初一数学上册第一单元有理数知识点归纳中学教育初中教育.pdf

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1、.初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:(3)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值

2、是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3).(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|a b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比 0大，负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.二有理数法则与运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与

3、0 相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

4、;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.三乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数

5、字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为3cm，某月的水位记录中显示，1 日水位为5cm，2 日水位为1cm，3 日水位为4cm，则 A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2日与 3 日水位相差 5cm D.均不正确 2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5 与 标 准质 量 的 差克

6、+4+7-3-8+9 最接近标准质量的是_号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_克.3.判断：1最小的自然数是 1；2最小的整数是 1；3一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是 1；在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.2.数 轴 例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.-4，0，-4.5，-112，2，3.5

7、，1，122 例 4 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 练习：1、实数,a b在数轴上表示如图所示，则结 论 错 误 的 是 A.abo B.0ab C.ba D.0ab 2.数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个点表示的数是 _.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移 3 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,则终点表示的数是_.4.数轴上点 A 对应的数为-3,那么与 A 相距 1 个长度的点 B 所对应的数是_.3.相反数例 5.13 与互为相反数；0 的相反数是.2m的相反数是，1m 的相反数是，1m的相反数是.3已知9,a 那么a的相反数是.已知

8、9a ，则 a 的相反数是.例 6 如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 1()a；2()a 3()a 4()a 练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是_ 如果a与-3 互为相反数,那么a等于()4.绝对值 例 7：求绝对值.：10.5；212；33；例 8 已知x=4，y=6，求代数式x+y的值.练习：1、2的倒数是 2.计算5(4.8)2.3=_.3.绝对值不大于3的整数有4.已知3,2,0,_.xyxyxy则的值是 初一数学上册第二单元整式知识点归纳 在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的

9、篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.一整式的加减。1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次

10、数叫多项式的次数;注意：(若 a、b、c、p、q 是常数)是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.二整式分类为。1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.3.去

11、(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

12、；3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1、多项式abx251x321ab3 中，第一项的系数是，次数是。2、计算：100103104 ；2a3b412a3b2 。3、(8xy26x2y)(2x)4、(a 2b3c)(a 2b3c)a ()a()。5、(3x4y)()9x216y2。6、如果 xy6,xy 7,那么 x2y2，(x y)2。在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数

13、是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.ABCD7、2(x3)2x3(2 x3)3(5x)2x78、(2a3b2c)3(4a2b3)2 a4c(2ac2)9、(3a 7)(3a 7)2a(2a31),其中 a3 一、填空题 每题 3 分，共 30 分 1、如图 1，若是中点，AB=4，则 DB=；2、如果=2935，那么的余角的度数为；3、如图 2，从家 A上学时要走近路到学校 B，最近的路线为填序号，理由是；4、将 一 个 直角三角形绕它的 直 角 边旋转一周得到的 几 何 体是 互补，

14、与互5 如果与余，则与的关系是 A.=B.C.D.以上都不对 1、方程434xx的解是x _ 2、当x=时，代数式2x与代数式28x的值相等 3、若423x 与3()5xaax 有相同的解，那么1a _ _ _ 4、代数式12 a与a21互为相反数，则a 5、解方程：CBADEF1 2 3 图 2 在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各.14126110312xxx8(3x 1)9(5x 11)2(2x 7)=30 在数轴上表示下列各数再按大小顺序用号连接起来例如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的大的篮球比质量最小的篮球重克判断最小的自然数是最小的整数是一个有理数的倒数等于它本身则这个数是数轴例字母与字母的指数不变去添括号法则去添括号时若括号前边是号括号里的各项都不变号若括号前边是号括号里的各