2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（一）含答案.pdf

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1、2 02 1-2 02 2 学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（一）一、选一选：1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）-11i1_A.1 B.0 1 _I _ ac-1 0 1 D-0 1【答案】D【解析】分析根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确.【详解】A没有原点，故此选项错误；B、单位长度没有统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确.故选D.【点睛】考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一没有可.2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位

2、角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】B.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等【分析】由己知可知尸，从而得出同位角相等，两直线平行.【详解】NDPF=NBAF,：.AB/PD（同位角相等，两直线平行）.故选A.第1页/总19页【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.3.下列运算正确的是()A.3a2+5a2=8a4 B.a6,a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+l)0=1【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做

3、出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数靠法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式=8a2,故A选项错误；B、原式=a,故B选项错误；C原式=a?+b2+2ab,故C选项错误；D、原式=1,故D选项正确.故选D.点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及零指数幕，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()主视图 左视图俯视图第 2页/总19页A目B.C.D.【案】C【解析】【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体是：圆锥和圆柱的体.故 选C.5.没有等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）

4、3x-5 33x-5 1解没有等式组得：忆2.没有等式组的解集为：l 故答案选C.【点睛】本题主要考查了解一元没有等式组的解集及在数轴上表示没有等式组的解集.6.观察下列图案，其 中 旋 转 角 的 是（）【答案】A第3页/总19页【解析】【详解】A图形的最小旋转角是360。+3=120。；B图形的最小旋转角是360。+4=9（）。；C图形的最小旋转角是360。+5=72。；D图形的最小旋转角是360-6=60；V I20 90 72 60.其中旋转角的是A.故选：A.7.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格:如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变

5、化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数平均数中位数众数方差8.58.38.10.15【答案】D【解析】【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D.8.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A.m=-3 B.m=l C.m=3 D.m -3【答案】A【解析】【详解】由题意可知：2加+6=0m=-3故选：A9.如图，在矩形 ABCD 中，AD=6,A B=4,点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、G H之间任意一点，连接PE、PF、PG、P H,则图中阴影面积（APEF和APGH

6、的面积和）等 于（）第4页/总19页A.7B.8【答案】A【解析】【详解】连接EG,FH,C.12D.14:在矩形 Z 8 8 中，AD=6,4B=4,AF=CG=1,BE=DH=,：.AE=AB-BE=4-l=3,CH=CD-DH=4-=3,：.AE=CH,在A4E尸与ACG”中,AECH ZA=ZC=90,AF=CGAEFCGH(SAS),：.EF=GH,同理可得,G E四。尸”，：.EG=FH,二四边形EGHF是平行四边形，:APEF和APGH的高的和等于点H 到直线EF的距离，&PEF和APGH的面积和4x平行四边形EGHF的面积，平行四边形 EGHF 的面积=4x6-y x2x3-y

7、 xlx(6-2)-yx2x3-y xlx(6-2)=24-3-2-3-2,=14,第5页/总19页 EF 和 A P G”的面积和=5 x 1 4=7.故选A.1 0.已知抛物线和直线/在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1,P l（X1,y ）P l（X2,y i 是抛物线上的点，P S（X 3,心）是直线/上的点，且-1 X 1 X 2,X3 7 2 y 3 y 2 y y i C.y j y y z D.y 3 y 2 y i【答案】C【解析】【分析】设点4（-1,%）为抛物线的顶点，根据函数的单调性抛物线开口向下即可得出力%,再 根 据 二 次 函 数 的 性

8、 质 二 次 函 数 图 象 即 可 得 出%进 而 即 可 得 出 为 必 乃，此题得解.【详解】解：设点（-1,%）为抛物线的顶点，.,抛物线的开口向下，.点片（-1,打）为抛物线的点，:直线/上y值随x 值的增大而减小，且 匕 y0-,在X -1 上时，抛物线值随X 值的增大而减小，一1%，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质、函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是设点第 6页/总1 9页4（-1,为）为抛物线的顶点，根 据（二次）函数的性质找出%,0,【详解】由题意得八解得x=5,y=2,5-x 0)的图象相交于A、B,设点XA 的坐标为(m,n),那么以m 为长，n 为 宽

9、 的 矩 形 的 面 积 和 周 长 分 别 为,.第 8页/总19页【详解】：点/(7,H)在直线产6-X与双曲线J =的图象上,x.a 4.n=6-m,n=,m即 m+n=6,mn=4,.以加为长、为宽的矩形面积为?=4,周长为2(W+H)=12.点睛：本题考查了函数和反比例函数的交点问题，解决本题应观察所求的条件和已知条件之间的联系，根据整体思想来解决.1 6.如图，ZABC 中，AC=6,AB=4,点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且NACD=NABC,CD=2,点 E 是线段BC延长线上的动点，当4D C E和aA B C 相似时，线段CE的长为.【解析】【分析】根据题目中的条

10、件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决.【详解】解：；口 与ABC 相似，ZACD=ZABC,AC=6,AB=4,CD=2,*.ZA=ZDCE；第 9页/总19页AB ACCD CE_ AB AC或-=-CE CD也”4 6.44 6所以一=，2 CE CE 24解得CE=3或一34故答案为：3 或一.3【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答.三、解 答 题：27.计算：-（Tt-2016）+|V3-2|+2sin60.【答案】3【解析】【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和零指数基的性质分别化简求出答案.【详解】解

11、：原式=2-1+2-6+2x432=3-73+y/i=3.【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.1 8.如图，点 A,C,D,B 四点共线，且 AC=BD,ZA=ZB,NADE=NBCF,求证：DE=CF.E FJA C D B【答案】证明见解析【解析】【分析】根据条件可以求出AD=BC,再证明A ED gA B FC,由全等三角形的性质就可以得出结论.【详解】VAC=BD,；.AC+CD=BD+CD,；.AD=BC,第 10页/总19页在4A E D和4B FC中，Z=NB AC,BC=6,B C边上的高A N=4.直角梯形D E F G 的底E F 在B C边上，EF=4,点 D、G分别在

12、边A B、A C上，且 D G EF,G F 1 E F,垂足为F.设 GF的长为X,直角梯形D E F G 的面积为y,求 y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域.3【答案】y关于x的函数关系式为：y=-x2+5 x （0 x 丁f-沁5片即，关于 的函3数关系式为：y=-X2+5X(0 X 4)42 1.已知X 1,X 2是关于X的一元二次方程x 2 -6x+k=0的两个实数根，且Xp X2?-XI -X2=l 1 5.(1)求k的值；(2)求 XI2+X22+8 的值.【答案】(1)k 的值为-1 1；(2)X,2+X22+8=66.【解析】【详解】试题分析：(1)方程有两个实数根，必

13、须满足=b 2-4a c M,从而求出实数k的取值范围,再利用根与系数的关系，X|2 X2 2-X|-X2=1 1 5.即Xp/-(X1+X2)=1 1 5,即可得到关于k的方程，求出k的值.(2)根 据(1)即可求得x i+x 2与X1 X2的值，M XI2+X22+8=(X,+X2)?-2 x 1 X2+8即可求得式子的值.试题解析:(1)Vx i(X2是方程x?-6x+k=0的两个根，；.X|+X2=6,Xl X2=k,VX|2X22-X|-X2=l 1 5.A k2-6=1 1 5,解得 k i=l 1.k 2=-I L当 k i=l l 时，A=3 6-4k=3 6-44 0,.k2

14、=-1 1符合题意，：.k的值为-1 1；(2)：X|+X2=6,X|X2=1 1XI2+X22+8=(X1+X2)2-2 x 1 X2+8=3 6+2 x 1 1+8=66.2 2.一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水没有出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的部分关第1 3页/总1 9页系如图所示.（1）当 2 s x s 6 时，求 y与 x的表达式；（2）请将图象补充完整;（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量没有少于7.

15、5升所持续时间.（2）图象见解析；（3）该容器内的水量没有少于7.5升的持续时间为6.5分钟.【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决.（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题.（3）根据0 x W2 时，y与 x的函数表达式为y=5 x,以及6Wx 1 0 时，y与 x的函数表达式为1 5 75y=-yx+y,分别求出y=7.5时的时间，求出两个时间的差即可解决问题.试题解析：（1）设 y与 x的函数表达式为产k x+b,将 点（2,1 0 ）,（6,1 5）代入尸k x+b,1 545，2当 2 x 6时，y与 x的函数表达式为丫=：x+葭；（2

16、）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5 升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4 分钟.所以补充的图象为连接点（6,1 5）2%+8=1 0得：6=15 解得第 1 4页/总1 9 页和 点（1 0,0 ）所得的线段.图象如图所示,O 2 6 1 0 x（分钟）（3）由题意可求：当 0 Wx W2 时，y与 x的函数表达式为y=5x,1 5 75当6Wx Wl O 时，y与 x的函数表达式为尸一 x+,把 y=7.5 代入 y=5 x,得 x i=1.51 5 75把 y=7.5 代入 y=-x H-,得 X2=8,4 2该容器内的水量没有少于7.5升的持续时

17、间为X2-XI=8-1.5=65（分钟）答：该容器内的水量没有少于7.5升的持续时间为6.5分钟.点睛：本题考查函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建韩农户，利用函数解决实际问题.如图，直线 4?、B C、C D 分别与0。相切于 、F、G,且 AB/CD,OB=6 cm,O C=8c m.求:2 3.Z5 0C的度数；2 4.BE+CG 的长；2 5.。的半径.【答案】2 3.N 8 O G 9 0。2 4.1 0 c m 2 5.O F =4.8c m【解析】【分析】（1）连接0 尸，根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,Z O C F=Z O C G；

18、再根据平行线性质得到Z8 OC为直角；第 1 5页/总1 9 页(2)由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到8E+CG的长;(3)由三角形面积公式即可求得。尸的长.2 3题详解】连接。尸；根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,NOBF=ZOBE,Z O C F=Z O C G；：AB/CD：.ZABC+ZBCD=m,：.NO8F+ZOCF=90,Z5OC=90；【24题详解】由(1)得，ZSOC=90OB=6 cxn,OC=8cm,二由勾股定理得BC=10cm,BE+CG=BF+CF=BC=10 cm.2 5题详解】/O F 1B C：.S.=LO FB C=-O B O CA

19、OBC 2 2即:ORxlO=；x6x8:.OF=4.8cm【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键.2 6.如图1,二次函数yi=(x-2)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴1与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标.(2)点P在对称轴1上，位于点C上方，且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a/0)第16页/总19页的图象过点A.试说明二次函数y 2=ax?+b x+c(a，0)的图象过点B；点R 在二次函数y i=(x -2)(x -4)的图象上，到 x 轴的距离为d

20、,当点R 的坐标为 时,二次函数y z=ax 2+b x+c(a，0)的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d；如图2,己知0 m 0）,则 G 的坐标为（3-/,机），E的坐标为（3-2/,m）,由此即可得出关于加、，的二元方程组，解方程组即可求出，值.试题解析：（1）：/=（X-2）（X-4）=X2 _ 6X+8=（X-3）2-1,二顶点。的坐标为（3,-1）.故答案为（3,-1）.（2）：点 P在对称轴/上，位于点C上方，且 C P=2C D,.,.点P的坐标为（3,2）,二二次函 数%=（x -2）（x -4）与+及+。的图象的对称轴均为产3,.,点/、8 关于直线x=3对称，二次

21、函数彩=加+云+C （存0）的图象过点也.二 次 函 数 必=/+历+。的顶点坐标?（3,2）,且图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于 2d,；.2d=2,解得：d=.令必=（x -2）（x -4）=f -6x +8 中八=1，即 x2-6x +8=2 解得：*=3-血，*=3+应，X3=3,点火的坐标为（3 0，1）、（3+加，1）或（3，-1）.故答案为（3-夜，1）、（3+&，1）或（3,-1）.设过点M平行x轴的直线交对称轴/于点K,直 线/也 是 二 次 函 数 必 瓦+。（分0）的图象的对称轴.:二 次 函 数%=亦 2+及+C 过点/、B,且顶点坐标为P （3,2）,.二次函数

22、为=-2（X-2）(x-4).设 N(，0),则“(，-2(-2)(-4),。(，(”-2)(-4),HN=2(w -2)(-4),QN=(H-2)(w-4),H N H N 2-=2，即-=-Q N H Q 2+123：IXGHNs 丛 EHQ,H N _ H G23；G、，关于直线/对称，：.KG=KH=HG,K G _ 1 K E 2设 K G=f(r 0),则 G 的坐标为(3-6 m),E的坐标为（3-2/,m）,由题意得:一2(3，一 2)(3 ，4)=加(3-2/-2)(3-2r-4)=w解得:_ 72 V 2li 或一-T(舍去).m =l m -1第18页/总19页故当/G H N s/E H Q,实数m的值为1.第19页/总19页