2021-2022学年湖北省黄冈市蕲春县中考数学模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）3.如图，已知 ABC,AB=AC,将 ABC沿 边BC翻转，得到的 D

2、BC与原 ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.方程（k-l）x 2-J H x+；=0有两个实数根，则k的取值范围是（）.A.kl B.kl D.k l B.k0 C.kl D.k 0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4.它们的横坐标依次为2,4,6,8,.X分别过这些点作X轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影J部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,S ,则S1+S2+S3+S n=（用 含 n 的代数式表示）16

3、.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，O P 与 x 轴交于O,A 两点，点 A 的坐标为（6,0）,O P 的 半 径 为 则 点 P 的坐标为.17.我们知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16.观察下面的一列数：-1,2-3,4,-5,6.,将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第 20行从左到右第3 个数是T2-3 4-5 6-7 8-910-11 12-13 14-15 16三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.(1 0 分)问题提出(1)如 图 1,正方形ABC。的对角线交于点O,C0E是边长为6 的等边三角形，则 O、E之

4、间的距离为；问题探究(2)如 图 2,在边长为6 的正方形A 3Q 9中，以 CZ)为直径作半圆。，点尸为弧。上一动点，求 A、尸之间的最大距离；问题解决(3)窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图 3 所示)的门窗是由矩形A5C。及弓形AM。组成，A3=2/M,BC=3.2m,弓高MN=1.2皿N 为 AO的中点，MN AD),小宝说，门角5 到门窗弓形弧4 0 的最大距离是5、M 之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的

5、说法正确？请通过计算求出门角8 到门窗弓形弧AO的最大距离.19.(5 分)已 知 关 于 x 的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当方程有一个根为1 时，求 k 的值.20.(8 分)如 图，在 RtAABC 中，ZC=90,A C=-A B.求证：ZB=30.2请填空完成下列证明.证明：如图，作 RtA ABC的斜边上的中线CD,贝!I CD=-AB=AD().21VAC=-AB,2.,.AC=CD=AD即A ACD是等边三角形.ZA=.A ZB=90-ZA=30.DR21.（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走

6、低的影响，从去年1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y】（元）与月份x（l x 9,且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份X123456789价格（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至 12月每件配件的原材料价格yz（元）与月份x（10 x12,且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y i 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出yz与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年

7、该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元，该配件在1 至 9 月的销售量Pi（万件）与月份x 满足关系式P1=0.1x+l.l（lx9,且 x 取整数），10至 12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9（10 x 0,解得：kA 以 AC为对角线，可以画出QAFCB,F(-3,1)；以 AB为对角线，可以画出DACBE,E (1,-1)；以 BC为对角线，可以画出。ACDB,D(3,1),故选B.6、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长=7+2*”宽=5+2x.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3x7x

8、5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3 倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x 的代数式表示，而列出方程，属于基础题.7、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：产x+L故选A.点睛：掌握一次函数的平移.8、A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.故选：B.【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.9、C【解析】由折叠得至（I E B=E F,Z B=Z

9、 D FE,根 据 CE+E B=9,得至lj CE+E F=9,设 EF=x,得至！|CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EF与 CE的长，由 FD与 BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与 AB平行，由平行得比例，即可求出A B的长.【详解】由折叠得至（I E B=E F,ZB=ZDFE,在 RtAE CF 中，设 EF=EB=x,得 至!J CE=BC-E B=9-x,根据勾股定理得：E F2=FC2+E C2,即 x2=32+（9-x）2,解得：x=5,，E F=E B=5,CE=4,V

10、FD/7BC,.*.ZDFE=ZFE C,二 NFE C=NB,，E FAB,.EF CE贝!）AB=EFBC 5x9 45CE故选C.【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.10、A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于。时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可 得 k-l 0,解可 得 k 的取值范围.【详解】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，x即可得k-10,解 得 k l.故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：当 k 0

11、 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，在同一个象限内，y 随 X的增大而减小；当 kVO时，在同一个象限，y 随 X的增大而增大.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1【解析】由两圆的半径分别为2 和 5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【详解】解：两圆的半径分别为2 和 5,两圆内切，:.d=R -r=5-2=lcm,故答案为1.【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系.12、2【解析】将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数

12、据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时，中位数=(N+l)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与 1+N/2的均值；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8 中只有1 出现两次，其余都是1 次，得众数为a=l.2、1、5、1,8 重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=l.Aa-b=l-l=2.故答案为：2.【点睛】中位数与众数的定义.13、2【解析】解:这组数据的平均数为2,有，(2+2+0-2+X+2)=2,6可求得x=2.将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2 与 2

13、,其平均数即中位数是(2+2)v2=2.故答案是：2.14、2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案.详解：当 a+b=2时，原式=a2-b2aa-b(a+b)(ab)a-a a-b=a+b故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【解析】过 点 Pi、点 P*作 y 轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作 x 轴的垂线段，垂足是点C,PiC交 B P z 于点D,所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形PiABD的面积，即可得到答案.【详解】如图，过点Pi、点 Pn+i作 y 轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作

14、x 轴的垂线段，垂足是点C,P1C交 BP”于点 D,则点Pn+1的坐标为(2n+2,-),n+1n l5贝!I OB=，n+1.点P i的横坐标为2,.点P i的纵坐标为5,5，AB=5-n.,5、10.S1+S2+S3+.+Sn=S 矩 形 APIDB=2(5-)=10-,n+n+1故答案为I。-莉【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引 X轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.16、(3,2).【解析】过点P 作 PDJ_x轴于点D,连 接 O P,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答

15、案.【详解】过 点 P 作 PD_Lx轴于点D,连 接 OP,.,.OD=-OA=3,2在 RtA OPD 中 VOP=V13 OD=3,.*.PD=2，P(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.17、2【解析】先求出19行有多少个数，再加3 就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.【详解】,.T 行 1个数,2 行 3 个数，3 行 5 个数，4 行 7 个数，19行应有2x19-1=37个数，到 第 19行一共有1+3+5+7+9+.+37=19x19=1.第 20行第3 个数的绝对值是1+3=2.

16、又 2 是偶数，故第20行第3 个数是2.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)3力+3;(2)3 4+3;(2)小贝的说法正确，理由见解析，史+?.15 3【解析】(1)连接AC,B D,由。E垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；(2)补全。O,连接4 0 并延长交。右半侧于点P,则此时A、尸之间的距离最大，在 RtAAO。中，由勾股定理可得 AO长，易求AP长；(D 小贝的说法正确，补全弓形弧4。所在的。，连 接 ON,OA,O D,过点。作 OE _L48于点E,连接8 0 并延长交。上端于点尸，则此时8、尸之间的距离即为门角8 到门窗弓形弧AO的最大距离

17、，在 RtAANO中，设 AO=r,由勾股定理可求出r,在 R 3 O E8 中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.【详解】解：(1)如 图 1,连接AC,B D,对角线交点为。，连 接 0 E交 CD于，J U!OD=OC.图1OCE 为等边三角形,:ED=EC,V OD=OC：.O E 垂直平分DC,：.D H=-D C=l.2四边形4 5。为正方形，:.OHD为等腰直角三角形，：.OH=DH=1,在 RtA 中，HEy/3DH=ly/3,：.OE=HE+OH=ly/3+l;(2)如图2,补全。0,连接4。并延长交。右半侧于点尸，则此时A、P 之间的距离最大,图2在 RtA AOD 中，A

18、O=6,D0=,.A0 J AD2+DCf=1 A/5，Q O P=DO=3：.AP=AO+OP=1 V5+1;(1)小贝的说法正确.理由如下，如 图 1,补全弓形弧4。所在的。0,连接。N,0A,O D,过点。作 0E _LA8于点E,连接8 0 并延长交。0 上端于点尸，则此时3、尸之间的距离即为门角8 到门窗弓形弧4。的最大距离，图3由题意知，点 N 为 4 0 的中点，A D=B C =3.2,O A =O D,：.AN-A D=1.6,ONAD,2在 RtA ANO 中，设 A O=r,则 ON=r-1.2.Al+ONAO2,：.1.62+(r-1.2)2=产,W：r=|,5 7 A

19、.E-ON-1.2=，3 1523在 RtA OEB 中,OE=AN=1.6,BE=AB-A E=,A BO=yJoE2+BE2=8 0 5，15:.BP=BO+PO=-1 1 0 5+-,15 3门角B 到门窗弓形弧AO的最大距离为 M l+*.15 3【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.19、(2)证明见解析；(2)k2=2,ki=2.【解析】(2)套入数据求出 =b2-4ac的值，再与2 作比较，由于A=2 2,

20、从而证出方程有两个不相等的实数根；(2)将 x=2 代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值.【详解】(2)证明：A=b2-4ac,=-(2k+2)2-4 (k2+k),=4k2+4k+2-4k2-4k,=2 2.方程有两个不相等的实数根；(2)方程有一个根为2,：.22-(2k+2)+k2+k=2,B P k2-k=2,解得：kz=2,kz=2.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)求出 =b 2-4 a c的值；(2)代入x=2 得出关于k的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.2

21、0、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.【详解】证明：如图，作 RtA ABC的斜边上的中线CD,则 CD=-AB=AD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，21VAC=-AB,2/.AC=CD=AD即AACD是等边三角形，:.ZA=1,/.ZB=90-NA=30.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练.21、(1)yi=20 x+540,y2=10 x+l；(2)去年4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.【解析】(1

22、)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.【详解】(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：设 yi=kx+b,.(k+b=560，2k+b=5SQ,快=20解得：L -cb=540,.yi=20 x+540,利用图象得出函数关系是一次函数关系：设 y2=ax+c,10a+c=73012a+c=750,.,.y2=10 x+l.(2)去 年 1 至 9 月时，销售该配件的利润w=pi(1000-5 0-30-y i),=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20 x-540)=-2x

23、2+16x+418,=-2 (x-4)2+450,(l x 9,且 x 取整数)V-20,lx9,.当 x=4 时，w 最大=450(万元)；1去 年 10至 12月时，销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10 x-1),=(x-29)2,(10 x12,且 x 取整数)，V 10 x361,.去年4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键.22、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形A ADE gZkCBF的对应角相

24、等证得NAED=NCFB,则由平行线的判定证得结论.证明：.平行四边形 ABCD 中，AD=BC,ADBC,A ZADE=ZCBF.:在 ADE 与A CBF 中，AD=BC,ZADE=ZCBF,DE=BF,AAADEACBF(SAS).AZAE D=ZCFB.AAE/ZCF.23、(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)连接AE、B F,找到 ABC的高线的交点，据此可得CD；(2)延 长 CB交圆于点F,延 长 AF、EB交于点G,连接C G,延长AB交 CG于点D,据此可得.【详解】(1)如图所示，C D即为所求；(2)如图，C D即为所求.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题

25、的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.24、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析.【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】(D 证明：.四边形ABCD是平行四边形，；.BECD,AB=CD,.*.ZAFC=ZDCG,VGA=GD,NAGF=NCGD,/.AGFADGC,.*.AF=CD,.AB=CF.(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.理由：VAF=CD,AFCD,二四边形ACDF是平行四边形，V 四边形ABCD是平行四边形，:.ZBAD=ZBCD=120,:.ZFAG=60,VAB=AG=AF,.,.AFG是等边三角形，AG=GF,/AGFADGC,/.FG=CG,VAG=GD,.,AD=CF,二四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.