2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试《高数（二）》真题及答案.docx

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1、2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）第卷（选择题，40 分）一、选择题(110 小题。每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1. limx= （）x0 cos xA.eB.2C.1D.0 2.若y=1+cosx，则dy=（）A. (1+ sin x)dxB. (1- sin x)dxC. sin xdxD. - sin xdx3.若函数 f (x) = 5x ，则 f (x) = （）A. 5x-1B. x5x-1C. 5x ln 5D. 5x4. 曲线 y = x3 + 2x 在点（1,3）处的法线方程是（）A. 5x +

2、y - 8 = 0B. 5x - y - 2 = 0C. 5x + y -16 = 0D. x - 5 y +14 = 05. 1 dx = （）112 - xA. ln 2 - x + CB. - ln 2 - x + CC. - ()2 + CD. ()2 + C6. f (2x)dx = （）2 - x2 - xA. 1 f (2x)+ C2B. f (2x)+ CC. 2 f (2x)+ CD. 1 f (x)+ C27. 若 f (x) 为连续的奇函数，则 1-1f (x)dx = （）A.0B.2C. 2 f (-1)D. 2 f (1)8. 若二元函数z = x2 y + 3x

3、+ 2 y ，则z = （）xA. 2xy + 3 + 2 yB. xy + 3 + 2 yC. 2xy + 3D. xy + 39. 设区域D = (x, y)0 y x2 ,0 x 1，则 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A.pB.pC.pD.p53210. 设A、B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A-B)=（）A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6第卷（非选择题，110 分）二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11. 曲线 y = x3 - 6x2 + 3x + 4 的拐点为 1

4、12. lim(1- 3x)x = x013. 若函数 f (x) = x - arctan x ，则 f (x) = 14. 若 y = e2 x ，则dy= 15.设 f (x) = x2 x ，则 f (x) = 16. (2x + 3)dx = -117. 1 (x5 + x2 )dx = px18. 0 sin 2dx = 19. + e- xdx = 020. 若二元函数z = x2 y2 ，则2 z =xy三、解答题：2128 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后3sin x , x 021. 设函数 f (x) = x，在x = 0 处连续，求

5、a3x + a, x 022. 求limx13x3 - 2x2 -1(x2 -1)23.设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2) ，求 f (0)x24. 求lim 0 sin 3tdtx0x225. 求 x cos xdx26. 求曲线 f (x) = 1 x3 - 1 x2 + 5 的极值3227. 盒子中有 5 个产品，其中恰有 3 个合格品，从盒子中任取 2 个， 记X 为取出的合格品个数，求（1）X 的概率分布（2）E(X)28. 求函数 f (x, y) = x3 + y3 在条件x2 + 2 y2 = 1下的最值2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学

6、（二）试题答案解析1. 【答案】D【解析】limxlim x0= x0= 0x0 cos x2. 【答案】Dlim cos x1x0【解析】 y = -sin x, dy = -sin xdx3. 【答案】C【解析】 f (x) = 5x ,则f (x) = 5x ln 54. 【答案】C【解析】y = 3x2 + 2, y= 5,则法线斜率k = - 1 ,则法线方程为y - 3 = - 1 (x -1) ，x=155即x + 5 y -16 = 05. 【答案】B【解析】 1 dx = - 1 d (2 - x) = - ln 2 - x + C2 - x6. 【答案】A2 - x【解析】

7、 f (2x)dx = 1 f (2x)d (2x) = 1 f (2x)+ C227. 【答案】A【解析】因为 f (x) 是连续的奇函数，故 1-1f (x)dx = 08. 【答案】C【解析】z = x2 y + 3x + 2 y ，故z = 2xy + 3x9. 【答案】A【解析】V = p 1 f 2 (x)dx = p 1 x4 dx = p x5 1 = p0050510. 【答案】B【解析】因A,B 相互独立，故P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=0.6-0.6 0.4=0.3611.【答案】(2,-6)【解析】 y = 3x2 -12x + 3,

8、y = 6x -12 ，令 y = 0 ，则x=2，此时y=-6，故拐点为（2，-6）12. 【答案】e-311 (-3)-3【解析】lim(1- 3x)x = lim1+ (- 3x)-3e= ex013. 【答案】x21+ x2x0【解析】 ( ) =-，则 ( ) = -1=x2f xxarctan xf x11+ x21+ x214. 【答案】2e2 xdx【解析】 y = e2 x ， y = 2e2 x ，则dy = 2e2 xdx15. 【答案】2x2 x (ln x +1)【解析】 y = x2 x ，两边取对数得ln y = 2x ln x ，两边同时对x 求导得y = 2

9、ln x + 2 ，故 y = y(2 ln x + 2) = 2x2 x (ln x +1)y16. 【答案】x2 + 3x + C【解析】(2x + 3)dx = x2 + 3x + C17. 【答案】 23【解析】1 (x5 + x2 )dx = 1 x6 + 1 x3 1 = 2-1 6 -13318. 【答案】2pxpx x x p【解析】0 sin 2dx = 20 sin 2d 2 = -2 cos x 20 = 219. 【答案】1+ - x- x +【解析】e dx = -e= 10020. 【答案】4xy【解析】z = x2 y2，则z =x2xy22 z，=xy4xy21

10、. 【答案】 limf (x) = lim 3sin x = 3 ，limx0+x0-f (x) = lim (3x + a) = ax0+x0-x且 f (0) = a因为 f (x) 在x=0 处连续所以limx0-f (x) = limx0+f (x) =f (0)a = 322. 【答案】3x3 - 2x2 -13x3 - 2x2 -1limx1sin(x2 -1)= limx1x2 -1= limx1= limx1(3x2 + x +1)(x -1)(x -1)(x +1)3x2 + x +1x +1= 5223. 【答案】 f (x) = 2x + ln(3x + 2)f (x)

11、= 2 +3,3x + 2f (x) = - (9 )23x + 2故f (0) = - 94x24. 【答案】lim0 sin 3tdt1 (1- cos 3x)= lim 3x0x2x0x21 1 (3x)2= lim 3 2x0x2= 3225. 【答案】 x cos xdx = xd sin x= x sin x - sin xdx= x sin x + cos x + C26.【答案】 f (x) = 1 x3 - 1 x2 + 5 ，321则 f (x) = x2 - x ，令 f (x) = 0 ，则x= 0, x2 = 1当x1 时， f (x) 0 ，此时 f (x) 为单调

12、增加函数； 当 0x1 时， f (x) 0 ，此时 f (x) 为单调减少函数故当x=0 时， f (x) 取极大值，极大值 f (0) = 5当x=1 时， f (x) 取极小值，极小值 f (1) = 29627.【答案】（1）X 可能的取值为 0,1,2PX0 2 PX1 3 2 PX2 3 (= ) = C 2 = 1(= ) = C1C1 = 3(= ) = C 2 = 3CCC51010222555则X 的分布律为X012P13310510（2） E(X ) = 0 110+1 3 + 2 3 = 6510528.【答案】作拉格朗日函数L(x, y,l) = x3 + y3 + l(x2 + 2 y2 -1)L = 3x2 + 2lx = 0 xy令L = 3y2 + 4ly = 0L = x2 + 2 y2 -1 = 0 l解得驻点- 1，- 2 和 1 2 33 ， 3 3 且 f - 1 ,- 2 = - 1 ， f 1 , 2 = 133 3 3 3 3故函数 f (x, y)在条件x2 + 2 y2 = 1下的最小值为- 1 ，最大值为133