2021-2022学年河南周口港区中考数学仿真试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，川汗。由4 ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)(L 0)2.下列计算正确的是（C.(.ah)i=abiD.a2*a4=a61 33.方程 二一1

2、=一 一 的 解 为（x 2 2 xB.x=-3C.x=6D.此方程无解4.下列各式中，不是多项式2必-4x+2的因式的是（B.2(x-1)C.(x-1)D.2(x-2)5.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：y=-5/+取+，0,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的 区 域（不包括直线y=-2和x轴），则/与直线y=-l交点的个数是（D xA.0个B.1个或2个C.（）个、1个 或2个 D.只 有1个6.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到 ACB。贝!tanB，的值为7.一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若A M N P m A

3、M E Q,则 点。可能是图中的()A.点 A B.点 3 C.点 C D.点 O8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A 按顺时针方向旋转180。后，C 点的坐标是()A.(2,0)B.(3,0)C.(2,1)D.(2,1)9.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()a b i.i 1 i i)-3-2-1 0 1 2 3A.a+b0 B.ab0 C.a-b01 0.如图，三角形纸片A5C,A B=W c mf BC=7cm,A C=6 c mf沿过点5 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在4 3 边上的点E 处，折痕为3 0,则AAED的

4、周长为()A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在 ABC中，AB=AC=6,NBAC=90。，点 D、E 为 BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C 两点重合于点F,若 D E=5,则 AD的长为.12.与直线y=2x平 行 的 直 线 可 以 是 （写出一个即可）.13.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与 y 分别是输入的6 个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_ _ _ _、.而凝日同赢X-3-2-1012y-5-3_ 113514.一组“数值转换机

5、”按下面的程序计算，如果输入的数是3 6,则输出的结果为1 0 6,要使输出的结果为1 2 7,则输入 的 最 小 正 整 数 是.15.如图，在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，点 D 为 A B的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点 B,且 A B=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留7 T）.16.若 a、b 为实数，且 b=-贝！j a+b=.o+7三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如 图 1,三个正方形ABCD、AEMN、C E FG,其中顶点D、C、G 在同一条直线上，点 E 是 BC边上的动点，连结AC、AM.(1)求证：AACM sAB

6、E.(2)如图2,连结BD、DM、MF、B F,求证：四边形BFMD是平行四边形.(3)若正方形ABCD的面积为3 6,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.18.(8 分)在 QABCD中，过点D 作 DE_LAB于点E,点 F 在 边 CD上，D F=BE,连接AF,BF.(D 求证：四边形DEBF是矩形；(2)若 AF 平分NDAB,AE=3,B F=4,求 口 ABCD 的面积.19.(8 分)某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中

7、各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格)7绩 x项4.045.55.5Wx7.07.0Wx8.58.5x =75,（1）请用尺规作图法，作 A B 的垂直平分线族,垂足为E,交于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接求N 0 3 E 的度数.21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+m x+n经过点A（

8、3,0）、B（0,-3）,点 P 是直线AB上的动点，过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M,设点P 的横坐标为t.J/,-2 I51 斤 1分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P 在第四象限，连接AM、B M,当线段PM 最长时，求AABM 的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.22.（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD的底部C 的俯角是43。，顶 部 D

9、的仰，角是25。，他又测得两建筑物之间的距离BC是 28米，请你帮助小明求出建筑物CD的 高 度（精确到1 米）.DAC B23.（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.24.如图，在 RtA ABC 与 RtA ABD 中，ZABC=ZBAD=90,AD=BC,AC,BD 相交于点 G,过点 A 作

10、 AEDB交 CB的延长线于点E,过点B 作 BFCA交 DA 的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtA ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1,

11、-1）故选B.考点：坐标与图形变化一旋转.2、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】3a-laa,选项A不正确；V a2+a5/a7,选项B不正确；（附）3=a3 3,.选项C 不正确；：a2a4=a6,选项 O 正确.故选n【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数哥的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.3、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x2 得 到 1-（x-2）=-3,解 得 x=6.将x=6 代 入 x2 得 62=4,.x=6 就是原方程的解.故

12、选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.4、D【解析】原式分解因式，判断即可.【详解】原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2。故选：D.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、C【解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线丫=-1 交点的个数，从而可以解答本题.【详解】抛物线/：=-；*2+打+，(方，c 为常数)的顶点。位于直线y=-2 与 x 轴之间的区域，开口向下，当顶点D位于直线j=-1 下方时，则I与直线y=-1 交点个数为0,当顶点。位于直线y=-1 上时，则/与直线=-1 交点个数

13、为1,当顶点D位于直线y=-1 上方时，贝/与直线y=-1 交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.6、D【解析】过 C 点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=N B,把 求 tanB，的问题，转化为在RtA BCD中求tanB.【详解】过 C 点作CD_LAB,垂足为D.根据旋转性质可知，NB，=NB.在 RtA BCD 中，tanB=一,BD 3/.tanBr=tanB=.3故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.7、D【解析】

14、根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【详解】解：4 MNP94MEQ,.,点。应是图中的。点，如图，故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,对应边相等.8、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A 顺时针方向旋转180。后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解.试题解析：AC=2,则正方形ABCD绕点A 顺时针方向旋转180。后 C 的对应点设是C S 则 AC=AC=2,贝!I O C T,故 C 的坐标是（3,0）.故选B.考点：坐标与图形变化-旋转.9、C【解析】利用

15、数轴先判断出。、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.【详解】解：由a、在数轴上的位置可知：aV L b l,且|。|向，/.a+b 1,ab l,a-b i,a-rh 0l-a20解得 a=l,或 a=-L h=4,当 a=l 时，a+Z=1+4=5,当 a=T 时，a+b=-1+4=1,故答案为5 或 1.【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)74.【解析

16、】A B A C 1根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得K=：7 7 =-7=,ZCAB=ZMAC=45,ZBAE=ZCAM,可A C A M V2证 ACMAABE；(2)连结 A C,由 ACM saABE 得NACM=NB=90。，易证NMCD=NBDC=45。，得 BDCM,由 M C=&BE,F C=V 2C E,得 M F=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；(3)根据S 三 边 彩A BFM N=S正 方 形A E M N+S机 彩ABFE+S三 角 形EFM求解即可.【详解】(1)证明：.,四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，AB AC 1=r=r=i

17、 NCAB=NMAC=45,AC AM V2，ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,.NBAE=NCAM,/.ACMAABE.(2)证明：连结AC因为A A C M s A B E,则NACM=NB=90。，因为 NACB=NECF=45,所以 NACM+NACB+NECF=180,所以点M,C,F在同一直线上，所以NMCD=NBDC=45。,所以BD平 行 MF,又因为 M C=0B E,FC=V2 CE,所以 MF=V5BC=BD,（3）S五边形ABFMN=S正方形AEM N+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+(2+6)x 44 x 2 x 62 2=74.【点睛】本题主要考查

18、了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度.18、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析：(D根据平行四边形的性质，可证DFE B,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD 的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：(1)四边形4BCD是平行四边形，：.DC/AB,B P DF/EB.又,：DF=BE,.四边形DEBF是平行四边形.：D

19、EAB,：.ZED B-9d0.,四 边 形 OEBF是矩形.(2).四边形。EB尸是矩形，：.D E=BF=4,BD=DF.d AE?+DE。=732+42=1-：DC/AB,：.ZDFA=ZFAB.,.F 尸平分：.ZDAF=ZFAB.：.ZDAF=ZDFA.：.DF=AD=1.：.BE=1.：.A B=A E+B E=3+=2.SOABCD=AB-BF=2X4=3.19、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.【解析】(1)根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；(2)根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.【详解】解：

20、补全表格成绩:3(1)达到优秀的人数约为1 6 0 x 2 =1 3 0 (人)；1 6人数项目4.0 x 5.55.5 x 7.07.0 x 8.58.5 x 1 01 0排球11275篮球0211 03故答案为1 3 0；(2)同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.2 0、(1)答案见解析；(2)4 5 .【解析】(1)分别以A、3为圆心，大于,48长为半径画弧，过

21、两弧的交点作直线即可；2(2)根据NABF计算即可；【详解】(1)如图所示，直线E 尸即为所求；(2)四边形A 3 C。是菱形，/.Z A B D=Z D B C -ZABC=75,DC/AB,N A =N C,2:.Z A B C=1 5 0 ,Z A B C+Z C=1 8 0 ,.,.Z C=Z A=3 0.T E 尸垂直平分线段A5,：.AF=FB,，N4=N F54=30,:.N D B F=Z A B D -N F B E=4 5。.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、(1)抛物线的解析式是y=V _ 2X 3

22、.直线A B 的解析式是y=一3.(3)P 点 的 横 坐 标 是 土 包 或 三 Y H.2 2【解析】(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把 A(3,0)B(0,-3)分别代入丫=*2+11+11与丫=1+1),得到关于m、n 的两个方程组，解方程组即可；(2)设点P 的坐标是(t,t-3),则 M(t,t2-2t-3),用 P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即 PM=(t-3)-(t2-2 t-3)=-t2+3 t,然后根据二次函数的最值得到3 2 0-9 Q当 t=-八，/二时,PM 最长为,、=，再利用三角形的面积公式利用SA ABM=SA BPM+SA APM计算

23、即2 X(-1)2 4 X(-1)4可；(3)由 PMO B,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当 P 在第四象限：PM=OB=3,PM 最长时只有身，所以不可能；当 P 在第一象限：PM=OB=3,(t2-2 t-3)-(t-3)=3；当 P 在第三象限：PM=OB=3,t2-3 t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值.【详解】解：(1)把 A(3,0)B(0,-3)代入 y=d+a +，得0=9+3m+n-3=n解得m=-2 =一3所以抛物线的解析式是y=/-2 x-3.设直线A B 的解析式是y=+b,把 A(

24、3,0)B(0,-3)代入尸 齿+比 得0=33+-3 =b解得k=1b=3所以直线AB的解析式是y =x -3.设 点P的坐标是(p，p-3),则 乂(P,p2 2 p-3)，因为在第四象限，所以P M=|(/?-3)-(p2-2 p-3)|=-p2+3 p,当 P M 最长时 P M =，此时”=,1 9 2 7SjBM =SBPM+SAPM=XTX3 =2 4 o(3)若存在，则可能是：9P在第四象限：平行四边形O B M P,P M=O B=3,PM最长时PM=,所以不可能.4P在第一象限平行四边形O B P M：P M=O B=3,/一3 P =3,解得化 J,=3-2(舍去)，所

25、以p点 的 横 坐 标 是 止 旦.2P在第三象限平行四边形O B P M：P M=O B=3,p2-3 p =3,解 得 月=2 1叵(舍 去)，=土 史1,所以P点的横坐标是上 史!.2 2 2所以P点的横坐标是三立I或 三 立I.2 22 2、3 9 米【解析】过点A作4 E _ L Q 9,垂足为点E,在R tA A O E中，利用三角函数求出DE的长，在R tA A C E中，求出CE的长即可得.【详解】解：过点4作4 E _ L C。，垂足为点E,由题意得，AE=BC=2S,ZEAD=25,N E A C=4 3。，D E在 R 3 4 O E 中，.,ta n N E 4 O =

26、，；.O E =ta n 2 5 x 2 8 =0.4 7 x 2 8 a 1 3.2,A EC E在 R tA A C E 中，V tanZEAC=，C E =ta n 4 3 x 2 8 =0.93 x 2 8 a 2 6 ,A EA D C D E+C E =13.2+2639(米)，答:建筑物C O的高度约为3 9米.23、（1）不可能事件；（2）6【解析】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可.试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法2 1即小张同学得到

27、猪肉包和油饼的概率为12 6考点：列表法与树状图法.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如A A BC gZBA D,利用SAS可证明.（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知NABD=NBAC,得到 GAB为等腰三角形，。AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析：（1）解：ABCABAD.证明：VAD=BC,ZABC=ZBAD=90,AB=BA,.,.ABCABAD（SAS）.(2)证明：VAH/7GB,BHGA,.四边形AHBG是平行四边形.VAABCABAD,/.ZABD=ZBAC./.GA=GB.平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.