2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试《高数》真题及答案.docx

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1、2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. limx= （）x0 cos xA.eB.2C.1D.02. 设 y = 1+ cos x ，则dy=（）A. (1+ sin x)dxB. (1- sin x)dxC. sin xdxD. - sin xdx3.若函数 f (x) = 5x ，则 f (x) = （）A. 5x-1B. x5x-1C. 5x ln 5D. 5x4. 1 dx = （）112 - xA. ln 2 - x + CB. - ln 2 - x + CC. -

2、()2 + CD. ()2 + C5. f (2x)dx = （）2 - x2 - xA. 1 f (2x)+ C2B. f (2x)+ CC. 2 f (2x)+ CD. 1 f (x)+ C26. 若 f (x) 为连续的奇函数，则 1-1f (x)dx =A.0B.2C. 2 f (-1)D. 2 f (1)7. 若二元函数z = x2 y + 3x + 2 y ，则z = （）xA. 2xy + 3 + 2 yB. xy + 3 + 2 yC. 2xy + 3D. xy + 38. 方程x2 + y2 - 2z = 0 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已

3、知区域D = (x, y)-1 x 1,-1 y 1，则 xdxdy = （）DA.0B.1C.2D.410.微分方程 yy = 1的通解为（）A. y2 = x + CB. 1 y2 = x + C2C. y2 = CxD. 2 y2 = x + C1二、填空题:1120 小题,每小题 4 分,共 40 分11.曲线 y = x3 - 6x2 + 3x + 4 的拐点为 12. lim(1- 3x)x = x013. 若函数 f (x) = x - arctan x ，则 f (x) = 14. 若 y = e2 x ，则dy = 15. (2x + 3)dx = -116. 1 (x5 +

4、 x2 )dx = px17. 0 sin 2dx = 18. 1 = n=0 3n19. + e- xdx = 020. 若二元函数z = x2 y2 ，则2 z =xy三、解答题:2128 题,共 70 分.解答应写出推理、演算步骤3sin x , x 021. 设函数 f (x) = x，在x = 0 处连续，求a3x + a, x 022. 求limx13x3 - 2x2 -1 sin(x2 -1)23.设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2) ，求 f (0)x24. 求lim 0 sin 3tdtx0x225. 求 x cos xdx26. 求函数 f (x) = 1

5、 x3 - 1 x2 + 5 的极值3227. 求微方程 y - 1 y = 2 ln x 的通解x28.设区域D = (x, y) x2 + y2 9, y 0，计算(x2 + y2 )dxdyD2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1. 【答案】D【解析】limxlim0= x0= 0x0 cos x2. 【答案】Dlim cos x1x0【解析】 y = (1+ cos x) = -sinx ，故dy = -sin xdx3. 【答案】C【解析】 f (x) = (5x ) = 5x ln 54. 【答案】B【解析】 1 dx = - ln 2 - x

6、+ C2 - x5. 【答案】A【解析】 f (2x)dx = 1 f (2x)d (2x) = 1 f (2x)+ C226. 【答案】A【解析】因为 f (x) 为连续的奇函数，故 1-1f (x)dx = 07. 【答案】C【解析】z = x2 y + 3x + 2 y ，故z = 2xy + 3x8. 【答案】C【解析】x2 + y2 - 2z = 0 可化为 x2 + y2 =z ，故表示的是旋转抛物面229. 【答案】A111【解析】 xdxdy = - xdx-1 dy = 2- xdx = 011D10. 【答案】B【解析】原方程分离变量得 ydy = dx ，两边同时积分得

7、1 y2 = x + C ，故2方程的通解为 1 y2 = x + C211.【答案】（2，-6）【解析】 y = 3x2 -12x + 3 ， y = 6x -12 ，令 y = 0 ，则 x = 2, y = -6 ，故拐点为（2，-6）12. 【答案】e-311 (-3)-3【解析】lim(1- 3x)x = lim1+ (- 3x)-3 x= ex013. 【答案】x21+ x2x0【解析】 ( ) =-，则 ( ) = -1=x2f xxarctan xf x11+ x21+ x214. 【答案】2e2 xdx【解析】 y = (e2 x ) = 2e2 x ，则dy = 2e2 x

8、dx15. 【答案】x2 + 3x + C【解析】(2x + 3)dx = x2 + 3x + C16. 【答案】 23【解析】1 (x5 + x2 )dx = 1 x6 + 1 x3 1 = 2-1 6 -13317. 【答案】2pxpx x x p【解析】0 sin 2dx = 20 sin 2 d 2 = -2 cos 20 = 218. 【答案】 3211- 1 13n 3 1 3【解析】= lim = lim1- =n=0 3nx01- 13x0 2 3n 219. 【答案】1+ - x- x +【解析】e dx = -e= 10020. 【答案】4xy【解析】z = x2 y2,

9、z =x2xy22 z,=xy4xy21. 【答案】 limf (x) = lim 3sin x = 3limx0+x0-f (x) = lim (3x + a) = ax0+x0-x且 f (0) = a因为 f (x)在x = 0 处连续所以limx0-f (x) = limx0+f (x) =f (0)a = 322. 【答案】3x3 - 2x2 -13x3 - 2x2 -1limx1sin(x2 -1)= limx1x2 -1= limx1= limx1(3x2 + x +1)(x -1)(x -1)(x +1)3x2 + x +1x +1= 5223. 【答案】f (x) = 2 +

10、33x + 2f (x) = - (9 )2故 f (0) = - 9043x + 2x sin 3tdt- 1 cos 3t x24. 【答案】lim 0x0x2= lim3x0x21 (1- cos 3x)= lim 3x0x29 x2= 1 lim 23 x0 x2= 3225. 【答案】 x cos xdx = x sin x - sin xdx= x sin x + cos x + C126. 【答案】 f (x) = x2 - x ，令 f (x) = 0 ，得x= 0 ， x2= 1，当x 1 时， f (x) 0 ，此时 f (x) 为单调增加函数当0 x 1 时， f (x) 0 ，此时 f (x) 为单调减少函数故当x = 0 时， f (x) 取极大值，极大值 f (0) = 5当x = 1 时， f (x) 取极小值，极小值 f (1) = 29627. 【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程P(x) = - 1 ， Q(x) = 2 ln xx 1 dx - 1 dx故通解为 y = e x 2 ln xex dx + C = x 2 ln x dx + C x= x(ln x)2 + C 28. 【答案】D 在极坐标系里可表示为0 q p,0 r 3 ，故(x2 + y2 )dxdy = pdq3 r 2 rdr = 81pD004