2021-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷与答案及解析.pdf

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1、2022-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷一、选择题1.有理数-3 的相反数是（）1 1A.3 B.-3 C.D.-3 32.式子在实数范围内有意义，贝耽的取值范围是（）A.x 0 B.x 2 C.x 2 D.x 0）的图象与线段4 B 相交于点C,且C 是线段4 8 的中点，点C 关于直线y =x 的对称点L的坐标为（l,n）,若AOAB的面积为3,贝切的值为（）9 .有一列数：的,a2,a3,L,an,其中%=0,a4=2,若%=%+2。2 1,i 为正整数），则。7=（）A.5 B.8 C.10 D.1310 .如图，四边形4 B C D 内接于。，4E J.C

2、 B 交C B 的延长线于点E,若B 4 平分4D B E,AE=3V 5,CD=8,sinADB=则。的半径为（）A 三 B.2 b C.5 D.4V 2试卷第2 页，总 25页二、填空题如图，在4BC中，AB=5,。为边4B上一动点，以CD为一边作正方形C D E F,当点。从点B运动到点A时，点E运 动 的 路 径 长 为.三、解答题计 算:x3-x 3xs+x+(2/)2.如图，GM/HN,EF分别交AB、CD于点G、H,乙 B G H、的平分线分别为GM、H N,求 证：AB/CD.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚 的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保

3、社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中m,n=(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.如图，在7 x 5的方格纸力8C0中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与格点4 B,C,D,P,M,N重合.(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中画一个格点 E FG,使点E,F,G分别落在边AB,B

4、C,CD上，且4EFG=90.(2)在图2中，把线段MN三等分.(3)在图2中，画一个与APM N不全等的格点A H K Q,使SAHKQ=SM M N.试卷第4 页，总 25页如图，AB是。的直径，点。在 的 延 长 线 上，C、E是。上的两点，CE=CB,(2)若BD=1,CD=V 2,求线段EF的 长.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/k g),销售量为爪(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1 S X S 3 0时，y=40;当3 1 s x s 50时，y与久满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=4

5、4时，y=33.m与x的关系为m=5%+50.(1)当31 WXW50时，y与 的关系式为；(2)x为多少时，当天的销售利润加(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/0求a的最小值.如图1,矩形4BCD中，E、F分别是4B、AD上的动点，G是直线BC上的动点，FG 1(1)求 证：FG _ ABDE AD(2)如图2,若48=6,4。=9,点E为AB中点，当tan/HEG=1时，求4F的 长；(3)如图3,若力B=4,AD=6,AB=A B E,当tanzJ/EG=时，直接写出4户的长已知抛物线丫=

6、常+取+。顶点。6,一芝)，经过点C(0,1),且与x轴交于A,B两点(4在B的 左 侧).备用图(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线上一点，连C P与。交于点Q .若S&COQ=S“DQ、求P点的横坐标：(3)点M为直线B C下方抛物线上一点，过M的直线与久轴、y轴分别交于E、F,且与抛物线有且只有一个公共点.若N FC M =N O E F,求点M的坐标.试卷第6 页，总 2 5 页参考答案与试题解析2022-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7 月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：-3 的相反数是3.故选42.【答

7、案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2 0,解得x 2.故选B.3.【答案】C【考点】不可能事件随机事件【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答.【解答】解：4.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B.摸出的是3个黑球是随机事件；C.摸出的是3个白球是不可能事件；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件.故选C.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】掌握轴对称图形和中心对称及中心对称图形是解答本题的根本，需要知道两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称,

8、这条直线就对称轴；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形.【解答】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确.故选D.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：如果将小正方体4放到小

9、正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.故选46.【答案】D【考点】动点问题【解析】本题考查动点问题的函数图象.【解答】解:由题意当0W XW 3时，y=3,当3 c x 4b的有19种，方程/+ax+b=0有解的概率是名故选D.8.【答案】D【考点】三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得。4 与4B的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n,进而用待定系数法求得k.【解答】解：.点c 关于直线y=X的对称点C的坐标为(1,n)(n 工1),；C(n,1),OA=n,AC=1,二 AB=2AC=2.A 04B的面积为3,-n

10、 x 2=3,2解得，n=3.故选D9.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知+。2=(2+%)+。2=2,%=0,a2=1,这一列数为:0,1,1,2,3,5,8,即。7=8.故选B.10.【答案】C【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】利用角度相等，证明线段相等，利用垂径定理及勾股定理计算半径的长度.【解答】解：如图连接4 C,设半径为R,Z.ADB=乙 ACB,AE 1 CB,AE=3V5,-2 AFsinACB=-=,4 ACA AC=4V5,Z2=Zl,BA平分4DBE,Z3=180-2Z 2,v Z.ADC

11、=1 8 0-z 3-z.2 =z.2,AD=AC=4V5,连接4。延长4。交CD于儿连接。2 AH 1 CD.(7”=二。=4,2 ，AH=yjAC2-CH2试卷第10页，总2 5页=v80-16=8,OH=8-R,(8-R)2+42=R2,R 5.故选C.二、填空题【答案】5V2【考点】相似三角形的性质与判定动点问题的解决方法等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作BEJ.BC,BE=BC,为起点,连接口C,EC,EE.由题意知，/2BC=EC,y/2CD=CE.乙 ECE+乙 ECD=/.ECD+乙 BCD,乙 ECE=乙 BCD、CDB 4CEE,当D运动到4时，E到达终点,此时，E

12、E=V2AB=5/2.故答案为：5V2.三、解答题【答案】解：原式=x4-3x4+4x4=2x4.【考点】事的乘方与积的乘方同底数事的乘法同底数哥的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=X4-3x4+4%4=2%4.【答案】证明：GM/HN,：.4 M G H =Z.NHF,4B G H、4DHF的平分线分别为GM、HN,：.ABGH=2乙M G H、乙D H F =24NHF,：.乙 BGH=4DHF,：.AB/CD.【考点】平行线的判定与性质【解析】想办法证明=即 可.【解答】证 明：；G M /HN,：.乙 M G H =乙 NHF,；乙B G H、ZOHF的平分线分别为GM、HN,

13、：.Z.BGH=24M G H,乙D H F =2乙NHF,4 BGH=4 DHF,：.AB H CD.【答案】50,20,12(2)补全条形统计图如图所示：答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【考点】频数(率)分布表条形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析试卷第12页，总2 5页【解答】解：(1)本次调查随机抽取了21+100=12.故答案为：50；20；12.(2)补全条形统计图如图所示：42%=50名学生，m=50 x40%=20,n=x1510630 优秀 良好 合 格 不 合 格A等级(3)2000 1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优

14、秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【答案】解：(l)AEFG 如图所示：A DGEB(2)MN三等分点如图所示：A P HCDQBC(3)A H K Q 如图所示：!_J _ 1 _ J _ I_ I_ I_ iBC【考点】作图一几何作图作图一复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(l)A E FG 如图所示：ADB(2)M N 三等分点如图所示：GECA P HD0B C试卷第14页，总 25页(3)AHKQ如图所示：I I I I I I IL _ J _ J _ 1 _ I _I _ 1 _B C【答案】(I)证 明：连接0 C,如图所示，4B是。的直径，.Z.ACB=90,J

15、Z.CAD+2LABC=90.CE=CB,：.Z.CAE=Z.CAB.乙 BCD=/.CAE,：.乙CAB=LBCD.OB=OC,：.乙 OBC=OCB,：.ZOC5+ZFCD=90,.Z.OCD=90,CD是。的切线.(2)解:过。作。”工AE于H,设半径为丁，在R M O C D中,r2+(V2)2=(r+l)2,解得=1 BAC=CAE,Z.ACB=ACF=90,AC=AC,：.ABC=AFCaASA：.AB=AF=2r=1.A U 1AH=EH,=cosEAB=cosCOD=04 311 24E=2AH=-,EF=-.3 3【考点】圆周角定理切线的判定等腰三角形的性质锐角三角函数的定义

16、全等三角形的判定勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证 明：连接。C,如图所示，4B是。的直径，.AACB=90,CAD+4A BC=90。.CE=CB,：./.CAE=/.CAB.：乙 BCD=/.CAE,：.乙 CAB=乙 BCD.：OB=OC,：.OBC=Z.OCB,：.OCB+BCD=90,OCD=90,CD是。的切线.试卷第16页，总2 5页(2)解：过。作0 H 1 A E 于H,2r2+(V2)=(r+l)2,解得r=1 BAC=Z.CAE,LACB=ACF=90,AC=AC,.ABC=AFCASAY：.AB=AF=2r=1.AU 1 AH=EH,=cos4EAB=

17、c o s 。=:OA3112AE=2AH=-,EF=-.33【答案】1y=一/+55(2)依题意，M Z=(y-18)-m(40-18)-(5x+50),1 x 30,/.W=I 1x+37)(5x+50),31 x 50,(110%+1100,1 x 30,整理得，W=|_|x2+160 x4-1850,31 x 50,当1 W xW 30时，W随x增大而增大x=30时，取最大值W=30 x 110+1100=4400；当31 W xW 50时，W=-1%2+160 x+1850=-|(x-32/+4410,-|3 5,得a 2 3,2x(-)故a的最小值为3.【考点】二次函数的应用待定系

18、数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)依据题意利用待定系数法，易得出当31 50时，y与x 的关系式为：y=-)+55,(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价%(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.(3)要使第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则对称轴=-3 4.5,求得a即可.2a【解答】解：(1)依题意，当x=36时，y=3 7；x=44时，y=33,当31W XW 50时，设丫=匕:+5则 有 产=36k+瓦 解 得 0 =川另(33=4轨+瓦 麟 付 力

19、=55*.y与x的关系式为：y=-：x+55.(2)依题意，uz=(y-18)-m(40-1 8)-(5%+50),1%30,/.W=1(一如+37)(5%+50),31%50,(110 x4-1100,1%30,整理得，w =|_|x2+160 x4-1850,31 x JBE2+BN2=3V 10.在 R t A N H G 中，GH.1=t a n z/V =NH 3即f解得，x =蜉.Z.EG=V 2G H =3V 5,BG=y/EG2-B E2=6,AF=6-2 =4.(3)如图，延长OE与BC相交于点N,过点G作G/JL力。于/./5 7=2即 X=，EG=JGH2+HE2=,3/

20、.BG=JEG2-BE2=31Q.AF=AI-F l=-2=.3 3【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】试卷第20页，总2 5页解：(1)过G作GM 1 AD于M,A F，D5G易知四边形/8GM为矩形，即48=MG.FG IDE,：.Z.ADE+/-DFH=90,乙 BGF+乙 DFH=90,：.ADE=Z.MGFtAA=Z.GMF=90A FGM 2 EDA,(2)如图，延长DE,CB交于N,.FG MG AB .DE AD AD：.FM=-GM=2.3设 EH=GH=x,：BE=3,BN=9,NE=ylBE2+BN2=310.在 RtANH

21、G 中，GH 1=tanZ/V=NH 3N即-=X+3V10 3,解得，%=呼EG=V2GH=3V5,BG=JEG2-B E2=6,AF=6-2 =4.(3)如图，延长D E 与B C 相交于点N,过点G 作G/J.4D 于/.AB=4,AD=6,AB=4B E,AE=3,tanZ-ADE=2/.Fl=GI t a n z.FG/=GI t a n 乙 A D E =2.设HG=5%,贝 I J E H =7x,:BEN 三A E D、,BN AD,-BE AE：.BD=2,BE=1,J NE=底.GHt a n z J V =一NHi2 5%_ i 曰 口 丫 _ v s 诉 后 一 3即“

22、一了EG=YG 2+“E2呼.BG=7EG2-BE2=蓝,19 1QAF=Al-Fl=-2=.3 3【答案】解：(1)设顶点式y =a(x -k)2+h,代入。点，C 点，求得 y =：(x _ 2一装.(2)因为 SAOCQ=S“DQ,则S O C O =S&PDC、连结。P,DP,CD,试卷第22页，总25页直线 C D：y =一|x l,则直线O P 解析式为：y =-I 居联立抛物线解析式，解 得：P 点横坐标为 交(负值舍)(3)由题得：设直线 E F:y=kx+b,抛 物 线：y =|x2-3%-1,消y 得*一(k +3)x -1-b =0,因为直线E F 与抛物线只有一个公共点

23、，则卜 _|(k +3)=0,M点的横坐标为%M=|(k +3),乙 F C M =乙 OEF,则CM1 EF (互相垂直的两直线k 值互为负倒数)直线C M 解析式为：y =-；x -1,联 立：y =一扛 T，y =x2 3x 1,解 得,XM=(3-,则|(k +3).(3 _ )，解 得：k =1或2,M坐 标 为 住 芝)或(2,-2).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设顶点式y =a(x -/c)2+h,代入。点，。点，求得y=z(x-9,(2)因为 SAOCQ=S APDQ、则 SAOCD=SgDC,连结O P,DP.CD,直

24、线 C D:y =-1 x-1,则直线O P解 析 式 为：y =-x,联立抛物线解析式,解 得：P点横坐标为1空(负 值 舍).试卷第24页，总25页(3)由题得:设直线E F:y =kx+b,抛 物 线：y 一 3x-1,消y得:/一(k +3)%-1-b =0,因为直线E F与抛物线只有一个公共点，则卜一|(4+3)=0,M点的横坐标为%”=|(k +3),Z.FC M =乙 OEF,则C M 1 EF(互相垂直的两直线k值互为负倒数)直线C M解析式为：y =一 和-1,f y=-1联 立：5 2l y =-%2 3%1,解得，碗=久3一，则久化+3)=4 3一目,解 得：k =1或2,M坐标为(3,一号)或(2,-2).