2021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之比例的应用.pdf

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1、2021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之比例的应用一.选 择 题（共 8 小题）1.（2 02 1 巨野县）因为：4=1，-L；8 0%=工，所以工：4和2-8 0%可以组成比例,2 8 10 8 2 10这是根据（）判断的。A.比的意义C.比的基本性质2.（2 02 1 春浦口区校级期中）已知2、3、（）个。A.1 B.3B.比例的意义D.比例的基本性质1 0、。这四个数可组成比例，数“的可能数值有C.43.（2 02 1 北京）下列各比中，能与4：3组成比例的是（）A.2：1 B.3：4 C.6：9 D.8：64.（2 02 1 青岛）在一个比例里，两个外项互为倒

2、数。一个内项是工，另一个内项是（）8A.工 B.1 A C.18 7 75.（2 02 1 曹县）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）.下面说法正确的是（）阴影部分周长与半圆周长相等四分之一圆的面积是正方形面积的7 8.5%阴影部分面积与半圆面积相等阴影面积与空白面积的比是n：（8-n）A.B.C.D.3 6.（2 01 7 邛珠市开学）当旦:4=x：A.5B.旦45 时，x的 值 是（C.D.7.（2 02 1 思明区）小芳身高1.5米,在与妹妹的合影中她的高度是5 厘米。妹妹在这张照片中的高度是3厘米。在 求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高 x米

3、后可列式（）A.x：1.5=5：3B.x：3=1.5：5C.3 x=1.5X 5D.x：3=1 50：58.（2 02 0济南）用 7 0团长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3,这块长方形果园的面积是（、2)m .3 00C.58 8D.2 94二.填 空 题（共 1小题）9.（2 02 1 秋正定县期末）一个比例的两个内项积是最小质数，一个外项是2 0%,则另一个外项是三.计 算 题（共 6 小题）1 0.（2 01 8 春武穴市校级期中）解比例.8.1 ：x=1.8：3 61.x=l.16 3 51.6=9.6T2 T1 1.（2 01 8 秋浦东新区期末）当x取何值

4、时，它与4、6、8可以组成一个比例？1 2.（2 02 1 秋正定县期末）解比例或方程。2：7 5%=x：A&1=32 5 x 71 3.（2 02 1 秋汉阳区期末）解方程。2x+3.2 5x-工=25 41 4.（2 02 1 海淀区模拟）解比例.2 0：8=尤：1 2 1.=旦：12 7 51 5.（2 02 1 秋福田区期末）求未知数的值。(3)2.5+4 0%x=-H2X 1.24x=2277 376X：2=3?1 0%x+l.2=4.62021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之比例的应用参考答案与试题解析选 择 题（共8小题）1.（2 02 1巨野县）因为

5、1：4=工，一2 8 10这 是 根 据（）判断的。A.比的意义C.比的基本性质【考点】比例的意义和基本性质.80%=A,所以工：4和 工：8 0%可以组成比例,8 2 10B.比例的意义D.比例的基本性质【专题】推理能力.【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；根据求比值的方法，分别求出各组中两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例；据此判断即可。【解答】解：因为工：4=A,_ L：80%=4，所以工：4=A：8 0%可以组成比例，这2 8 10 8 2 10是根据比例的意义判断的。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及运用。2.（2 0 2 1春浦口区

6、校级期中）已知2、3、1 0、。这四个数可组成比例，数“的可能数值有（）个。A.1 B.3 C.4【考点】比例的意义和基本性质.【专题】常规题型；数据分析观念.【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。【解答】解：根据比例的性质可得：2 X 3=1 0 a或2 X1 0=3或3 X1 0=2，所 以“的值可能是0.6,2 0,1 5,共3个。3故 选:B。【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。3.（2 0 2 1北京）下列各比中，能 与4：3组成比例的是（)A.2：1 B.3：4 C.6：9 D.8：6【考点】比例的意义和基本性质.【专题】推理能力.【分

7、析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与5：3 比值相等的选项组成比例。【解答】解：4：3=13A.2：1=2,所以本选项不符合题意；B.3：4=2,所以本选项不符合题意；4C.6：9=2,所以本选项不符合题意；3）.8：6=,所以本选项符合题意。3故选：Do【点评】本题主要是应用比例的意义解决问题。4.（2021青岛）在一个比例里，两个外项互为倒数。一个内项是工，另一个内项是（）8A.1 B.1A c.A8 7 7【考点】比例的意义和基本性质.【专题】推理能力.【分析】在一个比例里，两个外项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个内项也互为倒数，已知一

8、个内项是工，求出工的倒数即为另一个内项。8 8【解答】解：因为在一个比例里，两个外项互为倒数，说明两个内项也互为倒数，根据一个内项是工，所以另一个内项是：1+工=B。8 8 7故选：B.【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。5.（2021曹县）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）.下面说法正确的是（）阴影部分周长与半圆周长相等四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%阴影部分面积与半圆面积相等阴影面积与空白面积的比是n：(8-n)A.B.C.D.【考点】比例的应用；组合图形的面积.【专题】平面图形的认识与计算；空间观念.【分析】由图很容易看

9、出：阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加四分之一圆的弧长再加正方形的一条边长，最大半圆弧长加正方形一条边长为最大半圆的周长，即阴影部分周长大于半圆周长.显然说法不正确.设正方形边长为“1”，则正方形面积为1 2=1,四分之一圆面积为皿义1 2 义工=工也4 4四 分 之 一 圆 的 面 积 是 正 方 形 面 积 的(2 x 3.1 4)+1=0.7 8 5 =7 8.5%.由此即可4 4判断正确.阴影部分面积等于四分之一圆面积减半圆面积.半圆面积是n X (1)2X1=1T T,由2 2 8前面分析可知，四分之一圆面积是2皿 阴影部分面积是由此即可判断4 4 8 8正确.由前面分析可知，阴 影

10、 部 分 面 积 是 空 白 部 分 面 积 是 +(1 -2 1 T)=1 -2 T T.阴8 8 4 8影面积与空白面积的比是2n：(1-I n)=n：(8 -n).由此即可判断正确.8 8【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长.由此可知不正确；设正方形边长为“1”，则正方形面积为12=1,四分之一圆面 积 为T TX1 2XJL=L,四4 4分之一圆的面积是正方形面积的Lr+1=(AX3.1 4)4-1=0.7 8 5 =7 8.5%.由此即可判4 4断正确；半圆面积是n X (1)2xl=ln,由前面分析可知，四分之一圆面积是工正阴影部分2 2 8 4面积是n-Lr=L

11、T.由此即可判断正确；4 8 8阴影部分面积是1 5,空白部分面积是工!+(1 -A i r)=1 -An.阴影面积与空白面积的8 8 4 8比是 江：（1 -F）=7 T:（8-T T）.由此即可判断正确.8 8即正确.故选：C o【点评】此题考查的知识有：圆周长、面积的计算；正方形面积的计算；比的意义及化简；百分数的意义等.6.（2 0 1 7 邛竦市开学）当S：4=x：5时，x的 值 是（）5A.焉 B.1 C.2 口.1【考点】解比例.【专题】符号意识；运算能力.【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择.【解答】解

12、：1：4=x：5,54 x=X5,54x=3,x=34故选：B.【点评】此题考查比例性质的运用即解比例.7.（2 0 2 1 思明区）小芳身高1.5 米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是3 厘米。在 求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高 x米后可列式（）A.x：1.5=5：3 B.x：3=1.5：5 C.3x=1.5 X 5 D.x：3=15 0：5【考点】比例的应用.【专题】应用题；数据分析观念.【分析】根据题意可知：小芳的实际身高：小芳在照片中的身高=妹妹的实际身高：妹妹在照片中的身高，设妹妹身高x米，据此代入数值，列比例即可解答。【解答】解：

13、设妹妹身高X米。1.5：5x：35 x=4.5x=0.9答：妹妹身高0.9米。故选：B。【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。8.（2020济南）用7 0加长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3,【考点】比例的应用；长方形、正方形的面积.【专题】平面图形的认识与计算.【分析】因围成的果园一面靠墙，所以围成长方形三条边的比是3：4：3,长方形的长就是7 0”?的宽是7 0,的，然后根据长方形的面积公式S=H进行解答.3+4+3 3+4+3【解答】解：（7 0X _ _）X （7 0X?_）3+4+3 3+4+3=（7 0X _ L）X

14、（7 0X-L）10 10=28 X 21=5 8 8 （平方米）答：这块长方形果园的面积是5 8 8步.故选：C.【点评】本题的关键是果园一面靠墙，7 0,长的栅栏是按3：4：3来围的.二.填 空 题（共 1 小题）9.（2021秋正定县期末）一个比例的两个内项积是最小质数，一个外项是20%,则另一个外项是 10【考点】比例的意义和基本性质.【专题】比和比例应用题：运算能力.【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此可知两个内项积是最小质数2,那么外项的积也是2,利用积除以一个外项=另一个外项，据此解答。【解答】解:24-20%=10答:则另一个外项是10。故

15、答案为：10。【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。三.计 算 题（共6小题）10.（2018 春武穴市校级期中）解比例.8.1：x=1.8：361.36 3 51.6 9.6【考点】比例的意义和基本性质.【分析】（1）根据等式的性质，原式化成1.8 x=8.1X 36,再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8 求解；（2）根据等式的性质，原式化成工=工 x3,再根据等式的性质，方程两边同时除以上3 6 5 3求解；（3）根据等式的性质，原 式 化 成 1.6 x=9.6 X 1.2,再根据等式的性质，方程两边同时除以 1.8 求解.【解答】解：（1）8.1：

16、x=1.8：361.8 x=8.1X 361.8 x 4-1.8 =29 1.6 4-1.8x=16 2；（2）A：X=：6 3 5 l lrA=lx 33 6 53-3 10,3C 1.6-9.6L2 T1.6 x=9.6 X 1.21.6 x 4-1.6=11.5 2-?1.6x=7.2.【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐.11.（2018 秋浦东新区期末）当 x取何值时，它与4、6、8可以组成一个比例？【考点】比例的意义和基本性质.【专题】比和比例；运算能力.【分析】可以把6和 8做比例的两个外项，那么4和 x就做比例的两个内项，进而根据比例的

17、性质“两外项的积等于两内项的积”，即可求得x的数值，同理求得x的其他可能,进而写出比例即可.【解答】解：把 4和 6做比例的两个外项，那么：那么 x=4 X 6 4-8 =3把 4和 8 做比例的两个外项，那么：那么=4 义8+6=义 3把 6和 8 做比例的两个外项，那么：那么 x=6 X 8+4=1 2答：当x=3 或 旦 或 12时，它与4、6、8 可以组成一个比例.3【点评】此题考查比例性质的运用，熟 记“在比例里两内项的积等于两外项的积”.12.（2021秋正定县期末）解比例或方程。旦：7 5%=x：A&二2=刍 2.5+4 0%=基2 5 x 7 2【考点】方程的解和解方程；解比例

18、.【专题】运算能力.【分析】先根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程转化成简易方程，然后把方程的两边同时除以7 5%即可；先根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程转化成简易方程，然后把方程的两边同时除以3 即可；先把方程的两边同时减去2.5,再同时除以4 0%即可。【解答】解：旦：7 5%=x：A2 575%X=2X42 5当=24 5当 二 3=且二旦7 4 5 44=3x 73 x=8.4 X 73 x=5 8.83 x4-3=5 8.8 4-3x 1 9.6(3)2.5+40%X=-1222.5+4 0%x-2.5=.1 1-2.520.4 x=40.4%=4

19、+0.4x=1 0【点评】本题考查了学生利用等式的性质解方程以及比例的性质解比例的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。1 3.(2 0 2 1 秋汉阳区期末)解方程。2x+3.2 5 x-工=2 ：x 1.25 4 4【考点】方程的解和解方程；解比例.【专题】运算能力.【分析】(1)方程两边同时减去0.2,两边再同时除以2；(2)先把方程左边化简为鸟，两边再同时乘_；4 1 9(3)先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2。【解答】解：(1)2X+L=3.25Z r+A -0 2=3.2 -0.252x=32 x+2=3 +21=1.5(2)5 x-X r=24旦=24x-v

20、 V2 X _ _19 4 19尸819(3)3：x=1.241.2 x=0.7 51.2 x4-1.2=0.7 5 4-1.2x=0.6 2 5【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。1 4.(2 0 2 1 海淀区模拟)解比例.2 0：8 X：1 2 旦.r=4 x=22 7 5 2.7 T6【考点】解比例.【专题】比和比例；运算能力.【分析】(1)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程8 x=2 0 X 1 2,再根据等式的性质，方程两边同时除以8即可得到原比例的解。(2)同理，比例化成一般方程当=5x 2,再根据等式的性质，方程两边同时除以与

21、即7 2 5 7可得到原比例的解。(3)同理，比例化成一般方程3.6 x=2.7 X 2,再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可得到原比例的解。【解答】解：2 0：8=x：1 28 x=2 0 X 1 28 x4-8=2 0 X 1 2 4-8x=3 0(2)A：234当=5 x 27 2 53-3=5 义 4 _L_ 377 2 5 7rx-_-1-4-3（3）=22.7 3.63.6 x=2.7 X 23.6 x+3.6=2.7 X 2+3.6x=1.5【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。1 5.（2 0 2

22、 1 秋福田区期末）求未知数的值。1 2=居 1 0%x+1.2=4.63 5【考点】方程的解和解方程；解比例.【专题】简易方程；运算能力.【分析】（1）根据比与除法的关系，把原式化为x+2=匡，然后方程的两边同时乘上23 5 3求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去1.2,然后方程的两边同时除以1 0%求解。【解答】解：（1）x：2=&3 53 3 5 3（2）1 0%x+l.2=4.61 0%x+1.2-1.2=4.6-1.21 0%尸 3.41 0%x4-1 0%=3.4 4-1 0%x=3 4【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等

23、式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。考点卡片1.方程的解和解方程【知识点归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.【命题方向】常考题型：例 1:使方程左右两边相等的未知数的值，叫 做（）A、方 程 8、解 方 程C、方程的解。、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可.解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.故选：C.点评：此题主要考查方程的解的意义.例 2：x=4是 方 程（）的解.A、8 x4-2=1 6 B,2 0A-4=1 6 5 x-0.0 5 X 4 0=0 D,5x 2=18分析：使方程的左

24、右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把 x=4代入下列方程中,看左右两边是否相等即可选择.解：4、把x=4代入方程：左边=8 X 4+2=1 6,右边=1 6；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；B、把x=4代入方程：左边=2 0 X 4 -4=7 6,右边=1 6；左边W右边，所以x=4不是这个方程的解；C、把x=4代入方程：左边=5 X 4 -0.0 5 X 4 0=2 0-2=1 8,右边=0；左边#右边，所以x=4不是这个方程的解；D、把x=4代入方程：左边=5 X 4 -2 X 4=1 2,右边=1 8；左边W右边，所以x=4不是这个方程的解；故选：A.点评：将x的值代入方程中

25、进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.2 .比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例.组成比例的四个数，叫做比例的项.组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质.如：4：5=1 6：2 0=4 X 2 0=5 X 1 6【命题方向】常考题型：例1：下面能与工：工组成比例的是（）3 4A、3：4 8、4：3 C、A：A4 3分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.所以先求出工：工的比值，然后3 4求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与工：工的比值相等，就是

26、能与工：工组成比例的3 4 3 4比，据此解答.解:A：3 4 3A、3：4=2,4B、4：3=生3r1 1_34 3 4所以能与工：工组成比例的比是4：3；3 4故选：B.点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值,比值相等两个比就能组成比例.例 2：在比例3：4=9：1 2 中，若第一个比的后项加上8,要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上()4、8 B、1 2 C、2 4 D、3 6分析：在比例3：4=9：1 2 中，若第一个比的后项加上8,由4变 成 1 2,这样两内项的积就成了 1 0 8,根据比例的性质，两外项的积也得是1 0 8,再 用 1

27、0 8 除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可.解：比例3：4=9：1 2 中，第一个比的后项加上8,由4变 成 1 2,则两内项的积：1 2 X 9=1 0 8,两外项的积也得是1 0 8,第二个比的后项应是：1 0 8 +3=3 6,第二个比的后项应加上：3 6 -1 2=2 4；故选：C.点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积.3.解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：(1)求未知外项=已

28、知内监已知内项已知外项(2)求未知内项=已 知 夕工知外项.已知内项【命 题 方 向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是工，其中的一个内项是4,另一个内项是 A .2-8-分 析：分 析“两个外项的积是工，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质2“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少.解：2 2 4 8故答案为：1.8点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用.例2：如果比例的两个外项互为倒数，那 么 比 例 的 两 个 内 项（）A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例分 析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项

29、之积，可得比例的两个内项之积等 于1,再根据成反比例的定义即可求解.解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为 恒 指），则比例的两个内项成反比例.故 选:A.点 评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系.4.比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.【命题方 向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5,那么它们的速度之比

30、是（）A、5：4 X A C、4：55 4分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可.解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5,则客车和货车的速度比是5：4.故选：A.点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例.5.长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积=长义宽，用字母表示：Sab正方形面积=边长X边长，用字母表示：5=2.【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5,这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长=（长+宽）X 2,所以用48除以2先求出长加宽的

31、和，再根据长和宽的比是7：5,把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=a b求出长方形的面积即可.解：一份是：484-24-（7+5）,=244-12,=2（厘米）,长是：2X7=14（厘米），宽 是:2X5=10（厘米）,长方形的面积：14X10=140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用.答：这个长方形的面积是140平方厘米.例 2：小区前面有一块6 0 米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长3 2 米、宽 2 8米的长方形花圃，其余的植上草皮.（如图）

32、花圃的面积是多少平方米？草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积=长乂宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解.解：（1）3 2 X 2 8=8 9 6 1 平方米）：（2）6 0 X 6 0-8 9 6,=3 6 0 0 -8 9 6,=2 7 0 4 （平方米）；答：花圃的面积是8 9 6 平方米，草皮的面积是2 7 0 4 平方米.点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢.（

33、2）其他求法可通过分割补，灵活性高.6.组合图形的面积【知识点归纳】方法：“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减.“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减.“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形.【命题方向】常考题型：例 1:求图中阴影部分的面积.(单位：厘米)分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案.解：(5+8+5)X54-2-X3.14X52+(X3.14X52-5X54-2),=18X5+2-0.785X25+(0.785X25-25+2),=904-2-19.625+(19.625-12.5),=45-19.625+7.125,=25.375+7.125,=32.5(平方厘米)；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米.点评：此题主要考查的是梯形的面积公式(上底+下 底)X 高+2、三角形的面积公式底X高+2 和 圆 的 面 积 公 式 的 应 用.