2021-2022学年深圳市高级中学八年级下学期期末考试 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、高级中学2021-2022学年第二学期期末测试初二数学一、选择题1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）笛 卡 尔 心 形 线 阿 基 米 德 螺 旋 线 科 克 曲 线 赵爽弦图A.笛卡尔心形线 B.阿基米德螺旋线 C.科克曲线D.赵爽弦图2.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万X I万，1兆=1万X I万X I亿，则1兆 等 于（）A 108 B.10123.已知a人，下列结论正确 是（）A.a mb mC a-2 b-3c.1016 D.1024B.-2a-m 2b-mm+2 m+24 r4.要使分式有意义，则x的取值范围是（

2、）x-5A.B.x。一5C.X H5D.x55.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，要使四边形A8C。为平行四边形，则添加的条件可以是（）K.ABUCD,AD=BCC.OA=OC,OB=ODB.OA=OD,OB=OCD.AB=AD,BC=CD6.下列命题不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.正八边形的每个外角都等于4 5。D.P（a,b）关于原点对称的点的坐标为P （-。,-与7.某家具厂要在开学前赶制54 0 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2 套，结果提

3、前3 天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）540 540.540 540.540 540、540 540.A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3x-2 x x+2 x x x+2 x x-28 .如图，在 平 行 四 边 形 中，对角线80=8,分别以点4 8为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画弧，两弧相交于点E和点尸，作直线防，交对角线8。于点G,连接G/,G/恰好垂直于边40,若 G4=3,则 40的 长 是（）A.3B.4D.3 69 .在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出

4、生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1 3 3 5 天 B.51 6 天 C.4 3 5 天 D.54 天1 0.如图，已知/B C 是边长为3的等边三角形，点。是边8c上的一点，且 8。=1,以/。为边作等边 4D E,过点E 作 EF B C,交/C于点E 连接8 尸，则 下 列 结 论 中 丝 B b；1 四 边 形 是平行四边形；O S l i W f i B D E F U ；3 s A A E F=百.其中正确的有（）2B DA 1个CB.2个C.3个D.4个二、填空题11.因式分解：a3-9a=12.一个不透明的袋子装

5、有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则机的值为.13.定义一种新运算：对于任意的非零实数m b,a b =-+-.若（X+1）（8）X=2，则x的值为a b x14.如图，在RhABC中，NAC3=90,A C B C,分别以AABC 三边为边向外作三个正方形A B H L，A C D E,B C F G,连接。过点C作 的 垂 线C/,垂足为J,分别交。尸，L H 于点、I,K.若7=5,C 7=4,则四边形A/KL的面积是15.如图，在菱形N8CZ）中，NA=60。，AB=6.折叠该菱形，

6、使点月落在边8 c上的点A/处，折痕分别 与 边 交 于 点E,F.当点的位置变化时，。厂长 的 最 大 值 为.三、解答题x-3（x-2）4 5 x +1 81 6 .解不等式组|6 x +l ，并把它的解集表示在数轴上.-x I 81 7 .先化简，再求值：一 4 无 +4-x +1 +-,从 1,2,一 3中选一个值，代入求值.（X+1 ）X+11 8.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了小名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分1 0 0 分，按成绩划分为4 B,C,。四个等级）等级成绩X频数A9 0 x 1 0 04 8B80 x

7、90nC70 x 803 2D0 x 7 08根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：?=,=,P=；抽取的这机名中学生，其成绩的中位数落在 等 级（填 4 B,C或。）扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角为 度.（2）我市约有5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到/等级.1 9.图 1,图 2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形.（1）在 图 1中画出等腰三角形/8 C,且点C 在格点上.（画出一个即可）（2）在图2 中画出以1 8 为 边 的 菱 形 且 点。，E 均在格点上，并

8、求出菱形N B C D 的面积.20.如 图 1,在四边形A B C。中，A C 和 相 交 于 点。，A O =CO,?B C A?C A D.（1）求证：四边形A B C。是平行四边形；（2）如图2,E,F,G 分别是8O,CO,A 的中点，连接E f G E,G 尸，若B D =2 AB,B C =15,A C =1 6,求 的 周 长.21.南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价一进价）种类真丝衬衣真丝围巾进 价（元/件）a80售 价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价

9、的值.（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2 倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？22.在口/BC中，AC=BC,将线段。绕点C 旋转a（0。90。），得到线段C D,连接B D.图1(1)如 图 1,将线段C 4 绕点C 逆时针旋转a,则/N O 8 的度数为(2)将线段C A绕点C 顺时针旋转a 时在图2 中依

10、题意补全图形，并 求 的 度 数;若乙8c。的平分线C E 交 8。于点尸，交加的延长线于点E,连结8 E.用 等 式 表 示 线 段CE、B E之间的数量关系，并证明.高级中学2021-2022学年第二学期期末测试初二数学一、选择题1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()笛 卡 尔 心 形 线 阿 基 米 德 螺 旋 线 科 克 曲 线 赵爽弦图A.笛卡尔心形线 B.阿基米德螺旋线 C.科克曲线 D.赵爽弦图【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转1 8 0,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

11、叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.2.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿

12、，万万亿曰兆.”说明了大数之间 关系：1 亿=1万XI万，1 兆=1万XI万义1 亿，则 1 兆 等 于()A.1 08 B.J O1 2 C.101 6 D.1 024【答案】C【解析】【分析】将 1 万表示成1()4，1 亿表示成1()8,然后用同底数昂的乘法法则计算即可.【详解】.1 兆=1万XI万XI亿,1兆=1 0 4创（）4 1（）8=IO16,故选：C.【点睛】本题考查同底数基的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中。的范围是1 4同 1 0,是整数，正确确定“，的值是解答本题的关键.3.已知。h-m B.-2a-m -2 h-m八 -a C.ci 2 b-3 D.m+2 m+2【

13、答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解.【详解】解：A、因为所以a 相 一2,故本选项错误，不符合题意；B、因为。一2/?,所以一2 a m 2 6 m,故本选项正确，符合题意；C、当。=1力=5时，a-2 5【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解.【详解】解：由题意得：X 5工0,x。5 ；故选：C.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.5.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，要使四边形A8CD为平行四边形，则添加的条件可以是（）A.ABUCD,AD=BC B.OA=OD,OB=OCC.OA

14、=OC,OB=OD D.AB=AD,BC=CD【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可完成.【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定它是平行四边形，如等腰梯形；B、由 OA=OD,得N04D=N0DA；由 OB=OC,得NOBC=/OCB；因为所以ZOAD=ZOCB,从而得/D 8C：由一组对边平行的四边形不能判定它是平行四边形；C、OA=OC,OB=OD,表明四边形Z 8co的对角线互相平分，则此四边形是平行四边形；D、两组邻边相等的四边形不能判定它是平行四边形.故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键.6.

15、下列命题不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.正八边形的每个外角都等于45。D.P（a,。）关于原点对称的点的坐标为“（-。,-匕）【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定，全等三角形的判定，正多边形的性质，点关于原点对称的特征，逐项判断，即可求解.【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；B、有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误，符合题意；360C、正八边形的每个外角都等于一一=4 5 ,故本选项正确，不符合题意;D、尸（。力）关于原点对称的点的坐标为P（-，M），故本选项

16、正确，不符合题意;故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定，正多边形的性质，点关于原点对称的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键.7.某家具厂要在开学前赶制5 4 0 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2 套，结果提前3 天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A,型=3x2 x540 540 cB.-=3x+2 x540 540.C.-=3540 540.D.-=3x x+2x x-2【答案】C【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根 据“提前3 天完成任务”列出分式方

17、程即可.【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，540 540.-=3.x x+2故选：C C【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.8.如图，在平行四边形488中，对角线8。=8,分别以点4 8为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画弧，两弧相交于点E和点凡 作直线EE交对角线8。于点G,连接G/,G/恰 好 垂 直 于 边若 GA=3,则AD的 长 是（）A.3 B.4C.5D.3百【答案】B【解析】【分析】由作法知E尸垂直平分根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 8G=G/=3,则。G=5,根据勾股定理即可求解.【详解】解：由作图可知：所 是线

18、段4 8 的垂直平分线，：.BG=GA=3,：.DG=BD-BG=S-3=5,：GALAD,：.ZGAD=90,在 MANOG中，由勾股定理，得A D=VZ）G2-G A2=V 52-32=4,故选：B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法线段垂直平分线的性质是解题的关键.9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1335 天 B.516 天 C.435 天 D.54 天【答案】B【

19、解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5,3x7,3x7x7和“7x7x7,然后把它们相加即可.【详解】解：根据题意得：孩子的出生天数为1x7*7x7+3x7x7+3x7+5=343+147+21+5=516答：那么孩子已经出生了 516天.故选：B.【点睛】本题考查了用数字表示事件.本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.1 0.如图，已知/8 C 是边长为3的等边三角形，点。是边8 c上的一点，且 8。

20、=1,以/。为边作等边A D E,过点 作 E 尸8C,交 4 C于点尸，连接8 尸，则下列结论中口/8。丝 8 C；口四边形8。所 是平行四边形；叫如B D E F=X L SAAEF=73.其中正确的有（)【答案】CC.3个D.4 个【解析】【分析】连接E C,作CHJ_EF于H.首先证明 8/D 丝 C/E,再证明尸 C是等边三角形即可解决问题;【详解】连接E C,作 C H L E F H.:AABC,/都是等边三角形,：.4B=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=ZACB=60,：.ZBAD ZC AE,：./BAD/C AE,：.BD=EC=,N4CE=NABD=60,

21、JEF/BC,：.NEFC=NACB=60,:.A E F C是等边三角形,C H=B,2:.EF=EC=BD,JEF/BD,四边形8。所是平行四边形，故正确,：BD=CF=,BA=BC,NABD=NBCF,:.丛A B D迫丛B C F,故正确,巧S rmuiK BDEF=BD CH=-2故正确,/B C是边长为3 的等边三角形，SAABC=x32=-7 34 41 973 3 G=-X-=-3 4 4SAAEF=I SAAEC=I .SAABD=3 3 2故错误,故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形

22、解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题1 1.因式分解：3 9a=.【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【分析】先提公因式m再利用平方差公式分解即可.【详解】解:a5-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3),故答案为：。(。+3)3-3)【点睛】本题考查因式分解，利用提公因式与公式法综合运用分解因式是解题的关键.12.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2 个红球和加个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则加的值为.【答案】8【解析】【分析】首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2,然后根据概率公式建立方程

23、求解即可.【详解】解：大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，.摸出红球概率为0.2,由题意，二 一=0.2,2 +m解得：m =8,经检验，m=8是原方程的解，且符合题意，故答案为：8.【点睛】本题考查由频率估计概率，以及己知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键.1 3.定义一种新运算：对于任意的非零实数mb,a b =-+-.若(x+1)1 =生 口，则x的值为a b xX【答案】-！#-0.52【解析】9 Y 4-1 9 Y 4-1 9 Y 4-1【分析】根据新定义可得(冗+1)X =F，由此建立

24、方程F-=-解方程即可.X+X X+X X【详解】解：a g/?=L +,，a b/-I l 冗+l +x 2x +l(x +l)x =-+=-二-,x +1 x x(x +l)J T+X/2x+l又 (%+1)G)x =-,X.2x +1 _ 2x +1,，X+X X(x*2+x (2x +l)-x(2x +l)=0,/.+%-x)(2x +l)=0,A x2(2x +l)=0,2r+lV (X +l)0X =-即 X W O,2x+l=0,解得X =-g,经检验犬=-g是方程 与 把=包 里 的解，2 厂+X X故答案为：-.2【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解

25、题意得到关于x的方程是解题的关键.14.如图，在中，NACB=90,A C B C,分别以AA B C的三边为边向外作三个正方形A B H L，A C D E,B C F G,连接。F.过点C作AB的垂线C/,垂足为J,分别交。尸，L H 于点1,K.若C/=5,0 7=4,则四边形A/KL的面积是D【答案】80【解析】【分析】连接AC、E C、EB,U,由平行线间同底的面积相等可以推导出：5.加=5.4，S“BAE=S.EAC，由ACMMAE钻，可得SZ=S.B，故S.JA L=SQ L=S.BAE=S.EAC，证得四边形4 X 7是矩形，可得S矩 形4fx/=2S A”，在正方形ACDE中

26、可得：S正 方 形A C&E=ZSqc，故得出：S矩 形 瓶刈二人。？.由QJ AJACJ f C B J ,可得=,即可求出A/=8,可得出BJ CJ【详解】连接C、E C、EB,U,EDI在正方形A5HL，ACDE,BCFG中ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=ZBCF=90,AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE CD,AB LH,Sm A C D E=2 S C.：CKLH,：.ZCKL=90,CK LAB：.ZCKL+ZALK=180。，NCM=ZCJB=90CKAL,aq CAL-qM L ZJKL=ZALK=ZJAL=90。，四边形ALK/是矩形，S矩 形A K

27、 J =2SAA”.ZLAB=ZEAC,ZLAB+ABAC=ZE4C+ABAC,ZEABZCAL,AL=AB,EA=AC,*ACAL=EAB，Lq qCA L _ LEAS.9：AE/CD,q q,S L =S .CAL=S 4BAE=SAEAC,*S矩形K/-1c=S正方形ACOE=AC2.ZDCA=ZBCF=90,ZDCF=/BCD.ZDCF=/BCD=90,：BC=CF,AC=CD,*.ABC=DCF,ZCA6=NCDF,AB=DF,ZACB=90。,NC/B=90,ZC4B+ZABC=90,NJCB+ZCBJ=90,NCAB=NJCB,：ZDC1=ZJCB,/.ZDCI=ZIDC，：.

28、ID=CI=5,；Z/DC+ADFC=90,ZD/C+NICF=90,：.CF=NIFC,：.1F=CI=5,DF=IO,/.AB=10.设 AJ=x,BJ=10 x,ZCA/=ZBCJ,NCM=NCJB,.ACJ-ACBJ,.CJ_AJ_ =9BJ CJ4 x/.-=,10 x 4 X j 2,%2 =8,ACBC,AJ BJ,/.x10-x,，x 5,x=8.AC2=CJ2+AJ2=42+82=80矩 形 心y-AU-8。.故答案为：80.【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵

29、活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键.15.如图，在菱形/8C D中，NA=60。，AB=6.折叠该菱形，使点/落在边8 c上 的 点/处，折痕分别与边AD交于点、E,F.当点的位置变化时，。尸长的最大值为【答案】6-3百#-3 6 +6【解析】【分析】连 接 交 跖 于 点。，过点。作OK_L/。于点K,交BC于点T,过 点/作/G_LC8交C8的延长线于点G,取力。的 中 点 心 连 接O R根据垂线段最短，求出/斤的最小值，可得结论.【详解】解：连 接 交E尸于点。，过点。作。于点K,交8 c于点7,过 点/作4GLC8交。的延长线于点G,取 的 中 点K,连接O R,如图：AD/

30、CG,OKI.AD,：.OKCG,A ZG=ZAKT=ZGTK=9Q,.四边形力G7X是矩形,V ZBAD=60,AB=6NG4B=30在 RtAGB 中，A:.A G=T K=A B=3 6.折叠该菱形，使 点/落 在 边 BC上的点M 处，：.OA=OM,NAOK=NMOT,NAKO=NMTO=90,：./A O K/M O T(AAS),：.O K=O T -,2：OKAD,：.O R?O K=,2V ZAOF90,AR=RF,：.AF=2ORT,yj,.X F的最小值为3 6，.。厂的最大值为6-3 g.故答案为：6 35/3.【点睛】本题考查菱形中的翻折问题，涉及矩形的判定和性质，垂

31、线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形斜边上的中线解决问题.三、解答题x-3(x 2)W -5x+181 6.解不等式组 6 x+l，并把它的解集表示在数轴上.-x 8【答案】-3.5 -3.5,不等式组的解集是-3.5 V x W 4,在数轴上表示不等式组的解集为：-3 _ :_ 、-4-3-2-1012 34 5【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键.17.先化简，再求值：3 JC?4 Y+4-x +1 k-，从 1,2,3中选一个值，代入求值.+1 )X +1x +2 1【答案】x =3,值为一 三.x-2 5【解析】【分析】先

32、根据分式的运算法则化简求值，在选择x=-3 代入求值即可求解.【详解】解：原式=3 x+1 (%2)-x+1 x+1(x +2)(x 2)x +1x +1 (x-2)2x+2-x 2当x =l 或 2时，分式无意义当x=-3 时，原式=一 士 2 =-.-3-2 5【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，在选择合适的值代入求值时要确保分式有意义.1 8.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了机名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：(测试卷满分1 0 0 分，按成绩划分为4 B,C,。四个等级)等级成绩X频数A90 x 1

33、004 8B8 0 x 9 0nC7 0 x 8 03 2D0 x+(1 0 0-8 0)(3 0 0-x)=2 0 x+6 0 0 0,V 2 0 0,随 x的增大而增大，当 x=1 0 0 时，y 最大为：2 0*1 0 0+6 0 0 0=8 0 0 0 元，此时方案为：真丝衬衣件数进货1 0 0 件，真丝围巾进货2 0 0 件，最大利润为8 0 0 0 元；【小问3详解】设降价z 元，根据题意可得 1 0 0 X (1 0 0-8 0)+1 0 0 X (3 0 0-2 6 0)+1 0 0 x (3 0 0-2 6 0-z)8 0 0 0 x 9 0%,解得：把2 8,每件最多降价2

34、 8 元.【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键.2 2.在 Mz U B C 中，A C=BC,将线段。(绕点C旋转a (0 a 9 0),得到线段CD,连接Z。、B D.(1)如 图 1,将线段。绕点C逆时针旋转a,则/4D B 的度数为；(2 )将线段C A绕点C顺时针旋转a时在图2中依题意补全图形，并求/Z D f f 的度数；若乙B C D 的平分线C E 交 8。于点凡 交川的延长线于点E,连结8 E.用等式表示线段/。、C E、B E之间的数量关系，并证明.【答案】(1)1 3 5(2)(2)补全图形见解析；N4D

35、B=45；2 B E-A D=g C E.理由见解析【解析】【分析】(1)由题意得点/、D、8都在以C为圆心，。为半径的。C上，利用圆内接四边形的性质即可求解；(2)根据题意补全图形即可；同(1),利用圆周角定理即可求解；过点C作 C J_EC 于点C,交 的 延 长 线 于 点 H,证明 C EH是等腰直角三角形，推出EH=2 B E-A D,利用等腰直角三角形的性质即可证明结论.【小 问 1 详解】解：由题意得：CA=CD=CB,.点/、。、8 都在以C 为圆心，。（为半径的O C 上，如图,在优弧A S 上取点G，连接ZG,B G,：RtA B Cdp,ZB CA=9 0,：.ZB GA

36、=45,.四 边 形 8G 是圆内接四边形，/。8=180-45=135,故答案为：135。；【小问2 详解】补全图形，如图：由题意得：CA=CD=CB,.点4、D、8 都在以C 为圆心，。为半径的。C 上，如图,.RtABCp,ZBCA=90,：.408=45。；2BE-AD=yiCE.理由如下：过点C作CH_LEC于点C,交E。的延长线于点，如图:：CD=CB,CE是N8CD的平分线,CE是线段8。的垂直平分线，：.BE=DE,NEFD=90。,由知/ZO8=45。，/.NDEF=45。,.CE/7是等腰直角三角形，ZDEF=ZH=45,CE=CH,：CD=CA,/.N C 4 D=N C D A,则/。/XAECDHC,：.AE=DH,：.EH=2 ED-AD=2 BE-AD,CE”是等腰直角三角形，：.2 BE-AD=y/2 CE.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰直角三角形解决问题.