人教版A高中数学必修第一册5.2.1 三角函数的概念 教学设计.docx
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1、5.2.1三角函数的概念教材分析本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第一册(人教A版)第五章三角函数,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数
2、是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。教学目而与核心素养课程目标学科素养A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步
3、运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1 .数学抽象:三角函数的定义;2 .逻辑推理:三角函数概念的推导过程;3 .数学运算:根据定义求三角函数值;4 .直观想象:三角函数定义的推导。合的经验。教学过程教学设计意图核心素养目标教学重难点1 .教学重点:任意角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义;2 .教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。课前准备多媒体教学ii程一、复习回顾,温故知新1. 1弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角2. 角度制与弧度制的换算:【答案】180。=n,1弧度
4、=()。士57.30。兀3. 关于扇形的公式【答案】/=aR;(2)S=2aR2;(3)S=2lR.4. 在初中我们是如何定义锐角三角函数p的?【答案】babsina=,cosa=,tana=.cca二、探索新知探究一.角a的始边在x轴非负半轴,终边与单位圆交于点P。当兀a=-时,点P的坐标是什么?当6a=1或2n时,点P的坐标又是什如次么?它们唯一确定吗?【答案】当a=n时,点P的坐标为631,。22。n当a=-时,点P的坐标为(0,1)。2n13当a=3-吐点p的坐标为(-2,-2-)。通过复习上节知识和初中所学锐角三角函数,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。通
5、过探究,让学能求角的终边与单位圆的交点坐标,进而明白其确定性,提高学生的解决问题、分析问题的能力。探究二:一般地,任意给定一个角,它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗?【答案】点P的横、纵坐标都能唯一确定。1.任意角的三角函数定义设角是一个任意角,R,它的终边与单位圆交于点P(x,y)。那么(1)y叫做的正弦函数。记作sin,即y=sin;(2)x叫做的余弦函数。记作cos,即x=cos;(3)y叫做的正切。记作tan,即y=tan;xxy=tan(x0)是以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标与横坐x标的比值为函数值的函数,称为正切函数(tangentfunction)正弦函数,余弦函数
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