2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）期中数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）期中数学试卷一、填 空 题（本大题共12小题，1-6题每题4 分，7-12题每题5 分，满分54分）1.（4分）已知集合4=邓）2,B=X|&二三0，则集合AUB=.X-12.（4分）在 华 十 马6的二项展开式中，/项的系数等于.3.（4 分）已知向量 a=（s i n。，1）,三 二（1,c o s 8 ），其中 002n,若 a-L b，则 9.4.（4分）若z i =l+i,zi=a-2Z,其中i为虚数单位，且则实数。=.5.（4分）已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，任取圆锥的两条母线m 4则06所 成 角 的 最 大 值

2、为.6.（4分）无穷等比数列 的前”项和为S”，若“1=2,且S2020+2S202l=3 S2022,则无穷等比数列。的各项和为.7.（5分）设函数f（x）=s i n（2x小），若对于任意的X1 E 玲，-y -在区间 a,p 上总存在唯一确定的X2,使得.f（x i）=0,则|a-01的 最 小 值 为.8.（5分）某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是.2 29.（5分）己知尸1、尸2是椭圆号-+-=1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以P Q为直径作圆N,直线O N与圆N

3、交于点。（点。不在椭圆内部），则 函 币 彳=.1 0.（5分）已知函数/（x）=/-a|x|+-+。有且只有一个零点，若方程/（x）=%无解,x2+l则实数k的取值范围为1 1.(5分)已知数列 满足m =l,若数列 氏 满足尻 四H-皿1 W k(EN*),且。+方=2(WN*),则数列 的 通 项 公 式 斯=.1 2.(5分)设函数/G)的定义域是(0,1),满足：(1)对任意的(0,1),/(x)0；f(x i)f(I-X 1)(2)对任意的 x i,X2G (0,1),都 有-1 S 4”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1

4、4.(5分)下列四个命题中真命题是()A.同垂直于一直线的两条直线互相平行B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个1 5.(5分)已知a,b，c和d为空间中的4个单位向量，且a+b +c=0 则I a-d l+l b-d l+l c-d l不可能等于()A.3 B.2A/3 C.4 D.3&1 6.(5分)函 数/X x)的定义域为力，若f(x)存在反函数，且/(x)的反函数就是它本身，则称f(x)为自反函数.有下列四个命题：函数f(X)是自反函数；x+1若/(x)为自反函数，则对任意的在。，成

5、立f(f(x)=x；若函数f(x)=F(a 且 工 _(n N*),(1)求“4 的所有可能取值；(2)若数列 2 单调递增，求数列。2 的通项公式；(3)对于给定的正整数%,求 S&=m+2+“+&的最大值.2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填 空 题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.（4分）已知集合4 =川0 2 ,B=X|昔4 0 ，则集合A U 8=疝）x W 3）【分析】先解分式不等式求出8,再利用并集运算求解.【解答】解：B=x|三 0 =川1 启3 ,A=x|0 x 2 ,x-1，AU

6、8=x 0 x W 3 ,故答案为：x|0 x W 3 .【点评】此题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，属于基础题.2.（4分）在 华 ）6的二项展开式中，/项 的 系 数 等 于 _ 噂 _.【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于2,求得，的值，即可求得展开式的/项的系数.【解 答】解：二 项 式（1d）6展 开 式 的 通 项 公 式 为7 k|=量（_ 1）6-r（_ l）r =然G尸G,令6 -2厂=2,解得r=2,故 弓）6二项展开式中，含/项 的 系 数 等 于 /）故答案为：生.16【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项

7、的系数，属于基础题.3.(4 分)已知向量2=(s i n。，1),1=(1,c os 8)，其中 O 0 2 n,若 a-L b，则。=3兀 而7兀4 4 一【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得a，b=s i n0+c os 0=0,变形可得t an8=-1,结合。的取值范围，即可确定。的值.【解答】解：根据题意，向量a=（s i ne,b=(l,c os 8)，若 a-L b，则有 a*b=s i n0+c os 0=O,变形可得 t anO=-1,又0 V 0 2 m 所以。=或3 L；4 4故答案为：”或3 L.4 4【点评】本题考查向量垂直的判断方法，涉及向量数量积的计算公式，属

8、于基础题.4.(4分)若z i =l+i,z 2=。-2 i,其中i为虚数单位，且则实数=-2 .【分析】求出z 布 =(1+力(。+2力=。+切+2计2%=(-2)+(。+2)由能求出实数.【解答】解：z i =l+i,z2=a-2 i,其中i为虚数单位，且zL t 1 dL7 p FJ R八7 .丁=(1+j)(a+2 i)=a+ai+2 i+2 i1(a -2)+(a+2)i,Z1 z2.+2=0,解得实数a=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查实数值的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.5.(4分)已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，任取圆锥的两条母线

9、。，b,则m6所成角的最大值为 60 .【分析】设圆锥的底面半径为r,母线长为/,求出r与/的关系，确定两条母线a,6为轴截面的两条母线时;。，所成角的最大，即可得到答案.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为/,因为一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则 2 n r=i t Z,解得 l=2 r,当两条母线”，力为轴截面的两条母线时，“，人所成角的最大，最大值为60。.故答案为：60 .【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图的理解与应用，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，半径等于圆锥的母线长，考查了逻辑推理能力，属于基础题.6.(4分)无穷等比数列 a”的前“项和为S ，若m

10、=2,且S2020+25202I=3 S 2 0 2 2,则无穷等比数列 如 的 各 项 和 为 _ 旦 _.2【分析】先求出等比数列 ”的公比，然后利用无穷等比数列的和可计算出结果.【解答】解：设等比数列 丽 的公比为夕,因为 S 2 0 2 0+2 5 2 0 2 1 =35 2 0 2 2，所以 S 2 0 2 2 5 2 0 2 0 =2 (S 2 0 2 1 -S 2 0 2 2),即。2()2 1+2 0 2 2=-2 42 0 2 2,所以 3。2 0 2 2=-7 2 0 2 b所以4=-工，3a (l-q1 1)2 X l-(f)n 所 以 无 穷 等 比 数 列 a,的 各

11、 项 和 为S =1 =-=当“f+8 时，Sn*,2故无穷等比数列 z的各项和为3,2故答案为：3.2【点评】本题考查了等比数列求和公式，极限思想，属于中档题.7.(5分)设函数f(x)=s i n(2 x T)，若对于任意的X E 玲，-，在区间口，p 上总存在唯一确定的X2,使得/(x i)(r)=0,则|a-0 1的最小值为_?L _.-3【分析】根据题意，设集合A为所有-/(x i)构成的集合，集合B是 所 以 构 成 的集合，则A UB,求出，|a-尚的最小值.【解答】解：若对于任意的XE 今，子 ，在区间口，闺上总存在唯一确定的也，f(X I)+f(X 2)=0,得-/(XI )

12、=f(%2),设集合A为所有，/*(如)构成的集合，集合B是所有/()构成的集合，则A G B,对于任意的 ,2 x+f r _ 2 L 且L,-/(x)e -1,1=A,因为-/(x)单调递减，根据题意，要使|a -6 1 =0 -a最小，只需A=3即可，所 以-Ks i n(2 x个标)夺 得 2 x+母E 一去+k JT,看+k TT,(k z)，故，|a-目的最小值为工(工 _()=工.2 L 6 1 2 3故答案为：2 L.3【点评】考查三角函数图象和性质，三角函数恒成立和能成立问题，综合性高，难度较大.8.（5 分）某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的

13、3 款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4 个盲盒，则他能集齐3 个不同动漫角色的概率 是 A .-9-【分析】小明购买了 4 个盲盒，基本事件总数”=3 4=8 1,他能集齐3 个不同动漫角色包含的基本事件个数m=c2A 3=3 6,由此能求出他能集齐3 个不同动漫角色的概率.L4 n 3【解答】解：某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的 3 款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了 4个盲盒，基本事件总数“=34=81,他能集齐3 个不同动漫角色包含的基本事件个数m=c2 A3=36,.他能集齐3 个不同动漫角色的概率p=a=3 6=4n 81 9故答案为：A.

14、9【点评】本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.2 29.（5 分）已知为、尸 2是 椭 圆,写=1的左、右焦点，点 P 是椭圆上任意一点，以 PF1为直径作圆N,直线ON与圆N 交于点。（点 Q 不在椭圆内部），则 西 瓦=3.【分析】根据中位线定理及椭圆的定义，表示出|。|,利用极化恒等式即可求得西币7的值.【解答】解：连接P F 2,由题意可知|P F 2|=2|。,NQ=l.PFi,2所以|O Q|=|O M+|N Q尸 (PF2+PFI)=AX4=2,2 2由极化恒等式可知Q F ；Q F j =国 尸2=4-1=3,所 以

15、西 西=3,(极化恒等式：a b=(a+b)2-(a-b)2)4故答案为：3.【点评】本题考查椭圆的定义与性质，中位线定理及向量的数量积运算，考查向量的极化恒等式的应用，针对于极化恒等式，需要学生会推导及会使用，在做题中能起到事半功倍的效果，属于中档题.1 0.(5分)已知函数/(尤)=/-4|川+“有且只有一个零点，若方程f(x)=上无解,x2+l则实数%的取值范围为(-8,0).【分析】先判断出函数/(x)为偶函数，结合题意得到/(0)=0,得到a的值，从而求出/(x),再判断函数/(X)的单调性，确定f(x)的取值范围，即可得到k的范围.【解答】解：函数/(x)=7-a|x|+_ +”的

16、定义域为R,x2+l又 (-x)X1-a|x|+-+a f(%),x2+l所以/(x)为偶函数，又函数f(x)=/-ax+-+a有且只有一个零点，x2+l所以/(0)=0,解得6 7=-1,故 f(X)=/+|川+-1,x2+l所以/（x）=/+1+-+x-2,x2+l因为y=/+l+_ 在 0,+）上为单调递增函数，且 丁=国-2在 0,+8）上为单调递增函数，所以函数f（x）在 0,+8）上为单调递增函数，又/（x）为偶函数，所以/（x）（0）=0,因为方程/（X）=%无解，所以 0；,.,.f(x1 )f(1-X 1)(2)对任意的 X I,X2e (0,1),都 有,1、!0,f (1

17、-X2)f(x2)I f (1-X2)f(X2)f(X2)f (l-x2)f(x2)f (1-X2)=2,所以;)=2,f(X2)f(1-X2)f(1 _ x)f(x)当且仅当_?_=_:，即f(X 2)=/(l -X 2)时等号成立,f(X2)f(l-X2)所以y(x)关于直线=工对称，2所以，(X I )=f(1 -X I ),f(X 2)=f(1 -X 2),则 不 等 式 空4卷2等价于蓄器4-f (x2 J f U-x2)f (x2)f k x2)所以I兴41，f i x?)因 为 对 任 意(0,1),f(x)0,所以 f(X I )0(X 2)所以,/1(X I)-f(X 2)恒

18、成立，故/(x)为常数函数，因为/(工)=2,所以 f (x)=2,所以 g (x)=xf(x)+A=2X+A,X X因为xW (0,1),所以2%+1 班 二=2 料(当 且 仅 当 x=坐时等号成立)，所以g (x)的最小值为2 我.故答案为：2近.【点评】本题考查了抽象函数的性质，基本不等式求最值，属于难题.二、选择题(本大题共4 小题，每题5 分，满分20分)1 3.(5 分)已知等比数列 曲 的公比为q (S 4”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】由等比数列的通项公式和数列的单调性的定义，结合充分必要条件的定义可得结论.

19、【解答】解：由S 2S 4,可得 a+aqa+aq+ac+a0,ax(+)若 a i 0,则-l g l,且 q#0,又 q-1,可得 q 0；若 a i l 或 4 -I,可得 q l,综上可得，数列 z 单调递减；但“数列 即 单调递减“推 不 到 3,S2S4”,所 以“数列%单调递减”是“0。3,S 2S 4”的必要不充分条件，故选：B.【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，以及数列的单调性的判断和充分必要条件的定义，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.1 4.(5分)下列四个命题中真命题是()A.同垂直于一直线的两条直线互相平行B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正

20、四棱柱C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个【分析】A,同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B,底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C,两条异面直线的公垂线是唯-一 的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D,过球面上任意两点的大圆有无数个；【解答】解：对于A,同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于8,底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错;对 于C,两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于O,过球面上

21、任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C.【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题.1 5.（5分）已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a+b +c 0 则I a -d+l b-d+l c-d不可能等于（）A.3 B.2A/3 C.4 D.3&【分析】首先由三个向量和为0向量得到三向量共面且两两成1 20度，再分情况考虑三,不难得解.【解答】解：设向量之，f e,c,3分别对应向量水，而，灰，而，由；+E+W=可知三个向量两两夹角为1 20 ,如图，当。与A重合时，所求值为2、后；当。与M重合时，所求值为4；当O O _ L平面4 B C时，所求值为3圾.故选：A.【点评】此题考查了

22、向量的几何意义，分类讨论，数形结合等，难度适中.1 6.(5分)函 数f(x)的定义域为。，若/(x)存在反函数，且/(%)的反函数就是它本身，则称f (x)为自反函数.有下列四个命题：函数是自反函数；若/(x)为自反函数，则对任意的在。，成立/(/(x)=x；若 函 数&)=五 丁(3 =4.在 R t A P D C 中，PC=VPD2+DC2=V22+42=2 V 5,在 RtZPEC中，sinNPCE等条率，ZPC E=arcsirX-1 v 5 i u【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用.考查空间想象能力以及计算能力.1 8.(1

23、 4 分)已知函数/(x)=x,g(x)=/-，x+4,w e R.(1)当 机=4 时，解不等式g (JC)f(x)-2|.(2)若对任意的x l,2 ,存在2 41,2 ,使得g (x i)f(X2),求实数，的取值范围.【分析】(1)当帆=4 时，不等式g (x)/(x)-2|可化为仇-2|1,解之即可；(2)可求得当 x l,2 H j,f(x)e l,2 ,依题意，1 W x 2 m+4W 2 恒成立=(x+)x ma xWm W(x 3)，利用对勾函数的性质分别求得(x+2)与(x+冬)，即可求得X m i n X m ax x m i n实数机的取值范围.【解答】解：(1)当机=

24、4时，不等式g (x)/(x)-2|可化为：|X-2|2|X-2|,aP k-2|i,解得x 3 或 x Vl,故不等式g(x)|/(x)-2 的解集为 x|x 3或 x l .(2)：f(x)=x,.,.当 x l,2 时，f(x)6 1,2；又 g (x)=/-?x+4,2,对 于 任 意 的 2,总存在也(1,2,使得g (x i)=/(x 2)成立，g (x)的值域是/(x)的值域的子集，即当 x l,2 时，1 W/-m+4 W 2 恒成立=闫)，Y Vm ax A m i n又当烂口，2 时，由对勾函数的性质可得y=x+2 1 2 我，3J,y=x+3 1 2 ,4 ,X X.,.

25、3W/n W2即，的取值范围为 3,2V31.【点评】本题考查函数恒成立问题与绝对值不等式的解法，考查化归与转化、函数与方程等数学思想，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.19.(14 分)2021年 10月 1 3 日 第 18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120角，树 尖 C 着地处与树根 A相 距 10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设N C 4 3=e (A,B,。三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计).(1)若 8=4 5,求折断前树的高度(结果保留一位小数)；(2)问 一 辆 宽 2米，高2.5 米

26、的 救 援 车 能 否 从 此 处 通 过？并 说 明 理可；(2)设 4 8C的内接矩形。E F G 的边OE在 AC 上且。E=2,设。G=EF=/b 由/C 4 B=0,构建函数=*s i n 8si n(60 一8),再结合。范围求得范围，然后与救援车sin60高比较即可得到答案.【解答】解：(1)在 A B C 中，N C B A=120 ,N CA B=4 5,所以/8 C 4 -15 ,由正弦定理，得 一 =一s i n l 5 s i n 4 5 s i n l 20所以 A B+8 C=(s i n l 50+s i n 4 5)=曳 逅 心 11.2,s i n l 20

27、3答：折断前树的高度11.2米；(2)如图,设adBC的内接矩形D E F G的边D E在A C上且D E=2,设D G=E F=h,因为NC4B=3 Z C B A=120 ,所以N B C 4=60 -0,所以 A D+C E+D E=+-h-+2=10,ta n ta n(60 0 -0 )所以.c o sB +C O S(60 -8)=8,si n 6 si n(60 0 -0 )h 8 si n 8 si n(60 0 -8 )-16(次si n 60 V 3 4si n 20l-c o s2 8 )4因为g(0,；),所以2 8 T (看，所以 si n (20+21)e (A,1

28、,所 以 左(0,6 2由 于 曳 3 O yo O),M(x i,yi)则 Q (-x o,-yo),N(x o,0).因为M、N、。三点共线，所 以 1=也-,所 以 门=了0鼠1-0).XXQ 2X0 1 2X()联立，2 2X。yp _ _6+3=12 2工江=16 3,两式相减得也？xl+-x-0-X -X 0 2(yi+y)将代入中的右边的分母中，化简可得：1二 =-2xl-x0 V o所以KPM=一竺，又因为KPQ=,y。xo所以 KPM*KPQ=-1,所以 P M V P Q,所以 N M P Q=J L.2(3).当直线P R的斜率不存在时，依题意可得直线P R的方程为x=&

29、或x=若直线P R：x=M，则直线P Q：y=x,可得尸(，-亚)，Q(-我，-我)，R(&，加).则|P R|=2F，|Q R|=2后，所 以 他 j-口.I R Q I其他情况由对称性同理可得-=1.I R Q I当直线P R的斜率存在时，设直线P R的方程为y=kx+m,因为直线与圆。相切，所以圆心0到直线P R的距离为了回一=如,即依|=丹2（1+卜 2）-V k2+1设 尸（x i,y i）,R（X 2,”），则 Q （-x i,-y i）.y=k x+m联立0.同 y 3则 x i+%2=曲m,X IX2=21 n 二$.l+2k2 l+2k2所以|P R|2V W l+k 2 T

30、 6 k 2 4+3 =l+2k22 V W l+k 2 W l+4k 2l+2k2因为IQ R尸国百百丁.又因为 y i+y 2=k（X I+X 2）+2,“=k -1V）+2m=空弓.l+2k2 l+2k2所 以 QR=J 4 k m .）2+（2 m）2=之 回 也+火V l+2k2 l+2k2 l+2k22&V 1+1 7 1+4k 2 二l+2k2即旭4IQ R I综上所述，MIQ R【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.（1 8 分）已知数列 ”满足 m=0,_ an=n 且 L.（门

31、 N*（1）求 44的所有可能取值；（2）若数列 2”单调递增，求数歹1|。2 的通项公式；(3)对于给定的正整数鼠 求 S&=m+2+以的最大值.【分析】(1)根据数列的递推公式，即可求出。4 的所有可能取值；(2)根据数列。2 单调递增，且。2=-1,4 4=0,判断数列 如 中相邻两项不可能同时为非负数，结合题意判断数列 42 是等差数列，从而求出数列。2 的通项公式；(3)根 据(2)知族，即+i 不能都为非负数，讨论为奇数和为偶数时，的取值情况，从而求出攵为奇数时和攵为偶数时，S z 的最大值.【解答】解：数列 斯 满足m=0,an+-an=n9且 a 二 二 3(n 6N*),2所

32、以心2-0|=1,。2=1 (不合题意，舍去)，或 4 2=7；当 42=-1 时，|硝+1|=2,解得3=1,或 43=-3;当 0 3=1 时，|4-1|=3,解得44=4(不合题意，舍去)，或4=-2,当 43=-3 时，|4+3|=3,解得。4=0,或=-6,所以0 4的所有可能取值是-2,0,-6；(2)因为数列 2 单调递增，且2=-1,44=0,所以对 2 2 成立；下面证明数列。中相邻两项不可能同时为非负数；假设数列 中存在ab ai+1同时为非负数，因为依+1 -阖=力 若ai+-ai=i,则a M =3+0 6+1)-1,与已知条件矛盾；2若 ai+i-ai-i,则 ai+

33、Azi,与已知条件矛盾；2所以假设错误，即数列 如 中相邻两项不可能同时为非负数，即。2”0对2 成立；所以当2 2 时，Q 2-1 W O,Q 2+1 W O,即 42+l W 2，所以。2 -1=2-1,a2 n-a2 n-2=-(2/2-2),(。2 -。2-1)+(42 -1-。2-2)=(2 -1)-(2 -2)=1,即。2-。2入2=1,其中 2 2,即数列 及 是首项为-1,公差为1 的等差数列,所以数歹1 42 的通项公式为42=-1+(n -1)x 1=H-2；(3)对于给定的正整数&,S 女=。1+。2+以，由(2)的证明知,an,不能都为非负数，当时，。+1 0,根据|a

34、 +i -=得到 Cln+=Cln ,所以 4+。+1=2。-W 2*n l _ 后-1,2当。+1 20 时，a V 0,根据|a +i -加=，得 到 的=。?+1-，所以。+。+1=2。+1-x n+1-l-后 0,2所以总有成立，当为奇数时，an+-an=nf所以。+1,。的奇偶性不同，则 a+q+iW-l,当为偶数时，所以左为奇数时,Sk=ai+（。2+。3）+.+（以-1+aQ W0,考虑数列：0,-1,1,-2,2,-X z l,KzL,2 2可以验证所给的数列满足条件，且 S*=0,所以S*的最大值为0.得到 an+ian-n,所以 an+an+2 an-W 2Xll-n W -1,2当 k 为偶数时,Sk（m+42）+.+（a b i+以）W-K,2考虑数列：0,-1,1,-2,2,，-szl,zl,-K,2 2 2可以验证所给的数列满足条件，且 s*=-K,所以以的最大值为-区.2 2综上知，左为奇数时，Sk的最大值为o,k 为偶数时，s*的最大值为-K.2【点评】本题考查了递推数列的应用问题，也考查了推理与运算能力，以及分类讨论思想，是难题.