2021-2022学年海南省海口五中中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2.如图，在射线A 3 上顺次取两点C,D,使 A C=C 0=L以 C

2、Q为边作矩形Q9EF,D E=2,将射线AB绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为a（其中0a 0）的图象经过点A（1,2）、B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足x为 C,连接AB、B C.若三角形ABC的面积为3,则点B 的坐标为.12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,A D=5,点 P 是 边 BC上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的 取 值 范 围 是.13.如图，在AABC 和AEDB 中，NC=NEBD=90。，点 E 在 AB 上.ABCAEDB,AC=4,B C=3,则 AE14.AABC与AD

3、EF是位似图形，且对应面积比为4：9,则AABC与ADEF的 位 似 比 为.15.在 ABC中，NABCV20。，三边长分别为a,b,c,将A ABC沿直线BA翻折，得到 ABCi；然后将 ABCi沿直线BCi翻折，得到AAIBCI；再将 AIBG沿直线AIB翻折，得到A A iB C z;，若翻折4 次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为.（结果用含有a,b,c 的式子表16.已知：a（a+2）=1,贝（j a2+-=.a+1三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计

4、划购进A,B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2 棵，B 种树木5 棵，共需600元；购买A 种树木3 棵，B 种树木1 棵，共需 380元.（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购 买 A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.18.（8 分）如图，A ABC 中，点 D 在 AB 上，ZACD=ZABC,若 AD=2,A B=6,求 AC 的长.A D B19.（8

5、分）已知AOAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将AABO绕原点0逆时针旋转90。得小OAiBi,再以原点O为位似中心，将4山1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到 O A2B2;直接写出点A i的坐标，点 A2的坐标.VA3/A920.（8 分）如图，在A ABC中，N B=90。，AB=4,B C=1.在 BC上求作一点P,使 PA+PB=BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）求 B P的长.21.（8 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两

6、人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与 x 之间的函数表达式；求小张与小李相22.（10分）已知四边形ABCD为正方形，E 是 BC 的中点，连接A E,过点A 作N A F D,使NAFD=2NEAB,AF交CD于点F,如图，易证：AF=CD+CF.（1）如图，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图图图23.（12分

7、）如图，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分线交BC于点D,点 O 在 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O 的位置关系，并说明理由；若 BD=2、子B F=2,求。O 的半径.24.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售 价 20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的,每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0 1 元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1x（18-1 0）=0.8（元）,因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.（1）求一次至少购买多少

8、只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了 46只，乙顾客购买了 50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 10Vxs50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形

9、.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故选C.2、D【解析】r r A c:四边形 CDEF 是矩形，：.CF/DE,：./A C G A D H,:.=，DH ADAC=CD=1,.,.40=2,X ,DH=2x,DE=2,v=2-2x,DH 2V 0a45,.,.0 x 0 常数k 0）的图象经过点A（1,1）,把（1,1）代入解析式求出k=L 然后得到A C=1.设 BX点的横坐标是m,则 AC边 上 的 高 是 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 关 于 m 的方程，从而求出，然后把m 的值2代入y=一,即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐

10、标.x【详解】k函数y=-（x 0、常数k 0）的图象经过点A（1,1）,x.把（1,1）代入解析式得到1=彳，:.k=L设 B 点的横坐标是m,则 AC边上的高是（m-1）,VAC=1根据三角形的面积公式得到 x l （m-1）=3,22/.m=4,把 m=4 代入 y=,x.B的纵坐标是2工点B 的坐标是（4,-）.2故答案为（4,!）.2【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.12、1X1【解析】此题需要运用极端原理求解；BP最小时，F、D 重合，由折叠的性质知：A F=PF,在 RtAPFC中，利用勾股定理可求得PC 的

11、长，进而可求得B P的值，即 B P的最小值;BP最大时，E、B 重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=L即 B P的最大值为1；【详解】解：如图：当 F、D 重合时，B P的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在 R SPFC 中，PF=5,F C=1,则 PC=4；BP=Xmin=l；当 E、B 重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1.所以B P的取值范围是：1金S1.故答案为：IWxWL【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x 的两种极值下F、E 点的位置，是解决此题的关键.13、1【解析】试题分析：在 R S A C B 中，ZC=90,AC=4,B

12、 C=3,由勾股定理得：AB=5,V A A B C AED B,，BE=AC=4,/.AE=5-4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理14、2：1【解析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AABC与ADEF的位似比.【详解】解AABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,.1 A BC 与ADEF的相似比为2：1,故答案为：2：1.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.15、2a+12b【解析】如图2,翻折4 次时，左侧边长为c,如图2,翻折5 次，左侧边长为，所以翻折4 次后，如 图 1,由折叠得:AC

13、=A C,=AG =A G =&G =久所以图形A 28cA&4G 的周长为:+c+5瓦因为 NA3CV20。,所以(9+1)X 20=200.16、3【解析】4先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+二 二进行计算.0,y 随 x 增大而增大，.当x=l 时，y 最小为18x1+7 3=8 550（元）.答：当购买A 种树木1 棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为 8 550元.18、2 G【解析】AD AC试题分析：可证明 A C D s/iA B C,则=,即得出AC?=ADA B,从而得出AC 的长.AC ABAD AC试题解析：VZACD=ZABC,Z

14、A=ZA,AAACDAABC.A 二，VAD=2,AB=6,AC AB2 AC 厂：-=-.AC=1 2.；AC=2j3.AC 6考点：相似三角形的判定与性质.19、（1）见解析；（2）点 A i的坐标为：（-1,3）,点 A2的坐标为：（2,-6）.【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利 用（1）中所画图形进而得出答案.【详解】（1）如图所不：OAB,A OA2B2,即为所求；（2）点 A i的坐标为：（-1,3）,点 4的坐标为：（2,-6）.【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.20、（1）见解析；（2）2.【解析】（

15、1）作 A C 的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【详解】如图所示，点 P 即为所求.(2)设 B P=x,贝!J CP=1-x,由(1)中作图知AP=CP=1-x,在 RtA ABP 中，由 AB?+BP2=AP2 可得 42+x2=(l-x)2,解得：x=2,所 以 BP=2.【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.7821、(-1)300 米/分；(2)y=-300 x+3000；(3)一分.【解析】(1)由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.(2)根据由小张的速度可知：B(10,0),设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.(3)求

16、 出 CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】2400-1200解：(4)由题意得：=300(米/分)，4答：小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知：B(10,0),设直线A B的解析式为：y=kx+b,l0k+b=0把 A(6,1200)和 B(10,0)代入得：6%+/?=1200,解得：=3006=3000,小张停留后再出发时y 与 x 之间的函数表达式；y=-300%+3000；2400(3)小李骑摩托车所用的时间：瑞=3,VC(6,0),D(9,2400),同理得：CD的解析式为：y=800 x-4800,则 8(X)x-48(X)=-3(X)x+3(XX),78

17、x=一11答：小张与小李相遇时x 的值是三分.考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22、(1)图结论：AF=CD+CF.(2)图结论：AF=CD+CF.【解析】试题分析：(1)作。C,4 E 的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证Ab,CF,CD之间的关系；(2)延长 交 的 延 长 线 于 点“，由全等三角形的对应边相等验证A R CF,C。关系.试题解析：(1)图结论：AF=CD+CF.证明：作 O C,A E的延长线交于点G.四边形ABC。是矩形，：.ZG=ZEAB.r ZAFD=2ZE4B=2ZG=ZF

18、AG+NG,.NG=NE4G.AF=FG=CF+CG.由 E 是 8。中点，可证CGEG ABAE,CG-AB-CD.:.AFCF+CD.(2)图结论：AF=CD+CF.延 长 在 交 A B 的延长线于点H,如图所示cFDE图3因为四边形ABC。是平行四边形所以 A 3 CO且 A3=CD,因为E为8C的中点，所以E也 是 切 的 中 点，所以 F E=H F,B H =CF,又因为 Z A F D =2NEAB,N B A F =Z E A B +ZFAE,所以 NE4B=NE4F,又因为AE=AE,所以9 AEAF,所以AR=AH,因为 AW=A5+8 =C D +CF,：.AF=C F

19、+C D.23、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】(1)求 出OD/AC,得 到ODLBC,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直线BC与。O的位置关系是相切，理由是：连接OD,VOA=OD,.,.ZOAD=ZODA,：AD 平分NCAB,.*.ZOAD=ZCAD,二 ZODA=ZCAD,，ODAC,V ZC=90,.,.ZO D B=90,即 OD_LBC,VOD为半径，二直线BC与。O 的位置关系是相切；设。O 的半径为R,贝！I OD=OF=R,在 R S BDO中，由勾股定理得：OB:=BD:+OD即(R+1)；=(1、寸：+R解

20、得：R=l,即。O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODJ_BC.-0 Lt21 9x(10 X50)利润最大.【解析】试题分析：(D 设一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=1 6,解方程即可求解；(3)由于根据(D 得到烂1,又一次销售x(x 1 0)只，因此得到自变量x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到 y 与 x 的函数关系式；(3)首先把函数变为丫=-。/二：+9二=-0(二-45)；+2。,5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件

21、即可解决问题.试题解析：(1)设一次购买x 只，则 30-0.1(x-10)=1 6,解得：x=l.答：一次至少买1 只，才能以最低价购买；(3)当 lOVxWl 时，y=30-0.1(x-10)-13x=01二 +9二，当 x l 时，y=(16-13)x=4x；综上所述：y-0.1+9x(10 x50)(3)y=-。/二：+9 二=一0(二一45)；+2 0 2 5,当 1 0 yj.即出现了卖46 只赚的钱比卖1 只赚的钱多的现象.当 x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,此时利润最大.考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.