2021-2022学年河北省邢台市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷与答案及解析.pdf

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1、2022-2022学年河北省邢台市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题1 .下列四个数中，最小的数是（）A.0B.-3C.-7 T D.-V 32 .如图，a 4则下列结论中，不一定正确的是（）aA.Z 4 =z 5C.z 2 +4 3 =1 8 0 B.z l+Z 2 =1 8 0 D.Z 2 +=1 8 0 3.下列关于代数式“3 +a”的说法,A.表示3 个a相加C.代数式的值比3 大正确的是（）B.代数式的值比a大D.代数式的值随a的增大而减小4 .如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）5.体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成

2、绩绘制成如下统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（）A.亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B.亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C.亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D.亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6.下列计算正确的是（）A.|-2|=-2C.VZ8=-2B.V22=27.如图，在正方形ABC。中，48=6,点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点8 重合,点M N 分别是DQ,8Q的中点，则线段MN=（)C.3D.68.由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备,某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际

3、进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）试卷第2 页，总 2 9 页9.如图，在AABC中，2 C B =30。，过点4 C的圆的圆心在边AB上,点M是优弧4C(不与点4,C重合)上的一点，则乙4MC=()A.75 B.60 C.55 D.52.5io.能说明命题“关于 的 不 等 式 组1nm l 的解集为无解”是假命题的反例是()A.m=3B.m=-2C.m=1D.m=011.如图，有几个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24。，拼接一圈后，

4、中间形成一个正多边形，贝切的值为()A.5 B.6 C.8 D.1012.关于x的一元二次方程M 2x=1 k,下列结论不正确的是()A.当 方 程 有 实 数 根 时 2B.当k 0 时，方程一定有两个不相等的实数根C.当k=l 时，方程的实数根为%=0,皿=2D.若看,2为方程的两个实数根，则有%-1|=|%2-1|1 3.如图，将直角三角板4BC放在平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为(2,1),(7,1),将三角板4BC沿x轴正方向平移，点B的对应点夕刚好落在反比例函数y=y(x 0)的图像上，则点C平 移 的 距 离=()B.5A.3C.7D.1014.将两张面积分别为64和36的

5、正方形纸片按两种方式放置在矩形4BCD中，如图1,图2.AB=m,AD=n,条形波纹表示两正方形的重叠部分，A形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1,图2中L形阴影部分的面积分别为Si，S2,则下列结论：BF=m 8；Si=mn-6m 16；S2=mn-6n 16；若m n=2,贝IJ=1 2.其中正确的个数是（）A EF BH15.在。4BCD中，AB=3,BC=4.5,在图中按下列步骤进行尺规作图：以4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；分别以M,B为圆心、，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点P；可 画射线AP交 于 点E,交0C的延长线于点F,连接ME.下列说法

6、错误的是（）D MA.EF=BEQD.若COSZTIEB=则4E=5.416.如图，点4（-5,771）,B（3,n）在 直 线=-六+上.抛物线L:y=a/-2x+2（a*0）与线段ZB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整 点（横，纵坐标都为整数）最多有（）、斗 ,LA.4个二、填空题B.5个C.6个D.7个试卷第4页，总29页x15-r X3-X5=.已知关于的方程5x-2=3%+16的解与方程4a 4-1=4(%+Q)-5a的解相同，则a=；若 巾 表示不大于小的最大整数，那么1 =.如图1,在三角形纸板4 8 c中，4c=90。,4c=lcm,8C=V 5 s n,点M是边4B上的一

7、个点(不与点4 B重 合)，沿CM折叠纸板，点B的对应点是点力.图1图2(1)如图2,当点夕在射线84上时，BCM=(2)若乙4MB=30。，且点夕不在直线AC右侧，则点M到 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _cm三、解答题解答下列各题：(1)计 算：V27+-3tan60+(T T-V2)；(2)先化简，再求值：(x 三广)+其中=加+2.如果a,b都是非零整数，且a=4”那么就称a是“4倍数”.(1)30到35之间的“4倍数”是_ _ _ _ _ _ _ _小明说：232-2/是，4倍数”，嘉淇说：2 一6x12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？.(2)设x是不为零的整数.%(

8、x+1)是 的倍数；任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 它(填“是”或“不是”)32的倍数.(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n S是 整 数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”.今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩.”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩，现将连续10天口罩配发量的情况制成如下统计表.配发量/个30252015天数/天2%y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个.(1)求x,y的值，并计算m-n;(

9、2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；(3)若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个)，写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述).如图，直线，1经过点40,2)和C(6,-2),点B的坐标为(4,2),点P是线段4B上的动点(点P不与点4重合)直线，2：y=+2k经过点P,并与，1交于点M,过点P作PN J.%，交k于点N.(1)求k的函数表达式；(

10、2)当k=g时，求点M的坐标；求SA4PM.(3)将点N的横坐标记为f，在点P移动的过程中，直接写出出 的范围.试卷第6页，总29页如图1,扇形4。8的半径为3,面积为3兀，点C是通的中点，连接AC,BC.（1）求 证：四边形04cB是菱形；（2）如图2,POQ=60,NPOQ绕点。旋转，与4C,8c分别交于点M,N（点M,N与点4 8,C均不重合），与福交于E,F两 点.求MC+NC的 值；如图2,连接FC,E C,若4ECF的度数是定值，则直接写出NECF的度数；若不是，请说明理由.一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a%48）.下面是

11、门店在销售一段时间后销售情况的反馈：若每本硒鼓按定价30元的8折H售，可获20%的利湖；如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个,在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个.（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价X（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润勿（元）与售价%（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n W尤W 48）耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠

12、给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎.若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G （元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围.如图1,直角三角形MPN的直角顶点P在矩形2BCD的对角线4c上(点 P不与点C重合,可与点4重 合)，满足tanN=*PM _ L CD于点M,已知CD=12,AD=16.图1图2(1)若：2=5,则MD=；(2)当点M在NZMC的平分线上时，求CM的 长；(3)当点P的位置发生改变时：如图2小 MPN的外接圆是否与4c一直保持相切？说明理 由；直接写出AMPN的外接圆与4。相切时CM的 长.试卷第8页，总2 9页参考答案与试题解析2022-2022学年河北

13、省邢台市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】c【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：-7T -3 -V3 a,故B正 确；当a WO时，3+a 5 0%,故C正确.故选C.6.【答案】C【考点】立方根的性质二次根式的性质与化简实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】试卷第10页，总2 9页解：4|一2|=2,故4错 误；B,停=2,故B错 误；C,g=-2,故C正 确；D,(1)+(一=(-1)x(2)=2,故D错误.故选C.7.【答案】A【考点】三角形中位线定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD.由勾股定理可得BD=6V2,当点Q在4B边上

14、运动时(点Q不与点B重 合)，MN一直是A Q 0 8的中位线,则线段MN=”。=3V2.故选4.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可列方程为：60,o 60-1-2=.1.2x x故选O.9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作4C的垂直平分线交4B于点0,连接0C.0A=0C,，ZiOAC为等腰三角形.BAC=30,.AOC=120,AAMC=AA0C=60.故选8.10.【答案】A【考点】命题与定理解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：”关于x的 不 等 式 组 的 解 集 为 无 解”为假命题

15、,A不等式组:二;有 解，即 3+m x 1,3+m 1,解得m 2 时，方程没有实数 根；当k=2 时，方程有两个相等的实数根；当k 2时，方程有两个不相等的实数根.当k=1 时，X2 2x=0,%=0,x2=2.当AW2时，由。-1）2 =2 -k可以求得久=1 万=则 有 四-1|=x2-l.故只有B 不正确.故选B .1 3.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：由平移可知B 的纵坐标为1,代入y =M得夕平移的距 离 为=1 0 -7 =3 =C C，.故选A .1 4.【答案】D【考点】求阴影部分的面积【解 析】【解 答】

16、解：BF=m-8,正 确；Si=mn-82-62+6EF=nm 64 36+6(14 m)=mn 6m 1 6,正 确；52=mn-82 62+6(8+6 n)=mn 6n 1 6,正 确；若m n=2,则S2 S1=mn 6n 16 (mm 6m 16)=6(m n)=6 x 2=1 2,正 确.故选0.15.【答 案】A【考 点】菱形的性质角平分线的性质【解 析】【解 答】解：由尺规作图可知，AF平分NZL4B,由ABCD,AD/CB.L DAF,L ABE,FCE都为等腰三角形,且四边形ABEM为 菱 形.EB=AB3,DF=AD=4.5,CE=CF=1.5.BE CF 1.CE FD

17、3连接MB,MB垂直平分AE于点0.强八 E0 9 E0CQSZ-BEO=BE 10 3E0=2.7,AE=5.4.故选4.16.【答 案】C【考 点】二次函数的应用【解 析】试卷第14页，总29页【解答】解:可求得4(-5,5),8(3,1),线段4B上的整点有(3,1),(1,2),(-1,3),(-3,4),(-5,5).当a 0,图像过点B时，G中的整数点最多，分别代入表达式，画出图像，根据整数刻度画出网格，如图,则整点个数共有6个.故选C.二、填空题【答案】【考点】同底数事的除法同底数 幕的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：X1 5-T-X3-X5=*1 5-3+5%17故答案为：

18、%1 7.【答案】7,2【考点】取整计算同解方程【解析】此题暂无解析【解答】解：解方程5x-2=3x+16得，x=9,将 x=9 代入 4a+1=4(%+a)-5a,得4a+1=4(9+a)-5a,解得a-7.f-l =2.故答案为：7 ；2.【答案】6 03-V 3-2【考点】翻折变换（折叠问题）含 3 0 度角的直角三角形【解析】【解答】解：（1）当点B 在射线B 4 上时，点M是B 夕的中点,C M 1 BB.AC=lcm,BC=V 3 cm,Z.B=3 0 ,乙 B C M=6 0 .故答案为：6 0.（2）如图所示：根据题意，点 C A,B 共线，4 B =A M =V 5-1,=3

19、 -V 3,A 7 3V3.M N =-.2故答案为：技.三、解答题【答案】解：（1）原式=3 V 3 +4-3 V 3 +1=5 ./4%-4 x-2卜一丁”X2%2-4%+4 x2-x-x x 2(%-2)2%2x X x 2试卷第16页，总 29页=x(x 2).当x=或+2时，原式=(V2+2)(V2+2-2)=V2(V2+2)=2+2V2.【考点】零指数鬲、负整数指数累特殊角的三角函数值二次根式的化简求值分式的化简求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=3V3+4-3V3+1=5.%2 4%+4 x2=-x-x x 2(x 2)2 x2=-x-x x 2=x(x 2

20、).当 =夜+2时，原式=(V2+2)(72+2-2)=V2(V2+2)=2+2V2.【答案】32,小明2,4x(4%+4)或 16x(x+1),是(3)三个连续偶数为2n 2,2n,2n+2,(2n 2y+(2n)2+(2n+2产=4n2 8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+2).n为整数，4(3砂+2)是 4倍 数 .【考点】整式的混合运算列代数式有理数的混合运算【解析】【解答】解：4 x 8 =32,30到35之间的“4倍数”是32.232-212=(23+21)X(23-21)=88,88+4=22,A小明的说法正确.122-6 x 1 2+9=81,81 不

21、满足4倍数，嘉淇的说法不正确.故答案为：32；小明.(2)x是不为零的整数，%与x+1必有一个偶数，即x(x+1)是2的倍数.任意两个连续的“4倍数”的积可表示为：4x(4%+4)或 16x(x+1),而+1)是2的倍数，它是32的倍数.故答案为：2；4x(4%+4)或16x(久+1)；是.(3)三个连续偶数为2九一 2,2n,2n+2,(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2 8n+4+4n2+4n2+8n+4=12rl2+8=4(3n2+2).n为整数，4(3层+2)是“4倍 数”.【答案】解：(1)7 平均数为23个，r 2+x+y+l=10,/.1 30 x2+25x+20y

22、+15 _(10-，解得 已/.中位数m=2 2.5,众数？i=20.在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种,小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：喑=|.(3)由表格可知：试卷第18页，总2 9页配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情 况 一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个.【考点】概率公式众数中位数算术平均数条形统计图【解析】无【解答】解：(1)：平均数为23个，(2+x+y+l=10,A 30 x2+25x+20y+15

23、_(10-，解得好:中位数m=2 2.5,众数九=20./.m n=2.5.(2)补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种,小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：誓=|.(3)由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情 况 一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个.【答案】解：(1)设k 的表达式为：y=自 +b,将点4(0,2)和C(6,-2)代入,求得的表达式为：y=一|x+2.(2)当k 屋时.求得已的

24、表达式为：y=gx+*解方程组4,8y=N +g，y=-|x +2,求得交点M(l,g .当y=2时,有 2=+*解得x=|,二 P 8 2).点M到直线4P 的距离是|,c 15 2 5SMPM=2X2X3=6-(3)0 xn y .由题y=kx+2 k(k*0)恒过点(-2,0),L 与线段4B有交点,点P的运动范围是线段48(点P不与点4重合).点N的横坐标随着24 变小而变小，即xn趋于0.当 过点B时，此时点P与点B重合，如图所示，过点N作NF 1 AB.v l2 1 WP,EALAB,:.AEP FPN,AE AP .而=丽设点N(x,-g x +2),则P(4,2),F(x,2)

25、.%过点B,其表达式为y=+|,试卷第20页，总 29页，网。，|)，2 4 AP=4,PF=%4,AE=2-=FN=2-(-|x +2)=|x,4.1 _ 4X4 lX,X=即 l=彳，o Xn y .【考点】相似三角形的性质与判定一次函数的综合题待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】【解答】解：(1)设k 的表达式为:y=自支+保将点4(0,2)和。(6,-2)代入，求得，1的表达式为：y=一|x+2.(2)当k=(时.求得已的表达式为：y=gx+*y-x +,解方程组1%9y=-x +2,求得交点M(l，3 .当y=2时，有2=gx+3解得x=|,二 P(Q).点M到直线AP的距

26、离是|.C 1 5 2 5S入 APM=-X X 一 .2 2 3 6(3)0%n .由题y=kx+2k(k*0)恒过点(一2,0),。与线段4B有交点,点P的运动范围是线段4B(点P不与点4重合).点N的横坐标随着P4变小而变小，即f趋于0.当过点B时，此时点P与点B重合，如图所示，过点N作NF 1 AB.l2 A.NP,EA1AB,:.AEP FPN,.AE _ APPF-FN，设点N(x,-g x +2),则P(4,2),F(x,2).%过点B,其表达式为y=+|,E(O,J2 4 AP=4,PF=x-4,AE=2-=3 3FN=2-(-|x +2)=|x,4.一 436 n n 36

27、X=y,即冷=y,*,0 V xn 三一.“7【答案】(1)证 明：如图，连接O C.S扇 形AOB乙408X71X32360371,Z.AOB=120.试卷第22页，总2 9页在扇形40B中，0B=04=0C.点C是 通 的 中 点，NBOC=NAOC=60。,AOAC与AOBC是等边三角形，AC=BC=OA=OB.四边形OACB是 菱 形.(2)解:如 图,由(1)可知 OBC与A 04c是等边三角形，Z.OCB=/.OAC=Z.AOC=60.乙 EOF=60,乙40c=4EOF,Z.AOC-4coM=乙EOF-4coM,即乙40M=乙CON.又 04=OC,：.OMA ONC.：.MA=

28、NC.：.MC+NC=MC+MA=AC=3.NEC尸的度数是定值，为150。.：乙AOE+乙BOF=AOB-乙POQ=60,ICE=沁。瓦48。尸=2。匕/.ACE+乙 BCF=j (NAOE+乙BOF)=30.在菱形04CB 中，/.ACB=/.AOB=120,乙ECF=AACE+乙BCF+乙ACB=30+120=150.【考 点】圆周角定理菱形的判定菱 形 的性质等边三角形的性质【解 析】【解 答】(1)证 明：如图，连接。c _ AOBxnx32 _ Q 扇形AOB 而 =5 7 1-乙AOB=120.在扇形AOB中，OB=04=0 0.,点。是油的中点，BOC=AOC=60,。4:与

29、0BC是等边三角形，J AC=BC=0A=0B.四边形OACB是 菱 形.(2)解：如图，由(1)可知 OBC与A 0 4 c是等边三角形，Z,OCB=OAC=/-AOC=60.乙EOF=600,乙AOC=LE0F,：.(AOC 一 乙 COM=LE0F 乙 COM,即440M=乙CON.又。4=0Ct：.0MA=ONC.MA=NC.：.MC NC=MC MA=AC=3.NECF的度数是定值，为150。.*./.AOE+Z.BOF=Z-AOB-Z-POQ=60,乙ACE=-Z.AOE,ABCF=LBOF,2 2：.Z.ACE+Z.BCF=1(O E +乙BOF)=30.在菱形CMCB中，乙4c

30、B=乙4。8=120,乙 ECF=/.ACE+4 BCF+乙 ACB=30+120=150.【答案】解：(1)30 x0.8-a =20%a,解得a=20.试卷第24页，总 29页y=500-10(%-3 0),即y=-10 x+800(20 x 4 8).(2)根据题意，得W=(x-20)(-10 x+800)=-10(X-50)2+9000.-10 0,销售单价不能超过48元/个，即当20W XW 48时，皿随x的增大而增大，当x=48 时，W有最大值，最大值为8960.答：当售价为48元/个时，每月获得的利润最大,最大利润为8960元.(3)1 6 n 20.根据题意，得G=(%n)(1

31、0 x+800)=-10 x2+(800+10n)x 800n,对称轴”=呼v a 10 482 一解得n 16.进价是降低的，n的取值范围是16 n 20.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】【解答】解：(l)3 0 x 0.8-a =20%a,解得a=20.y=500-10(%-3 0),即y=-10 x+800(20 x 4 8).(2)根据题意，得W=(x-20)(-10 x 4-800)=-10(x-50)2+9000.-10 0,销售单价不能超过48元/个，即当20W XW 48时，皿随x的增大而增大，当久=48时，“有最大值，最大值为8960.答：当售价为48元/个时，每

32、月获得的利润最大,最大利润为8960元.(3)16n20.根据题意，得G=(X n)(-10 x+800)=-10 x2+(800+10n)x 800n,对称轴无=呼 ,a=-10 48,解得n 16.进价是降低的，n的取值范围是16 n 2 0 .【答案】9(2)如图，在矩形4BC。中，ADLCD,v 时 17）于点时,PM/AD,.CM _ CD _ 12 _ 3*PM-4 0 -16-41设CM=3x,PM=4x,则CP=5x,MD=1 2-3%,作MH_LC;4于点儿 点M在ZJMC的平分线上，MH=DM=1 2-3xtSR tMCP=C M P M=C P M H,即3x 4x=5x

33、(12-3 x),解得=y,.CM=3x=-.3。，4 MPN的外接圆与4C一直保持相切，如图所示,AMPN是直角三角形，AMPN的外接圆是以MN的中点。为圆心，为半径的圆,在RtM PN 中，ta n N=*试卷第26页，总2 9页a在RtAMPC中，tanzMPC=A NN=4 MPC,/.C+AM PC=90,NN+M N =90,即M N =4c.点。是RtAMPN斜边MN的中点，OM=OP,乙 PMN=4 OPM,：./.OPM+Z.MPC=90,OP LAC,当点P的位置发生改变时，Rt MPN的外接圆与AC一直保持相切，如图，MPN的外接圆与4D切于点”时，Rt MPN的外接圆是

34、以MN的中点。为圆心,；MN为半径的圆，过点。作。Q _LCD于点Q,连结OH,四边形OQ。为矩形，QD=OH*M N,设CM=3%,PM=4x,CP=5x,niI.20 x 八 八 1 20 x lOx则MN-,OM=DQ=-x =,在R fM Q。中.翳 W，A SM Q=4 A-“M八 O=4 -1x0%=8-x.y 5 5 3 3V QD+MQ=M D,即乎+号=12-3x,CM=3%=4,.当AMPN的外接圆与4。相切时，CM的长为4.【考点】相似三角形的性质与判定圆与四边形的综合相似三角形的性质切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）：PM 1 CDtAD 1 CD,：.P

35、M/AD,：.CMP CDA.CD=12,AD=16,4 c=4122+162=20,CP _ CMCA CDon 5 C M即茄=77，解得CM=3,MD=9.故答案为：9；(2)如图，在矩形ABCD中，AD LCD,：PM IC C 于点M,PM/AD,.CM _ C D _ 12 _ 3PM AD 16 4设CM=3x,PM=4x,则CP=5x,MD=1 2-3 x,作MHJ.CA于点H,点M在N04C的平分线上，MH=DM=1 2-3x,SRthM CP=lC M-PM=C P-M H,即3久-4%=5x(12 3 x),解得x=Y，CM=3x=.3(3 X DA MPN的外接圆与AC

36、一直保持相切，如图所示,AMPN是直角三角形,试卷第28页，总2 9页_ _ -1 AM PN的外接圆是以MN的中点。为圆心，为半径的圆,在RtM PN 中，tan N=*在RtAM PC中，tanzMPC=乙 N=4 MPC,NC+NMPC=90,NN+M N =90,即 M N =4c.点。是RtAM PN斜边MN的中点，OM=OP,乙 PMN=4。PM,：.4 OPM+4 MPC=90,OP 1AC,当点P的位置发生改变时，Rt MPN的外接圆与AC一直保持相切，如图，MPN的外接圆与4D切于点”时，Rt MPN的外接圆是以MN的中点。为圆心，；MN为半径的圆，过点。作OQ_LCD于点Q,连结0%四边形OQD”为矩形，QD=OH*M N,设CM=3x,PM=4x,CP=5x,则MN=OM=DQ=g x 争=等在 RtAM Q。中，j y J M O 5，ASM Q=4 1 t-“M八 O=4 -1X0%8=-X.7 5 5 3 3V QD+MQ=M D,即手+号=1 2-3 x,4.CM=3%=4,当AM PN的外接圆与4。相切时，CM的长为4.