2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模拟卷（一）含答案.pdf

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1、2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模拟卷（一）满 分120分，考试时间100分钟一.选 一 选（每小题3分，共30分）1.-3 是 3 的（）A.倒数 8.相反数 C,值 D.平方根【答案】B【解析】【详解】-3 与 3只有符号没有同，根据只有符号没有同的两个数互为相反数可知-3 是 3的相反数，故选B.2.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2 1 0 0 0 0 0 0 0 人一年的口粮.将 2 1 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为【】A.2.1 X 1 09 B.0.2 1 X 1 09 C.2.”IO 8 D.2

2、 1 xl 07【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1 0，其 中 1|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，为它的整数位数减1；当该数小于1 时，-为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1 个 0）.【详解】2 1 0 0 0 0 0 0 0 一共 9 位，从而 2 1 0 0 0 0 0 0 0=2.1 xl 08.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键.3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中没有变的是（）C.俯

3、视图 D.主视图和俯视图第 1 页/总2 0 页【答案】B【解析】【详解】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，图形即可作出判断.解：根据图形，可得：平移过程中没有变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故 选B.3-2%54.没 有 等 式 组 小.的解集是【答案】D【解 析】【详解】解没有等式3-2 x-l,解没有等式2 (x-2)S C=4 x8 =3 2,:.AC=4；故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.6 .学校团委组织“阳光助残”捐款，九年级一班学生捐款情况如下表:则学生捐款

4、金额的中位数是（）A.1 3 元 B.1 2 元 C.1 0 元 D.2 0 元捐款金额/元51 02 050人数/人1 01 31 21 5【答案】D【解析】【分析】求数据的中位数，需要将数据从小到大进行排列，然后求解.【详解】该班总人数为：1 0+1 3+1 2+1 5=5 0 （人）从图表中可得出第2 5 和第2 6 名学生的捐款金额均为2 0 元，所以学生捐款金额的中位数为：丝20+上20=2 0 （元）.2故选D.【点睛】本题的关键在于知道中位数的定义.7 .如图，直线a 与直线b交于点A,与直线c 交于点B,Z l=1 2 0,Z 2=4 5,若使直线b与直线 c 平行，则可将直线

5、b 绕点A逆时针旋转（）第 3 页/总2 0 页【答案】A【解析】【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到N3=60。，根据平行线的判定当b与a的夹角为45。时，b/c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60。-45。=15。.解：,.,Z1=12O,A Z 3=60,VZ2=45%.当N3=N2=45时，b/c,直线b绕点A逆时针旋转60。-45。=15。.故选A.点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.8.从甲、乙、丙、丁 4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是

6、甲和乙的概率为（）【答案】C【解析】【分析】利用树状图或者列表法计算概率即可.【详解】解：画树形图得：望个人 甲 乙 丙 丁第 M Zl/1 Zl z/第二个人乙丙丁甲丙丁甲乙 丁 甲 乙 丙共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，2 1*P（抽至！甲和乙）=,12 6故选：C.第4页/总20页【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法计算概率，理解题意，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键.9.如图所示，4%;中，A ABC=ABAC,是4?的中点，EC/AB,DE/BC,然 与 班 相 交 于0,下列结论中，漠 有:军 成 立 的 是（）【答案】CA C=D EC.A B=A CD.OA=OE

7、【解析】【详解】V ECZ/A B,D E B C,四边形BDEC是平行四边形，BD=CE,Z B=Z E,X V Z A BC=Z BA C,.,.Z CEO=Z DA O,又 D 是 A B 的中点，.,.A D=BD,；.A D=CE,/.AODAEOC,；.AD=CE,OA=OE,VBC=DE,BC=AC,；.AC=DE,而A B=A C无法证得,故 选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质，解题的关键是图形恰当地选用相关知识解题.1 0.二次 函 数y=-V+6x+c的图象如图所示，下列几个结论:对称轴为直线x=2；当时，x 4；函数解析式为y=-V+4

8、 x；当x 0时，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（）A.B.C.D.第5页/总2 0页【答案】D【解析】【详解】由图象可知对称轴为x=2,图象过原点，b c=0，-c z .=2，b=4,2 x（-1）二次函数的解析式为y=-x 2+4 x,由图象可知当x W O 或 x 2 4 时，y W O；当 x V 2 时，y 随 x的增大而增大，正确的有，故选D.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，图形熟练应用相关知识是解题的关键.二、填 空 题（每小题3分，共15分）1 1 .计算：2 0 1 81 1T-2|=.【答案】-1【解析】【详解】原式=-2=-1,故答案

9、为：-1.1 2 .若关于x的方程x 2-0 x+s i na=O有两个相等的实数根，则锐角a 的度数为.【答案】3 0#3 0度【解析】【详解】解：关于x的方程x2 _0 x+si n a =O 有两个相等的实数根，夜）-4x l x si n a =0,解得：si n 0）的图象点8,则的值x为.第 6 页/总20页【答案】3 2【解析】【详解】过 A 作 A M x 轴于M,过 B 作 B N x 轴于N,则 N A M 0=N B N C=9 0,.四边形A OC B 是菱形，/.OA=BC=AB=OC,AB/OC,OABC,.ZAOM=ZBCN,VA(3,4),；.0M=3,A M=

10、4,由勾股定理得：0A=5,即 0C=0A=A B=B C=5,ZAMO=ZBNC在A OM 和 A B C N 中 AAOM=NBCN,OA=BC/.AOMABCN(AAS),A BN=AM=4,CN=OM=3,，ON=5+3=8,即B点的坐标是(8,4),把 B的坐标代入y=,x得：k=3 2,故答案为3 2.第 7 页/总20页y0|M C N14.如图，在R tZkA B C中，ZA C B=9 0,A C=B C=2,以点A为圆心，A C的长为半径作在交A B于点E,以点B为圆心，B C的长为半径作无交A B于点D,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.【解析】【详解】试题解析：4C

11、8=9 0,N C =8 C =2,S,c=5X 2x 2=2,c457 1x 22 1 Mi BCD=-=一兀,3 6 0 2S 用 彭=SMBCS 空 白=2-（4 _）=2_ 4+兀=兀一 2.故答案为：7 1-2.15.如图，在用中，Z A C B=90 ,AB=5,A C=3,点。是8 c上一动点，连接Z Q,将 48 沿/。折叠，点C落在点E处，连接。E交 于 点 尸，当 OE B是直角三角形时，D F的长为.第8页/总20页,B【答案】巳3 或士32 4【解析】【详解】如图1所示；点 E落在N 8 边上时，则点E与点尸重合.在 M /B C 中，BC=y/AB2-A C2=4-由

12、翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE.则E 8=5-3=2.设 DC=ED=x,则 BD=4-x.在 RtADBE 中,DE%BE2=DB2,即 x2+22=(4-x)2.3解得：x=一 .23：.DE=DF=-.2如图2 所示：NEDB=NCDE=9。时.由翻折的性质可知：AC=AE=3,NC=N4ED=9Q。.V Z C=ZAED=Z CDE=90,四边形4 C D E 为矩形.又，；AC=AE,二四边形N C Q E 为正方形.：.CD=AC=3.：.DB=BC-DC=4-3=1.DE/AC,:./BD Fs/BC A.-D-F-=-D-B-,即Bn-D-F-.1AC CB 3 4

13、3解得：DF=_.4:点。在 C 8 上运动，N D B E(9Q,故/。8 E 没有可能为直角.第 9 页/总 20页3 3综上所述：。尸的长为一或一，2 43 3故答案为：一或二2 4三、解 答 题：(本大题共8 个小题，满 分 75分)16.先化简，再求值：上网一 _ ,其中。与2,3构成A45C的三边，且。为整a -4 a+2 2-a数.【答案】1【解析】【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式a a+2 1 1 a-3 a-2 1=-1-=-1-=-=-(a+2)(q-2)-3)a(a-2)

14、(tz-3)(a-2)(a-3)(a-2)(q-3)a-3，:a与2、3构成/5 C的三边，：.3-2a3+2,B|J la5,又Y a为整数，：.a=2 或 3 或 4,.当尸2或3时，原分式无意义，应舍去，.,.当a=4时，原式=一=14-317.如图，为。的直径，点。，E位于月8两侧的半圆上，射线。切。O于点。.已知点E是半圆标上的动点，点口是射线。上的动点，连接OE,A E .D E 与4 B 交于点、P，再连接尸尸，F B,且NZED=45.第10页/总20页CD(1)求证：C D H A B；(2)填空：当N D 4E=时，四边形Z D E P是菱形；当NDAE=时，四边形3R D

15、 P是正方形.【答案】(1)见解析；(2)67.5；90【解析】【分析】(1)要证明CDA B,只要证明NODF=/AOD即可，根据题目中的条件可以证明ZODF=ZAOD,从而可以解答本题；(2)根据菱形的性质，可以求得NDAE的度数；根据正方形的性质，可以求得NDAE的度数.【详解】(1)证明：连接OD,:射 线 DC切。于点D,AOD1CD,即 NODF=90,：NAED=45,.ZAOD=2ZAED=90,，ZODF=ZAOD,，CDAB；(2)连接AF与 DP交于点G,:四边形 ADFP 是菱形，ZAED=45,OA=OD,AAF1DP,ZAOD=90,ZDAG=ZPAG,A ZAGE

16、=90,NDAO=45,/.ZEAG=45,ZDAG=ZPFG=22.5,A ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5+45=67.5,故答案为：67.5；V 四边形BFDP是正方形，；.BF=FD=DP=PB,Z DPB=Z PBF=Z BFD=Z FDP=90 ,第 11页/总 20页，此时点P 与点0 重合,，此时DE是直径，.ZEAD=90,【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答.1 8.为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然“户外，现随机抽取了部分学生进行主题为“你 最 想

17、 去 的 景 点 是”的问卷，要求学生只能从N（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据结果，绘制了如下两幅没有完整的（1）本次共了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数.【答案】（1）60；（2）作图见解析；（3）1380.【解析】【详解】分析：（1）由A 的人数及其人数占被人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被人数的比例乘总人数即可.本题解析：（1）本次的样本容量是15 25%=60；（2）选择 C的人数为：60-

18、15-10-12=23（人），补全条形图如图：第 12页/总 20页(3)X3 6 0 0=13 8 0 (人).6 0答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由13 8 0 人.19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=m x+n (m 找)的图象与反比例函数y=&(k/0)的图x象交于、三象限内的A、B两点，与 y 轴交于点C,过点B作 BMLx轴，垂足为M,B M=O M,O B=2 j ,点 A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和函数的解析式；(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.x【解析】【分析】(1)根据题意可以求得点8的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而

19、可以求得函数的解析式；(2)根 据(1)中的函数解析式可以求得点C,点 A/、点 3、点。的坐标，从而可以求得四边形M B O C的面积.【详解】(1)由题意可得，BM=OM,08=2 0，：.BM=OM=2,.,.点8的坐标为（-2,-2）,第 13 页/总20 页设反比例函数的解析式为歹=X则-2=&,得右4,-24.反比例函数的解析式为y =一，x:点力的纵坐标是4,4 汨4=,得 x=l,x.点/的坐标为(1,4),:函 数y=mx+(m#0)的图象过点/(1,4)、点 8(-2,-2),m+n=4 f加=2、，得：，即函数的解析式为产2x+2；-2m+=-2 =2(2)；y=2x+2

20、与y轴交于点C,.点C的坐标为(0,2),:点 B(-2,-2),点/(-2,0),点。(0,0),：.OM=2,OC=2,MB=2,工四边形8 0 C 的面积是：y OMON+y y X 2X 2+y X2X2=4.2 0.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度.如图，在地面上选取一点C,测得ZACB=45,AC=24m,NBAC=66.5。，求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)参考数据：y/L.41,sin66.5=0.92,cos66.5=0.40,tan66.5=2.30.【答案】这棵古杉树AB的长度大约为18m.【解析】【分析】过B点作BD_LAC于D.在RtZXADB和

21、RtZCDB中，用B D表示出A D和C D,由AC=AD+CD=24m,列出方程求解即可【详解】过B点作B D 1 A C于D.第14页/总20页BVZACB=45,ZBAC=66.5,*BD.在 RtADB 中，AD=-,tan 66.5在 RtZCDB 中，CD=BD,：AC=AD+CD=24m,BD：.-+BD=24,tan 66.5解得BD句7m.BDAB=-18m.tan 66.5故这棵古杉树AB的长度大约为18m.考点：解直角三角形的应用【点睛】略.2 1.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A 种跳绳10根和B 种跳绳7 根，则共需395元，若同时购进A 种跳绳5 根和B 种跳绳3

22、 根，共 需 185元（1）求 A、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且 A 种跳绳的数量没有少于跳绳总数量的2若每根A 种跳绳的售价为26元，每根B 种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取利润，并求出利润.【答案】（1）25元；（2）购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时,利润为460元.【解析】【详解】试题分析：（1）设 A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为j 元，根据购进A种跳绳 10根和B种跳绳7 根，共需395元，购进A种跳绳5 根和B种跳绳3 根，共需185元，列方程组进行求解即可得；第 15页/总20页(2)设购进A种跳

23、绳“根，则 B种跳绳(1 0 0-a)根，该商店的利润为w 元，用含a的代数式表示出w,再求出a的取什范围，然后利用函数的性质进行求解即可得.试题解析：(1)设 A种跳绳的单价为x 元，B种跳绳的单价为y 元，答：A种跳绳的单价为2 2 元，B种跳绳的单价为2 5 元；(2)设购进A种跳绳。根，则 B种跳绳(1 0 0 a)根，该商店的利润为w 元，则 w=(2 62 2)“+(3 0 2 5)(1 0 0 a)=a+5 0 0,V-l以点彳为旋转将正方形/B C。旋转6 0。，得到正方形/夕。，请直接写出8。平方的值.图 D图(2)图【答案】(1)Z C垂直平分8。；(2)四边形尸枝1 N

24、是矩形，理由见解析；(3)1 6+86 或 1 6-第 1 6 页/总2 0 页87 3【解析】【分析】(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点 C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分B D；(2)根据R MABC中，点 F为斜边BC的中点，可得A F=C F=B F,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形A C E,即可得到A D=D B,A E=C E,进而得出N A M F=N M A N=N A N F=9 0。，即可判定四边形AMFN是矩形；(3)分两种情况：以点A为旋转将正方形A B C D 逆时针旋转6 0。，以点A为旋转将正方形 A B C D 顺时针旋转6 0。，分别

25、依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.【详解】(1),：AB=AD,CB=CD,点A在线段B D的垂直平分线上，点 C在线段B D的垂直平分线上，./C 垂直平分8。，故答案为Z C垂直平分3。；(2)四边形尸儿”N是矩形.理由：如图2,连接N F,：Rtz U8C 中，点尸为斜边8 c的中点，：.AF=CF=BF,又.等 腰 三 角 形 和 等 腰 三 角 形/C E,：.AD=DB,AE=CE,.由(1)可得，DF1AB,EF1AC,又,：NBAC=90,：.Z A M F=Z M A N=ZANF=90,，四边形4 W/W 是矩形；(3)8。的平方为1 6+8 6 或 1 6-8。.

26、分两种情况：以点A为旋转将正方形A B C D逆时针旋转6 0 ,第 1 7 页/总2 0 页如图所示：过。作 O E _ L 4 8,交助的延长线于E,:.NEAD=30,：AB=2y2=AD,：.DE=AD=y/2 心述，:.BE=2yi+娓,；.RtZi 8 中，BDDE+B(72)2+(2 血 +布)2=1 6+8 7 3以点A 为旋转将正方形/B C D 顺时针旋转60 ,如图所示：过 8作于尸，旋转可得，ZDAD,=60,：.ZBAD=30,，:AB=26=AD,:.BF=；AB=，丘,AF=y6：.DF=2y2-76，.RQB。尸中，8 2=8 产+。严=(72)2+(2 7 2

27、-V 6)2=1 6-8 /3综上所述，8D平方的长度为1 6+8 6 或 1 6-.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段第 1 8 页/总 2 0 页垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形.2 3.己知在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=-x2+bx+c点 A(2,2),对称轴是直线 x=l,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B 的坐标;(2)点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m,联结A M,用含m 的代数

28、式表示NAM B的余切值;(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上.原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q 的坐标.【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x?+2x+2.顶点B 坐标为(1,3).(2)cotZAMB=m-2.(3)点 Q 的坐标为(2+#,-3 或(2二#,-1 ).2 2 2 2【解析】【详解】试题分析：(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点A 的坐标代入y=-x2+2x+c可求得c 的值；(2)过点A 作 AC_LBM,垂足为C,从而可得到AC=1,MC=m-2,利用锐角三角函数的定义求解即可；(3)由平移后抛

29、物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3,然后由点QO=PO,QP丫轴可得到点Q 和 P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标.b-b试题解析：(1)抛物线的对称轴为x=l,.x=-3=1,即二/=1，解得b=2.2a 2x(-1)；.y=-x2+2x+c.将 A(2,2)代入得：-4+4+c=2,解得：c=2.第 19页/总20页抛物线的解析式为y=-x2+2x+2.配方得：y=-(x-1)2+3.抛物线的顶点坐标为(1,3).(2)如图所示：过点A作AC_LBM,垂足为C,则AC=1,C(1,2).VM(1,m),C(1,2),；.M C=m-2.AcotZAMB=-=m-2.(3)；抛物线的顶点坐标为(1,3),平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，抛物线向下平移了 3个单位.二平移后抛物线的解析式为y=-x2+2x-1,PQ=3.；OP=C)Q,.点。在PQ的垂直平分线上.又：QPy轴，.点Q与点P关于x轴对称._ 3.,.点Q,的纵坐标为-一.2将 y=-2 代入 y=-x2+2x-1 得：-X?+2X-1=-2 ,解得：X=2t ,X=2.2 2 2 2.点Q的坐标为(2+a,-3或(2二 匹，-2 2 2 2考点：二次函数的综合应用.第20页/总20页