中学数学的教学工作 2中学教育教学研究.pdf

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1、读书破万卷 下笔如有神 中学数学的教学工作 中学数学的教学工作，主要包括备课、课堂教学、课外工作、学生的成绩考核与评价等内容。本章在对上述教学工作的具体内容和实施办法进行介绍之前，先简要介绍几种常用的数学教材的分析方法。61 数学教材的分析方法 在进行课堂教学之前，首先要对教材进行深入的分析。对教材的分析是数学课堂教学工作的出发点，是上好课的必要准备，它是直接为教学服务的。另外，课堂教学效果的好坏还会对教材分析的方式方法产生反馈影响，通过反馈，纠正偏差，调整重点。由于课堂教学时间的限制，教材分析所涉及的全部知识并非都是必须向学生讲授的内容，其中，大部分仅限于教师自己心中有数，要求学生掌握的只是

2、在教学大纲规定的范围内学生应掌握的部分。下面介绍几种常用的教材分析方法。这些方法在实际运用中，往往不是单一的，而是以一二种方法为主，其他方法为辅，交叉、综合地进行。一、材料背景分析法 这是一种以知识发生、发展的背景为出发点，结合知识在社会生产、科学技术等实际应用上的需要，对教材进行分析的方法。辩证唯物主义观点认为，任何事物都有一个发生、发展的过程，数学也不例外，它同样是在社会生产实践和科学技术的应用需要中产生的。有的数学知识，如三角形、数、函数等方面的知识可以直接应用于实际，有的数学知识，如恒等变形、方程的同解理论等则可以间接地应用于生产实际。另一方面，数学作为中学的一门独立学科，是随着作为科

3、学的数学的发展而不断沿革、发展而来的，数学本身的历史发展对数学教材内容的变化会有重要影响。例如，我们从数的概念的产生和发展的历史去分析教材中数的方面的教学内容，会有比较深刻的理解。首先，自然数起源于人类在生产和生活中计数的需要，如古代传说的“结绳计数”读书破万卷 下笔如有神 等。从某种意义上说，幼儿认识自然数的过程，就是人类祖先认识自然数的过程的再现。随着生产的发展，在土地测量、天文观测等活动中，常发生度量不尽的情况，这样正分数应运而生后来为了表示具有相反意义的量，引进了负数；因为“不可公度”的原因又产生了无理数；为了解决数学自身的矛盾又引进了虚数基于以上的数的概念的发生发展历史，中学数学教材

4、对数的概念的处理是按以下的逻辑顺序进行编排的。但必须注意，数的概念的产生，实际上是交错进行的。例如，在人们还没有完全认识负数之前，早就知道了无理数的存在；在实数理论还未完全建立之前，已经运用虚数解三次方程了。通过对教材背景材料的分析，有利于数学教学面向社会、面向现实和未来，有利于培养学生科学的世界观和把数学应用于实际的能力。二、知识结构分析法 因为知识结构有表层和深层之分，因此这种分析方法又可分为表层知识结构分析法和深层知识结构分析法两种。1表层知识结构分析法 这种方法主要是指对教材的知识系统的各知识点之间的关联，以及这种关联的性质、特点，每个知识点在该系统或它的某个子系统中的作用、意义和重要

5、性等进行分析，最后确定各知识点应掌握的程度和训练上的要求的一种分析方法。一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 运用这种分析法的主要目的在于使教师把握知识系统的基本结构，明确知识的来龙去脉及各知识点间的作用和意义，以保证教学具有较强的整体性、系统性，克服知识的割裂，达到突出重点，分散难点，抓住关键，合理地、有章法地

6、进行教学，这种分析经常是局部性与整体性结合着进行的，它们是相辅相成的。局部分析需要在整体分析的基础上进行，其结果又丰富、加深对整体的分析。运用这种方法，一般可分两步进行：构造知识系统结构表；分析该知识系统的地位和作用、意义和价值，确立各知识点应掌握的程度和训练上的要求。例如，对初中数学“四边形”这一章，我们可以用图 61 构造其知识系统结构。在图上再进行分析，我们不难发现各知识点的联系和关系，再和“三角形”、“相似形”以至立体几何的内容联系起来分析，也不难发现该知识系统在整个中学几何学中的基础地位，再根据教学大纲，就可以明确各知识点应掌握的程度和训练上的要求。2深层知识结构分析法 这种分析方法

7、是在表层知识结构分析的基础上，深入到知识的本质和内在规定性，着重于挖掘表层知识中所蕴含的精神、思想、方法、原理、规则、模式等的一种教材分析方法。运用这种方法的步骤一般也可分成两步：构造出表层知识结构表；第二步分析各知识点、知识块所蕴含的精神、思想和方法，可以将分析的结果扼要地标注在结构表中相应知识点的附近。这里还是以“四边形”一章为例，通过分析四边形和多边形内角和定理及推论的一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二

8、十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 证明方法，可以发现：处理任意多边形的问题，常设法应用三角形的知识去解决。这一处理手段反映了一种由简单到复杂，由已知推出未知的研究方法。另外，通过分析还可发现，本章的平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念是通过一般到特殊的逻辑顺序来展开研究的，例如，对平行四边形的角特殊化(有一角是直角)，便得到矩形；对其边的特殊化(有一组邻边相等)便得到菱形等。另外，还可从数学哲学、数学美学(简洁、对称)的角度去分析本章几何图形的特点，从方法论方面归纳出本章涉及的数学思想方法(如代数法求多边形边数及内角和问题等)

9、。三、学习心理分析法 这种分析方法是指，教师遵循循序渐进的原则，充分考虑学生学习的心理因素，在教学准备活动中对教材进行学习心理方面的分析。这包括对教材的知识引入；概念的获得；命题的发现和论证；例题、练习题的选配等方面作学习心理分析。具体来说，这些心理分析主要包括以下几方面。(1)分析学习内容的陈述方式是否适合学生的年龄特征。例如，考虑到初中生的逻辑思维能力和空间想象能力尚处于初步形成阶段，因此初中教材的许多数学概念的陈述往往比较形象直观。(2)分析学生已有的知识、经验和将要学习的新知识之间的“认知桥梁”，创设一种问题情景。例如，初中数学教材中在给出“角”的概念之前，先让学生观察圆规张开的两脚，

10、钟表的时针和分针等实物模型，这是学生原有的生活经验对角的形象的感性认识。(3)分析新知识的学习是利用了学生认知结构中哪些起固定作用的知识、经验。例如，初中一年级的学生学习负有理数概念，就是把负有理数同化到正有理数结构中去；初一学生学习代数，就利用了小学学习算术的经验，通过学习用字母代表数，改造原有的算术的认知结构，学到了新的代数知识。一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因

11、所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 (4)分析教材通过何种方式方法来培养学生的技能和能力。四、潜在功能分析法 这种分析方法是指，教师从社会历史、学习心理等角度去分析数学教材的知识结构，并着重从知识、智能和非智力因素等方面去分析教材所蕴含的种种潜在的教育功能。可见，这种分析方法立足于以上介绍的各种分析。具体来说，在知识方面，要分析教材使学生获得何种数学知识、这些知识的学习意义和应用价值、应着重加以训练的数学技能等等；在智能方面，要分析所学知识有利于发展学生何种智能、教材提供了哪些具体途径；在非智力因素方面，要分析所学知识有利于使学生受到何种思想品德教育，促进何种心理发展(

12、如兴趣、意志、动机、态度和习惯等)。62 备课 一般来说，教师在上课前进行的一系列的教学准备工作，就是备课。备课是教师学习、研究和处理教材以及深入了解学生情况、班级情况的活动过程，它是搞好教学工作的基本保证。下面分别介绍备课的主要内容：制订教学工作计划、钻研大纲和教材、深入了解学生及其班级、确定主要教法和编写教案等。一、制订教学工作计划 教学工作计划是教师进行教学工作的一个总的纲领性的设想。只有在进行实际课堂教学活动之前，制订出一个科学合理的教学工作计划，教师才能有条不紊、胸有成竹地进行教学，并在规定的时间内完成教学任务，达到教学要求。另外，也有利于在学期各阶段根据计划检查自己的教学工作，及时

13、获取反馈信息，总结经验教训，及时调整教学。虽然教学大纲对教学进度、内容、要求等都作了相应的规定，但如何结合本校、本班学生的实际制订出基本符合大纲规定和要求的教学工作计划，还需要教师在认真调查研究和仔细思考后才能进行。切不可以不顾实际情况照搬照抄教学大纲和教师教学参考书上的现成“计划”。一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下

14、笔如有神 教学工作计划一般包括学期教学的目的和要求；教学进度表和课外活动安排等。要有详尽的计划，可对所授课班级的学生的情况进行一定的分析，提出提高教学质量的措施等。教学进度表式样见表 61。二、钻研大纲和教材 1深入钻研教学大纲，领会其精神实质 教学大纲不仅规定了教学目的和要求，而且还规定了教学内容及课时分配，它既是制订教学计划的依据，也是备好每一节课以及撰写教案的具有方向性的指导性文件。深入钻研大纲，不仅可以掌握学期教材的结构体系，弄清前后学期教材内容的衔接，而且还可了解到各部分知识点在整个体系中的意义与作用，明确各知识点要求掌握的程度和训练上的要求。另外，通过钻研大纲的各项具体要求和规定，

15、还可领会到其内在的精神实质。例如，通过对 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲的研究分析，可以发现“淡化形式，注重实质”就是其精神实质之一。如果有可能或有必要，教师还应了解各个不同时期的教学大纲，以便理清数学教育思想、教学内容和教学目的的历史沿革。2结合大纲熟悉教材，深入分析教材 教材是教师进行教学工作最重要的依据，它是根据教学大纲编写的。教学目的确立，教学方法的选择，教学中重点、难点的分析掌握都是与教材内容息息相关的。所以，只有结合大纲熟悉教材，深入分析教材，才可能把课备好。根据上一节介绍的方法对教材进行分析，备好每一节课，主要应完成以下几项工作。(1)通读、精读教材和教师教学参考书，掌握

16、其精神实质。通读教材和教参，主要是为一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 了了解各部分内容在整个教材中所处的地位和作用，掌握各知识系统的结构特点，从整体上把握教材的深度和广度。精读教材和教参，要做到对教材中的定义、定理、公式及法则逐字逐句推敲，抓住揭示其本质属性的关键字眼。通过对教材的通读和精读，还要注意挖掘教材

17、中辩证唯物主义因素，数学哲学、数学美学以及爱国主义的生动素材，探讨对学生进行思想品德教育以及审美意识教育的方法。(2)确定教学目的。在钻研了大纲和教材的基础上，还要恰如其分地确定每节课的教学目的。教学目的确定，既是课型和教学方法的选择依据，又是检查教学效果的标准之一。具体地说，教学目的一般包含以下几方面：要教给学生的基础知识；要让学生掌握的基本技能和技巧；“双基”在实际中的一些应用；要培养学生的思想观点和方法等。旧的教学大纲对各知识点的学习水平的要求一般使用“初步理解”、“理解”、“深刻理解”等术语，用词比较模糊；新的义务教育数学教学大纲则不同，一般采用了解(认识)、理解(弄懂)、掌握(熟悉)

18、、牢固掌握(灵活运用)等层次名称，并对每一个层次给予了界定，相对而言，使各知识点的学习水平具有一定的可操作性。这对教师恰如其分地确定每节课的教学目的是很有帮助的。(3)确定重点、难点和关键点。重点是指在教材中贯穿全局，在教材中起着核心作用的知识点。一般来说，教材中的定义、定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，还有各种技能、技巧的培养和训练，解题的步骤和方法等，都可确定为某一节课的重点。重点具有相对性，在不同结构系统中重点会发生变化。例如，相似形在整个平面几何中是重点，但在相似形一章中又以相似三角形为重点，在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点，而在三个判定定理中，又以第一个判定定

19、理为重点。难点是教材中在理解、掌握或运用上存在困难的知识点。难点同样具有相对性，同一个知识点，在这个班可能为难点，在另外一个班则未必是难点；在本节课是难点，在整个结构系统中它又未必可列为难点。所以，确定难点要具体问题具体分析，要充分、准确地估计学一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 生学习中的难点，平时必须深入了

20、解学生的实际情况，可通过提问、批改作业、测试等方法发现难点所在。关键点是教学中的突破口，是指那些使教学得以顺利进行的关节知识点。例如，在学习公式 这一教学难点，便可让学生顺利掌握这一公式。要突破这一难点和关键点，重要的是要让学生理解，当 a0 时，-a表示的是一个正数而非负数。(4)备好习题。习题在数学教学中的作用是很重要的，没有相当数量的练习，不可能让学生巩固所学过的数学知识；另外，解答习题，也是将知识转化为能力的重要途径。因此，对于教材中的习题，教师必须要一一演算，在演算过程中要细心体会每一道题的作用、目的要求及其包含的数学思想方法。这样，教师在上课之前才可能心中有数，对例题、习题的选择和

21、安排才可能恰如其分。有些教师可能会以反对“题海战术”为借口，不重视对教材中习题的演算、研究，其实，要想让学生跳出“题海”，教师本身必须跳入“题海”中去畅游一番。具体来说，备习题主要是要解决好以下几个问题。第一，明确习题的目的要求。一般的中学数学教材的习题都分有三种类型：每个小节后的“练习”，这是专门针对新课内容中的新概念的实质和直接运用新知识解决一些简单问题而设计安排的，一般供课内巩固用；单元后的“习题”，它是在练习的基础上安排的，目的在于使学生巩固所学的基础知识，并能熟练地运用这些知识解题并形成一定的技能技巧，一般供课内或课外作业选用；每章末尾的“复习题”，复习题的内容一般比习题涉及面广，综

22、合性强，具有一定的灵活性和技巧性，一般供每章复习时选用。我国目前的九年义务教育一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 初中数学教材中，习题和复习题的题目又分为 A、B 两组，A 组属于基本要求范围的，B 组带有一定的灵活性，一般供学有余力的学生选用。第二，明确习题的重点。习题也有重点，还有主次、难易的区别。教师在演

23、算习题的时候，还要弄清习题的重点所在，要注意让学生集中有限的时间和精力围绕有利于理解基础知识，掌握基本技能技巧的习题去演练。如果不分重点，不加选择地让学生经常做雷同的练习，极易让学生陷入“题海”当中，使学生厌烦，教学效果会很不理想。第三，确定习题在教学中的解答方式。一般来说，对习题的处理有口答、板演、复习提问、书面作业、思考讨论等教学方式。例如，各小节后的“练习”，往往比较简单，可直接运用刚学过的新知识去解答，有许多都宜作口答题；一些具有典型性、示范性而又不是太繁杂的习题，则可让学生板演；计算较繁、论证有一定的难度，要通过一定时间思考才可解答的习题或复习题，则可作为书面作业题；思考性较强，富于

24、变化的开放性题目，可作为思考讨论题来处理。第四，控制好习题的份量。目前，中学生的学业负担太重已是教育的突出问题，学生普遍反映数学作业太多。当然，要学好数学，必须要做一定数量、份量的数学习题。问题在于有些教师没有控制好习题的份量，或者布置的题目太简单、份量太轻，或者题目太复杂、份量过重。其实，份量不够，题目太简单的题目学生轻而易举做出，达不到训练目的，也易使学生产生自满情绪；份量过重，题目太难会加重学生学习负担，易使学生失去学习的信心。要想控制好习题的份量，教师必须在课前认真钻研习题，从目的性、阶梯性、典型性、多样性、针对性多方面考虑，对习题进行精选，再结合学生的特点、能力水平统筹安排好习题份量

25、。有部分数学教育工作者提出：教师布置习题可根据课内外可能给予的练习时间及教师、学生解题的速度比(1 31 4)等因素来确定控制习题的份量。三、深入了解学生及班级方面的情况 一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 这是具体问题具体分析的工作方法在教学中的具体体现。教学是教与学双边的活动，要想取得较理想的教学效果，除了

26、钻研好教材之外，还要深入了解学生及班级方面的情况。学生在学习新的数学知识之前，每个人都有自己的“数学现实”，这是教师进行教学的出发点。教师只有了解清楚学生原有的能力水平，思维特点，个性特点，才可能因材施教，有针对性。在深入了解学生的同时，还要了解学生家长的情况。因为通过了解学生家长，可以发现许多在学校不能了解到的学生的真实情况，如自觉情况，对数学是否感兴趣的问题等。另外，对学生班级的情况，如原任课教师、学生间的关系、学生其他科目的学习情况等也都应作一个深入全面的了解。课时备课中了解学生，还包含另外一层意思，即教师在思考、处理教材中的一些问题时，应注意进行“心理换位”，多从学生的角度去想问题，要

27、注意了解学生对教师提出的问题将会如何去思考解决。通过反复的教学实践和反馈，教师凭借自己丰富的教学经验，是可以对学生在课堂上将要作出的反应作出一定的预测的。四、确定课型和教学方法 教学方法的选择要根据教学内容来确定，因为方法是为内容服务的。一般来说，教学方法的选择要考虑诸多因素，如教学目的、学生特点、班级特点、课型的特征等。课型的选择和教学方法的选择是密切相关的，在选择课型和数学方法时，必须贯彻“启发式”的教学原则。例如，对于“新授课”，选择教学方法时要注意考虑如何提出问题、创造情境、激发疑问、引起学习兴趣、启发学生思维，充分调动学生的学习积极性。值得注意的还有，教师在教学中要灵活选用教学方法，

28、应根据学生的特点及自身的特点灵活运用，切不可生搬硬套。五、编写教案 教案是课堂教学的计划方案，应力求反映课堂教学过程的概况。一般来说，教案应包括以下一些内容：课题、教学目的、教材分析、课型与教法、教具、教学过程等。其中，教学一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 过程一般又包括：复习引入、讲解新课、练习巩固、小结、

29、布置作业等内容。教材分析部分主要指出教材的重点、难点、关键点等。因为教师的教学经验不同，驾驭课堂的能力也有高低之分，所以编写教案也有详细和简单之分。一般来说，老教师写简单教案，新教师写详细教案；公开课教案一定要写成详细教案，以便分析、讨论；对于实习教师来说，详细教案的内容还应有教学时间、教学地点、班级、执教人、指导教师等内容，另外，对教学内容的时间安排、板书计划等在教案中也应有所反映。对于教学过程，新教师和实习教师在详细教案中还要详细写出，复习提问的具体问题，由谁回答，如何引入新课，讲授新课经历几个环节，每个环节怎样启发诱导，环节之间怎样过渡，巩固、小结采取什么方式进行，小结的主要内容是什么，

30、布置哪些作业等具体的内容。虽然教案有详略之分，根据不同的课型，教案撰写的格式也不必追求统一，但是不管详细教案还是简单教案，都应该有课题、教学目的和教学过程三项主要内容。备课的程序如下框图所示。这个程序在工作中执行起来未必是按部就班的，它们之间没有严格的界限，有些工作往往是交叉进行的，例如，在考虑重点、难点时就考虑到了教学方法问题等 63 课堂教学 数学教学工作的中心环节是课堂教学。因为数学教学实质上是数学思维活动过程的教学，因此，数学课堂教学应紧紧围绕如何启发引导学生的思维来展开。本节先介绍数学课堂教学的主要任务，然后再论述优化数学课堂教学的若干问题。一、课堂教学的主要任务 1传授新的基础知识

31、，培养基本的技能 一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 学生掌握的绝大部分的基础知识和基本技能都是在课堂教学中获得的，因此，使学生掌握新的基础知识，培养学生基本的技能便成为数学课堂教学的主要任务之一。2巩固学过的旧知识，使技能更熟练 由数学的严谨性、抽象性等特点，决定了数学比其他的学科更难学。学生学习数学的过程是

32、非常复杂的，一般来说，每一个数学新概念，每一项技能，学生都要经过多次反复才能学会、学牢，才能灵活运用。这就要求课堂教学在传授新知识的时候，还要注意巩固旧知识，使技能更熟练。这也是课堂教学的主要任务之一。3布置、检查、指导学生作业，检验教学效果 数学课堂教学不仅要向学生传授新知识，巩固旧知识，而且还要通过采用一定的手段来完成这些任务。完成这些任务的手段通常是向学生布置一定份量的作业，指导学生作业、检查学生完成作业的情况。通过分析反馈来检验教学效果的好坏，以便进一步调整教学，使教学过程最优化。一般来说，课堂上除了教师讲解外，还要让学生进行严格的数学训练，如口答、板演练习、习题等。讲练要结合着进行，

33、另外，还要布置适当的课外作业，要求学生独立完成。课堂上教师要注意指导学生完成课堂练习和课堂作业，还要针对学生课内外作业中反映出的问题进行讲评等。总之，布置、指导、检查学生作业应成为课堂教学的一项主要任务。4组织好教学过程，维护好教学秩序 有一些教师在课堂教学中，只管讲课，将数学知识“传输”给学生，不大注意组织教学过程，维护好教学秩序。其实，课讲得再“好”，如果教学秩序不好，学生学习不感兴趣，教师“传输”出来的知识很难被学生吸收，内化成自己的东西，这样，教师上的课便失去了意义。所以，组织好教学过程，维护好课堂教学秩序，应将它作为一项主要任务来看待。在课堂教学中，如果教师能千方百计地设置合适的问题

34、情境，激发起学生的学习兴趣和求知欲，那么就一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 不必担心课堂纪律不好了。良好的教学秩序，积极的思维氛围的形成，从根本上取决于教师较强的业务能力、丰富的教学经验和高超的讲授艺术。二、优化课堂教学的若干问题 影响数学课堂教学质量的因素很多，如能否正确运用数学语言的问题、新课的引入技巧问

35、题、课堂提问的方法问题、板书的艺术问题、课堂教学的情感调控问题等，在这里只选择若干问题进行论述。1努力增强数学教学语言的魅力 由调查结果显示，许多学生对数学课均有惧怕心理，认为数学是最枯燥无味、抽象难懂的课，造成这种后果的原因当然是多方面的，但肯定和数学教师的数学教学语言有关。例如，有些数学教师上了二十年的数学课，整日就那么几句“已知什么，求什么”、“因为 所以”等等之类的话，既无生动可言，也不形象，更谈不上趣味性。长此以往，怎么不让学生听得发腻，怎么不让学生觉得枯燥无味呢！其实，语言是交流思想的工具，是表达内容的形式。在课堂教学中，教学语言是完成教学任务的主要手段，教学语言的好坏直接影响到教

36、学效果的好坏。因此，数学教学语言，特别是义务教育的数学教学语言，亟待改观。那么如何增强数学教学语言的魅力呢？下面分几个方面谈这个问题。(1)适当控制严谨性，注意增强趣味性。对数学的演变过程稍有了解的人都清楚，中学数学其实是根本不可能做到完全的严谨的，对大多数的数学教师和学生来说，也不可能、也不必要追求完全的严谨。如果一味地追求数学的抽象和严谨，确实会“吓倒”许多学生，特别是基础原来就不很好，怕学数学的学生。因此，恰当控制严谨性的要求是完全必要的，义务教育初中数学教材在严谨性方面已有了明显降低。所以，数学教师在课堂教学中，完全可以放开手脚，大胆引入一些富于趣味的材料，努力增强教学语言的趣味性。例

37、如，使用生活中的实例、成语、谚语、故事、比喻等都可以增强其趣味性。有位教师为避免学生出现类似于一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 3a2b=5ab 的错误，比喻说：“3 头牛和 2 只狗放在一起，只能还是 3 头牛和 2 只狗，绝不能成为 5 只牛狗！”当然，适当控制严谨并非意味着可以不要严谨，教学语言符合逻辑

38、，言之有理，言之有据应该是必须要求的。(2)抽象而生动形象，简洁而富于文采。数学内容比较抽象是大家公认的，中学数学内容虽然在抽象性、严谨性方面作了一定的淡化处理，但仍然有许多抽象符号，并且公式化、形式化的定义和方法应用日广。教师应该充分利用自己的教学语言，将抽象的数学知识“编译”成比较生动、形象的材料传授给学生，使学生易于接受、乐于接受。数学家波利亚说过：“数学是一门非常抽象的科学，但同时它又应当非常具体地加以阐述。”例如，有位特级教师在讲授直线这一抽象概念时，这样向学生描述：“直线可以想象成黑板的边线向相反的方向延长，穿过高山巨川，经过星球直至九霄云外，而无穷无尽。”这样的语言，简洁生动而有

39、文采。然而，长期以来，许多教师对数学的生动形象性的认识却有些片面，以为用字母符号表示的公式、定理都是抽象的，教学中硬是要用一长串语言文字来描述，以显示其生动形象。殊不知，有些数学内容本身的结美、形象美、简洁美，如果硬是要用一串所谓的“生动形象”性语言去描述，估计会越说越糊涂！另外，数学教学语言当然要求简洁，但也要注意经常变换表达的形式，要使学生常有新鲜感，这样才不会使学生感到腻味。(3)适当倾注些情感，增加些幽默感。我们知道，知识的掌握离不开理智，美的欣赏离不开情感因素。认识与情感的关系十分密切，情感是认识的内驱力。例如，有位学生解决了一道数学难题，你动情地评价：“这么难的题你都做出了，真不简

40、单！”这和“你做对了”这话相一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 比，哪句话更有感染力呢？又如，你在解一道难题时，如果幽默地学着学生的腔调说：“这道题这么难，不做算了！”教学气氛又会如何呢？当然，幽默感是一个人的学识、机智与内涵的自然流露，故作幽默和卖弄幽默效果只会适得其反。2加强数学课堂教学的情感调控 从教学论

41、的角度看，传统的数学教学忽视了学生在学习过程中的情感作用。从心理学的角度看，学生在学习过程中一般有两个心理过程。一是“感觉思维知识智慧”的过程；二是“情绪意志性格(包括行为)”的过程。智能的形成和发展必须是两个心理过程协调发展的结果，单纯强调某个过程只会事倍而功半。巴班斯基曾论述过：“情感状态总是和内心感到激动、有反响、同情、喜悦、愤怒、惊奇和许多别的情绪相联系的，正因为如此，注意、记忆、理解某事物的意义在这种状态下由于个人深刻的内心感受而丰富起来，这些内心感受使上述认识过程加紧进行，并因此能更加有效和高质量地达到目的。”由此可见，情感在数学课堂教学中的重要性及其作用。那么如何加强数学课堂教学

42、的情感调控呢？一般来说，至少应该注意抓好以下几个环节。(1)组织良好的教学环境，这是数学课堂教学顺利进行情感调控的必要前提。一堂课的教学环境一般由教师、学生、教室、教具和教材等因素构成，因此主要可由以下两方面来组织好教学环境。第一，注意教师在讲台上的“亮相”及教态。有经验的教师，常常在预备铃响时，就静静地走到教室门口；上课铃响时，教师步履从容地走上讲台，带着友爱而充满期望的神色，这时学生也会深情地望着教师，师生之间的思想感情和谐地交流着。另外，教师端正、庄重的姿态，给学生以安静、严肃、精神振作之感，这是一种无形无声的影响力，能自然而然地带动学生进入学习的境地。第二，要注意调整学生的情绪状态，因

43、为在上课前，有的学生在游乐，有的在说笑，有一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 的还在回味上一节课的内容，所以刚上课时，学生的情绪差异是很大的，因此，这时教师首先要用引人入胜的语言调整学生的情绪状态，吸引他们把注意力聚集到数学课的学习上来，让学生进入全神贯注的学习境地。(2)形成良好的教学情境和氛围，这是实现情感

44、优化调控的关键环节。要做到这一点，主要抓好以下两方面的工作。第一，设置合适的问题情境，这是使学生进入有关问题情境的首要一步。在设置问题情境时要注意两个原则：一个是所设的问题有认识价值，并且能引起学生的好奇心和兴趣；另一个是所设的问题要使学生通过一定的努力可以被认识。在实际教学中，设置问题情境的方法很多，例如，讲相似三角形性质时，先讲泰勒用一根棍棒测出金字塔高度的故事。讲授解任意三角形的知识时，先作这样的开场白：“你能否不过河而测出河宽？不上山测出山高？不接近敌人阵地而得出敌我阵地之间的距离？”实际上，引趣法、激疑法、发现法、暗示法等都是设置问题情境的方法，只不过是教师用这些方法所构成的情境对学

45、习主题揭示的程度不同罢了。第二，要充分发挥教师的主导作用。这是一个重要的教学原则，同时也是对数学课堂教学的情感进行有效调控的主要途径。所谓教师的主导作用，是指教学过程中，教师作为过程的设计者、引导者、组织者所起的作用，其主要表现在，既要有导的过程，也要有导的效应，在数学教学活动中，教学的对象是有感情的人，因此，教师不应单纯地把知识呈现给学生，它需要创造良好的情境，需要教与学两方面融洽的情感交流，在交流中，教师应该处于主导地位。(3)保持师生已形成的良好情感，这是对师生的情感进行最优调控的重要环节。要做好这一点，主要抓好以下几项工作。第一，要对学生的表现给予恰当的评价。从心理学的角度看，只有教师

46、能设身处地体会一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 学生的实际情况，对学生的表现给予恰当的评价，保持对学生的期望感，学生的思维才能保持积极状态。一般来说，用鼓励表扬的方式激励学生，以期望的目光，信任的语言引导学生，更能使师生的感情融洽。第二，捕捉情感的反馈信息，机智地调整教学。一般地，我们可以从学生的眼神、回答问

47、题的语言、课堂气氛等方面了解到学生的情绪变化。当发现学生的情绪变化不利于师生的情感交流时，应该机智地调整教学。第三，尽量保持师生情感变化的“同步”。这一点应该是相对的，因为不可能有绝对的同步。但师生的情绪及情感表现也不能相距太远，否则便不可能保持融洽的情感交流。郑君文先生曾在其所著的数学教育学著作中指出：“教师的主导作用，应当依据学生的认识活动的过程，与他们的认识程序同步，才能引起教与学的共振，取得理想的教学效果。”例如，学生对某个证明题有畏难情绪时，教师帮助寻找证题方法；当学生对问题有了一点头绪，感到愉快时，教师应该和学生一样露出愉快的神色；当学生完成了证明，感到十分高兴时，教师不仅应该用愉

48、快喜悦的情感影响学生，还应及时对学生的成绩给予肯定。只有这样，才能使学生自始至终保持积极的思维，在愉悦之中学习他们认为抽象难懂的数学知识。64 课外工作 中学数学教学的课外工作，主要包括课外辅导，批改作业，培养优秀生，帮助后进生以及开展课外活动等内容。课外工作是课堂教学的继续和深化，是课堂教学的必要补充。一、及时进行课外辅导 一般来说，单靠课堂教学是难以完成教学的统一要求的，这主要是因为课堂教学受教学内容、教学时间以及学生水平的差别所限制。为了弥补数学课堂教学之不足，可以进行课外辅导。课外辅导主要有集体辅导和个别辅导两种形式。对于比较普遍的问题，应及时进行集体辅导，将问题彻底解决，不能使问题堆

49、积；对于个别学生存在的问题，教师要及时进行个一章中又以相似三角形为重点在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点而在三个判定定理中又以第一地说教学目的一般包含以下几方面要教给学生的基础知识要让学生掌握的基本技能和技巧双基在实际中的一些应用例如有些数学教师上了二十年的数学课整日就那么几句已知什么求什么因所以等等之类的话既无生动可言也不形象读书破万卷 下笔如有神 别辅导，千万不要怕烦琐，或为了完成任务，而直接将答案、结果告诉学生，努力做到启发诱导，诲人不倦，和蔼可亲。通过课外辅导，教师还可发现许多新问题，了解到学生的学习情况、智力水平、个性特点等。教师应通过分析这些反馈信息，及时调整教学计划

50、，改进方法，达到教学相长的效果。二、认真批改作业 批改作业是教师课外工作的一项主要内容。学生做作业是学好数学不可缺少的环节，学生通过完成一定数量的作业，一方面可以加深对所学知识的理解与记忆，使自己独立分析问题和解决问题的能力得到提高。另一方面还有利于学生自我检查学习情况，教师了解教学的情况，以便更好地改进教学，提高教学质量。当前的中学数学教学面临这样的现象，学生的作业量过大，负担过重，批改作业耗费了教师许多精力和时间。这影响了教师对教材的钻研，影响了教改措施的具体落实。因此，对于如何批改作业，是全批全改，还是部分批改，还是让学生自己参与批改，目前教育界尚无定论。但有一点可以肯定，就是作为数学教