2 1 6即。2 12 8时，8）=，+学 在 4,16单调递减，此时最小值为8（16）=16+心=16+二，机是函数g（x）的下界，所以加？1616 8 8

18、若4疡16即81 28时，g（f）=f +干 在 4,而 单调递减，在 而,16单调递增，此时最小2a值为g（J五）=）五+7=2痴，机是函数g（x）的下界，m 2缶r 若在即0 aK8时，8)=，+7在4,16单调递增，此时最小值为g=4 +=4 +,机是函数g(x)的下界，加？4 p综上所述：机m a x4 +-,0 82/2 a,8 a 12 822 1.(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第 1 小题满分4分，第 2小题满分6 分，第 3 小题满分8分.数列 勺 中，给定正整数m(m 1),V。)=-.定义:数列 勺 满足i=aM 1,m eN*,a b),求证V(机)=a 匕的充

19、分必要条件是数列%的前机项单调不增；(III)给定正整数m(w 1),若数歹U 可 满足：an 2 0,(=1,2,L L ,ni),且数列 的前m项和为户,求V(?)的最大值与最小值.(写出答案即可)4 m-2【答案】(I)8：(1 1)证明见解析；(H I)最小值为0,最 大 值 为2 寸2 疗 m 2【解析】(I )=(-1)”(e N,),q =-1,4 =I,4 =-l,q =I,4 =-1，V(5)=|%蜀+|%-%|+|包%|+|%-。4|=8 /.V(5)=8.(H)充分性：若数列%的前机项单调不增，即a WLLK的W/此时有：V(m)=aM-ai=(al-a2)+(a2-a3

20、)+L L +(am-,)=,-am=a-b/=1必要性：反证法，若数列 4的前相项不是单调不增，则存在，(1/小一1)使得4+，那么：V(7)=a j=a j+k*_1+E ,川=|q 一4 1 +(4+1 -4)+|4”-4+1|i=l/=!/=/+1 am -a+ai ai+|+(i+i ai)=a b+aM a +aM tz(.)由于4+i%,A.|a-8+q+4|+(4*1 4)a-b.与已知矛盾.4 m=2,(H I)最小值为0.此时“为 常 数 列.最 大 值 为2 C2 m m 2.当?=2时的最大值：此时4+。2=4,(a/2 2 )，-a2|4-0|=4.当?2 时的最大值：此时 4+a2+L L=，(4，Q2，L L,an 0).由卜一丁区凶+况易证，4 的值的只有是大小交替出现时，才能让V(机)取最大值.不妨设：4+1,i为奇数，4+i，i为 偶 数.当相为奇数时有：=/=1=q 2+/一。2+4一cj+L L+4 =2工。：一 Z 电/2夕 生=2 1 ni=i=l;=1当根为偶数时同理可证.