高中物理万有引力常用模型精练19讲.pdf

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1、高中物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练专题专题 01.开普勒定律开普勒定律+椭圆模型椭圆模型一选择题一选择题1.（2022 湖南衡阳期中）2022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（）A.地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向B.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动C.地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一D.冬至时地球公转速度最大2.（2022 河北重点中学期中素养提

2、升）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，、两个为圆轨道，半径分别为 r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为 a，a=r3。在t 时间内，行星、行星与中心天体连线扫过的面积分别为 S2、S3；行星的速率为 v1、行星在 B 点的速率为 v2B、行星在 E 点的速率为 v2E、行星的速率为 v3，下列说法正确的是（）A.v2E v3 v1TBB.EkAEkBCSA=SBD.3322ABABRRTT7（2020 东北三省四市二模）如图所示，已知地球半径为 R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨

3、道直径为 4R，C 是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为 6R，A、B 是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是A卫星甲在 C 点的速度一定小于卫星乙在 B 点的速度B卫星甲的周期大于卫星乙的周期C卫星甲在 C 点的速度一定小于卫星乙在 A 点的速度D在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积8（2020 天津 12 区县重点学校联考）科幻电影流浪地球中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事 地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球若逃逸前，地球、木星

4、沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为 G1，在木星表面的重力为 G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为 R1、R2，则下列说法正确的是（）A地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为11.2/km sB木星与地球的第一宇宙速度之比为2112G RG RC地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们的轨道半长轴之比的平方D地球与木星的质量之比为211222G RG R9.（2020 湖南长沙期末）为了加快建设海洋强国，根据中国民用空间基础设施中长期发展规划和海洋卫星业务发展“十三五”规划，到 2020 年，我国将研制和发射海洋卫星共十余颗。“海洋一号 C”卫星和“海洋二号

5、 B”卫星这两颗卫星现在已经正式交付自然资源部投入使用，若这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，“海洋二号 B”卫星的轨道半径是“海洋一号 C”卫星的n 倍，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（）A.“海洋二号 B”卫星的线速度是“海洋一号 C”卫星的1n倍B.“海洋二号 B”卫星的线速度是“海洋一号 C”卫星的n倍C.在相同的时间内，“海洋二号 B”卫星与地球球心的连线扫过的面积和“海洋一号 C”卫星的相等D.在相同的时间内，“海洋二号 B”卫星与地球球心的连线扫过的面积是“海洋一号 C”卫星的n倍1nn10.（2020 山东三校联考）我国成功地发射了北斗三号组网卫星，如图为发射卫星的示意图。先将

6、卫星发射到半径为 r1=r 的圆轨道上做匀速圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点 B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为 r2=3r 的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上 A 点时的速度为 v，卫星的质量为 m，地球质量为 M，引力常量为 G，则发动机在 A 点对卫星做的功与在 B 点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（）11如图所示，某行星沿椭圆轨道运行 A 为远日点，离太阳的距离为aB，为近日点，离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为av，过近日点时的速率为.bv已知图中的两个阴影部分的面

7、积相等，则（）AbaavvbBbaavvbC行星从 A 到A的时间小于从 B 到B的时间D太阳一定在该椭圆的一个焦点上12无论地心说还是日心说,古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.德国天文学家开普勒用了 20 年的时间研究了丹麦天文学家第谷(TychoBrahe,1546-1601)的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据不符;只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆,而是椭圆,才能解释这种差别.他还发现了行星运动的其他规律.开普勒分别于 1609 年和 1619 年发表了他发现的规律,后人称为开普勒行星运动定律.下列

8、说法中与之吻合的是（）A 太阳系内的所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,行星到太阳的最大距离等于椭圆的半长轴B对太阳系内的任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积C太阳系内的每一颗行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积D太阳系内的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等13.（2019湖南省怀化市高三二模）2018 年 12 月 8 日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的

9、模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为 a、b，公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是A332212abTTB嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于 11.2 km/sC从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在 P 点必须减速D从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在 Q 点必须减速14.牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是A.地球的球心与椭圆的中心重

10、合B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积15下列说法正确的是()A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B.根据表达式 FGm1m2r2可知，当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2k 中，k 是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力16、澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约 14 光年的“红矮星 Wolf 1061”周围发现了三颗行星 b、c、d，它们的公转周期分别是 5 天、18 天、67 天，公转轨道可

11、视为圆，如图所示已知引力常量为 G.下列说法正确的是()A可求出 b、c 的公转半径之比B可求出 c、d 的向心加速度之比C若已知 c 的公转半径，可求出“红矮星”的质量D若已知 c 的公转半径，可求出“红矮星”的密度17.如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，I是半径为R的圆轨道,II为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，且AB=2R，两轨道和地心在同一平面内,C、D为两轨道的交点。己知轨道上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行。下列说法正确的是A两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等CII轨道上卫星的周期大于I轨道上卫星的周期DII

12、轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等18 天文学上把日地距离的平均值称为一个天文单位，记为 1 AU，云南天文台发现一颗小行星在椭圆轨道上运行，经观测其与太阳最近距离约为 0.6 AU、运行周期约为 8 年。若地球公转轨道接近圆，小行星和地球绕太阳运行过程中均只考虑太阳对它们的引力作用，下列说法正确的是()A小行星轨道半长轴约为 4 AUB小行星轨道半长轴约为 16 2 AUC小行星在近日点的运行速率小于地球绕太阳公转的速率D小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳公转的速率19 嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙运载火箭从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后

13、进入距离月球表面 100 公里的圆形环月轨道(图中的轨道)，于 2018 年 12 月 30日在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于 2019 年 1 月 3 日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面软着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是()A四号星在轨道上的运行周期比在轨道上的大B四号星在轨道上的机械能比在轨道上的大C四号星在轨道上经过 P 点时的加速度大小比在轨道上经过 P 点时的大D四号星在轨道上经过 P 点时的速率比在轨道上经过 P 点时的小20、“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表

14、面上如图所示，轨道为圆形轨道，其半径为 R；轨道为椭圆轨道，半长轴为 a，半短轴为 b.如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道和轨道上的面积速率之比是(已知椭圆的面积 Sab)()A.abRB.RaC.aRbD.bRa21.（2020 河南五市联考）我国计划在 2020 年 7 月发射火星探测器,预计经过 10 个月的飞行,火星探测器 2021 年到达火星,着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的 a 倍,已知地球半径与火星半径之比为 b。不计地球和

15、火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是A.地球与火星绕太阳运动时,它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等B.地球与火星表面的重力加速度大小之比为 1aC.地球与火星的质量之比为 ab2D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为二计算题二计算题1.（2021 山东烟台期末）2018 年 5 月 9 日，南京紫金山天文台展示了每隔 2h 拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图甲所示。小明同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离 L 如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为 G=6.6710-11Nm/kg，在图甲照片上测得行星的直径为 2cm

16、。求该行星的近地卫星的环绕周期；该行星的平均密度（计算结果保留 1 位有效数字）。时刻/hL/cm02.5925.0047.0768.6689.661010.00129.66148.6624-2.5926-5.0028-7.0730-8.6632-9.660h2h4h6h8h10h12h14h24h26h28h30h32h乙甲高中物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练专题专题 02.万有引力定律万有引力定律一选择题一选择题1.（2022 山西太原二模）人类在不同的星球能跳多高?若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为 0.5m，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升 1.3m，而在火

17、星同样可上升 1.3m。已知地球的半径为 R，水星的半径约为 0.38R，火星的半径约为 0.53R，可估算出（）A.火星的质量为水星质量的5338倍B.火星与水星的密度相等C.地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的2.6倍D.火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的5338倍2.（2022 山东枣庄一模）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为 O、半径为 R、质量分布均匀的球体。从隧道口 P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为 0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷

18、量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（）A.小球先做匀加速运动，后做匀减速运动B.小球在 O 点受到地球的引力最大C.小球以 O 点为平衡位置做简谐运动D.小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少3.（2022 山东四县区质检）已知月球半径为 R，假设某宇航员在月球表面以初速度 v0竖直上抛一物体，测得物体上升的最大高度为 h。由此可估算出，月球的卫星在接近月球表面的轨道环绕月球运行速度为（）A.02vRhB.02hvRC.02RvhD.02hvR4.(2022 南昌一模)已知 M、N 两星球的半径之比为 21，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度 h 与初速度平方 v2的关系如图所示

19、（不计空气阻力），M、N 两星球的密度之比为（）A.11B.14C.18D.1165.（2022 河北石家庄二中模拟）科学家重新分析了开普勒太空望远镜退役前收集到的数据，发现了一颗与地球大小基本相同的系外行星Kepler-1649c，距离地球约 300 光年，围绕一颗红矮星运行。假设该行星的公转轨道半径是地球的 k 倍，行星质量是地球质量的 q 倍，红矮星质量是太阳的 p 倍，假设该行星的半径和地球的相等，则下列说法正确的是（）A.该行星公转轨道半径的三次方和公转周期平方的比值与地球的相等B.该行星的绕行周期是地球的3kp倍C.该行星的第一宇宙速度是地球的 q 倍D.该行星表面的重力加速度是地

20、球的q倍6.（2021 高中评估验收模拟 13）两颗互不影响的行星 P1、P2，各有一颗近地卫星 S1、S2绕其做匀速圆周运动 图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度 a，横轴表示该位置到行星中心距离 r 平方的倒数，a1r2关系图如图所示，卫星 S1、S2的引力加速度大小均为 a0.则()AS1的质量比 S2的大BP1的质量比 P2的大CP1比 P2的第一宇宙速度大DP1的平均密度比 P2的大7.（2020 年 5 月重庆调研测试）某人在地球极地用弹簧秤测量质量为 m 的物体的重力，示数为 F1，在地球赤道用弹簧秤测量质重为 m 的物体的重力，示数为 F2。已知地球自转的周期为T，将地球

21、视为质量均匀分布的球体，则地球的半径为（）A.2124FTmB.2224FTmC.2122()4FF TmD.2212()4FF Tm8.（2020 全国 I 卷模拟 8）.已知一质量为 m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为N，假设地球是质量均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为 g)()A地球的自转周期为 T2mRNB地球的自转周期为 TmRNC地球同步卫星的轨道半径为D地球同步卫星的轨道半径为9.（2022 北京东城模拟）一火箭以 a2g的加速度竖直升空。为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化。如果火箭上搭载的一物体的质量为 m1.6kg

22、，当检测仪器显示物体的视重为 F9N 时，火箭距离地面的高度 h 与地球半径 R 的关系为（）（取g10m/s2）AhRBh2RCh3RDh4R10.（2022 河南许昌一模）已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的 60 倍。则下列说法正确的是（）A.月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的13600B.月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的160C.地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的160D.地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的1360011.（2020 陕西咸阳一模

23、）11.（2020 陕西咸阳一模）在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一个质量分布均匀的球体，己知地球半径为 R，地球自转的周期为 T，则地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为12.（2020 北京第二次学业水平考试）如图所示，假设地球质量分布均匀，其质量为M，地球外B点有一质量为m的质点，B点到球心O的距离为r已知该质点受到地球对它的万有引力大小为2GMmFr，其中G为引力常量类比电场强度的定义式，可以推知地球在B点的引力场强度大小E为（）A2rGMmB.2GMmrC.2GmrD.2GMr13一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为 H，若已知地球表面重力

24、加速度为 g，地球半径 R。则飞船所在处的重力加速度大小AHgRBRgHRC22R gHRD22H gR14.（2020 安徽合肥一模）场是物理学中的重要概念。物体之间的万有引力是通过引力场发生的，地球附近的引力场又叫重力场。若某点与地心相距 x，类比电场强度的定义，该点的重力场强度用 E 表示。已知质量均分布均匀的球壳对壳内任一物体的万有引力为零，地球半径为R。则能正确反应 E 与 x 关系的图像是15.（2020 高中模拟示范卷 5）宇航员在太空旅行中发现了一颗质量分布均匀的球形小行星。为了进一步的研究，宇航员登陆小行星，用弹簧测力计测量一个相对小行星静止的质量为 m 的物体的重量。第一次

25、在该行星极点处，弹簧测力计的示数为 F1；第二次在该行星的赤道上，弹簧测力计的示数为 F2。已知小行星的半径为 R，下列说法正确的是A.该小行星的自转角速度大小为12B.该小行星的自转角速度大小为2C.该小行星的同步卫星的轨道半径为(112)13D.该小行星的同步卫星的轨道半径为(212)13二、计算题1（9 分）（2021 唐山八校联考）某次科学实验中，将一个质量1kgm 的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小22m/sa，而称量物体的台秤显示物体受到的重力4.5NP 已知地球表面重力加速度大小210m/sg，地球半径66.4 10 mR，不计

26、地球自转的影响（1）求此时火箭离地面的高度 h；（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小 v（结果可保留根式）2（6 分）（2021 山西长治高一期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果，已知地球质量为 M，自传周期为 T，万有引力常量为 G，将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0。a若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 F1/F0的表达式，并就 h=1.0%

27、R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 F2/F0的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的 1 年将变为多长？3某仪器在地面上受到的重力为 160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以 a0.5g 的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为 90 N，取地球表面处重力加速度 g10 m/s2，地球半径 R6 400 km.求：(1)此处的重力加速度的大小 g；(

28、2)此处离地面的高度 H；(3)在此高度处运行的卫星速度 v 的大小4.（10 分）（分）（2021 北京东城期末）北京东城期末）已知地球的质量为 M，半径为 R，自转的周期为 T，引力常量为 G。赤道上地球表面附近的重力加速度用 ge表示，北极处地球表面附近的重力加速度用 gN表示，将地球视为均匀球体。（1）用已知量写出 gN的表达式；（2）请比较 ge与 gN的大小并求出二者的差值；（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为 2.45m，铅球世界纪录为 23.12m（铅球运动中最高点约 8m）。请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的

29、情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩的数值变化更大的是哪项？（不考虑空气阻力和海拔高度的影响）5.（9 分）（2021 唐山八校联考）某次科学实验中，将一个质量1kgm 的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小22m/sa，而称量物体的台秤显示物体受到的重力4.5NP 已知地球表面重力加速度大小210m/sg，地球半径66.4 10 mR，不计地球自转的影响（1）求此时火箭离地面的高度 h；（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小 v（

30、结果可保留根式）6（6 分）（2021 山西长治高一期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果，已知地球质量为 M，自传周期为 T，万有引力常量为 G，将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0。a若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 F1/F0的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 F2/F0的表达式。（2）

31、设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的 1 年将变为多长？7某仪器在地面上受到的重力为 160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以 a0.5g 的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为 90 N，取地球表面处重力加速度 g10 m/s2，地球半径 R6 400 km.求：(1)此处的重力加速度的大小 g；(2)此处离地面的高度 H；(3)在此高度处运行的卫星速度 v 的大小8.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有

32、内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G。将地球看作是半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0。a若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值10FF的表达式，并就 h=1.0%R的情形计算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值20FF的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳的半径 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和

33、地球的密度不变均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？高中物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练专题专题 03.天体质量密度测量模型天体质量密度测量模型一选择题一选择题1.（2022 河南三市一模）某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为 d。已知圆桶长为 L，地球绕太阳公转周期为 T。则估测太阳密度的表达式为（）A.3233 LGT dB.3233 dGT LC.32324 LGT dD.32324

34、dGT L2.(2022 南昌一模)已知 M、N 两星球的半径之比为 21，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度 h 与初速度平方 v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N 两星球的密度之比为（）A.11B.14C.18D.1163.（2022 江西部分重点高中联考）星际飞船探测 X 星球,当飞船绕 X 星球做匀速圆周运动时,测得飞船与 X 星球中心连线在 t0（小于飞船做匀速圆周运动周期）时间内转过的角度为，扫过的面积为 S，忽略 X 星球自转的影响，引力常量为 G，则星球的质量为A.202SSGtB.022SSGtC.02SSGtD.2022SSGt4.（2021 山东莱芜一中质检

35、）已知地球半径为 R，月球半径为 r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为 L。月球绕地球公转的周期为 T1，地球自转的周期为 T2，地球绕太阳公转周期为 T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为 G，由以上条件可知（）A.地球的质量为2234LmGT地B.月球的质量为2224LmGT月C.地球的密度为32313 LGT RD.月球绕地球运动的加速度为2214LaT5（2021 年重庆模拟）年重庆模拟）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径 R，运行周期为 T，地球质量为 M，引力常量为 G，则（）A近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为222R

36、TB近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为RGMC地球表面的重力加速度大小近似为2MGRD地球的平均密度近似为23GT6（2020 河南洛阳一模）我国计划在 2030 年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（）A.测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量B.测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C.从月球表面上捡取 100 块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D.测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度7.（2020 福建泉州质检

37、）7.（2020 福建泉州质检）我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星“），用于监测地球大气层中二氧化碳的浓度变化情况。“碳卫星“在半径为 R 的圆周轨道上运行，每天绕地球运行约 14 圈。已知地球自转周期为 T引力常量为 G则（）A.可算出地球质量为B.“碳卫星”的运行速度大于 7.9km/sC.“碳卫星”的向心加速度小于 9.8m/s2D.“碳卫星”和地球同步卫星的周期之比约为 1：148（2020 四川绵阳质检）2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R 的关系满足：(

38、其中 c 为光速，G 为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为 r 的天体以速度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则()A该黑洞的质量为B该黑洞的质量为C该黑洞的半径为D该黑洞的半径为9（2020 江苏高中仿真模拟江苏高中仿真模拟 2）被戏称为“地球的表哥”行星“开普勒 452b”绕一颗与太阳类似的恒星做匀速圆周运动。经过观察与测量知该行星与地球的半径之比为 1.6，表面重力加速度之比为 2，两者公转半径相等，公转周期为 385 天。若已知地球半径 R，重力加速度为 g，仅利用上述数据能求出的物理量是（）A“开普勒 452b”的第一宇宙速度B“开普勒 452b”环绕的恒星质量C“开普勒 45

39、2b”的自转周期D“开普勒 452b”平均密度与地球平均密度之比10.10.（2020 年 3 月贵阳调研）一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F。已知引力常量为 G，则下列对地球的质量表示正确的是（）A.4mvGFB.4FvGmC.2mvGFD.2FvGm11.（2020 年 4 月湖北调研）探索星空永无止境，一艘宇宙飞船带着任务出发了。在远离星球的太空中沿直线飞行时，启动推进器，飞船受到推力 F 的作用，在短时间t内速度改变了v（其它星球对它的引力可忽略）；当飞船飞近一个无名的孤立星球

40、时，关闭发动机后飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为1T的匀速圆周运动；到达孤立星球附近时，再次关闭发动机后飞船在星球表面做匀速圆周运动的周期2T，登陆星球后，宇航员用弹赞测力计称量一个质量为 m 的砝码时读数为 N。已知引力常量为G，忽略该星球自转。则A宇宙飞船的质量为vtFB宇宙飞船的质量为vtF2C孤立星球的质量为GTv213D孤立星球的质量为3442316mGTN，12（2020 山东临沂期末）深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星 X，其自转周期为 3h，同步卫星的轨道半径是其半径的 3.5 倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7 倍，则行星 X

41、与地球的平均密度之比约为（行星 X 与地球均视为球体）（）A.2B.4C.8D.1613.（2020 高中山东压轴卷）公元 2100 年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间 t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员所在航天器的速度为 v，已知引力常量 G，激光的速度为 c，则（）A木星的质量22v TMGB木星的质量 M2c3t32GT2C木星的质量 M42c3t3GT2D根据题目所给条件，可以求出木星的密度14.（2020 江苏无锡期末）2019 年 4

42、 月 10 日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为 c）。若黑洞的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，其逃逸速度公式为 v=2如果天文学家观测到一天体以速度 v 绕某黑洞做半径为 r 的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（）A.M=2B.该黑洞的最大半径为2C.该黑洞的最大半径为22D.该黑洞的最小半径为2215.15.科学家发现了一颗距离地球 14 光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的 4 倍，它围绕红矮星运行的周期为 18 天。设想从地

43、球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。已知万有引力常量为 G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。则下列说法正确的是A从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于183652162019 年 4 月 10 日，“事件视界望远镜”项目（EHT）正式公布了人类历史上第一张黑洞照片（如图），引起了人们探索太空的极大热情。星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度，可表示为 v，其中

44、M 表示星球质量，R 表示星球半径，G 为万有引力常量。如果某天体的逃逸速度超过光速 c，说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是（）A若某天体最后演变成黑洞时质量为 M0，其最大半径为B若某天体最后演变成黑洞时质量为 M0，其最大半径为为C若某黑洞的平均密度为，其最小半径为D若某黑洞的平均密度为，其最小半径为17电影火星救援的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为 v，周期为 T，引力常量为 G。下列说法不正确的是()A可算出探测器的质量 mTv32GB可算出火星的质量 MTv32GC可算出火星的半径 RTv2D飞船

45、若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速18.已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a2，月球表面的重力加速度大小为 g1，地球表面的重力加速度大小为 g2，地球的半径为 R，引力常量为 G，则下列判断正确的是A.月球的半径为B.地球的质量为C.月球绕地球做圆周运动的轨道半径为D.地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为19.下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量 G 和表中选择的一些信息可以完成的估算是A.选择可以估算地球质量B 选择可以估算太阳的密度C.选择可以估算火星公转的线速度D 选择可以估算太阳对地球的吸引力20.近年来，我

46、国航天事业取得长足进步，相信不久的将来，我国宇航员将到达火星。若宇航员在距火星表面高h处将一物体（视为质点）以初速度v0水平抛出，测得抛出点与着落点相距2h，已知火星的半径为R，自转周期为丁，万有引力常量为G，不计大气阻力。下列说法正确的是（）A.火星表面的重力加速度为=2023B.火星的质量约为=20223C.火星的第一宇宙速度为=320D.火星的同步卫星的高度为=302226221.21.科学家计划在 2025 年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为 m 的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为 F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为 F2，通过天文观测测得火

47、星的自转角速度为，引力常量为 G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为()A3F124GF1F2，F1F2m2B324G，F1F2m2C3F124GF1F2，F1F2m2D324G，F1F22高中物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练专题专题 04.天体自转模型一选择题天体自转模型一选择题1(2023洛阳六校联考)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F，在赤道测得该砝码所受重力为 F。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为()ATFFBT

48、FFCTFFFDTFFF2.(2023河南名校联考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为()AT2mRNBT2NmRCT2mNRDT2RmN3、已知地球半径为 R，质量为 M，自转周期为 T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为 m)，静止时示数为 F，万有引力常量为 G.下列说法正确的是()A在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是 FB在赤道处重力的大小等于 F，且 FGMmR2m42T2RC假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D地球的第一宇宙速度 v12RT4.(2016全国卷全国卷，17)利用

49、三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h5（2023 广西名校联考）金星和地球在同一平面内绕太阳公转，且公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为 n，则金星的公转周期为A322(1)n年B324(1)n年C3n年D3n年6(2023 贵州名校联考贵州名校联考)组成星球的物质是靠引

50、力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为 R、地球北极表面附近的重力加速度为 g、引力常量为 G、地球质量为 M，则地球的最大自转角速度为：()A32RGMB=3GMR3GMRCRgDgR27（2015江苏）江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为（）（A）110