2019 年成人高等学校专升本招生全国统一考试《高数》真题及答案.docx

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1、2019 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。1.当x 0 时， x + x2 + x3 + x4 的x 为（）A.等价无穷小B.2 价无穷小C.3 价无穷小D.4 价无穷小2. lim 1+x+2 x=x A. - e2B. - eC. eD.e23. 设函数 y = cos 2x ，则 y =A. y = 2 sin 2xB. y = -2 sin 2xC. y = sin 2xD. y = -sin 2x4. 设函数 f (x) 在a, b上连续，在(a, b)可导，f (x) 0

2、 ，f (a) f (b) I2 I3B. I2 I3 I1C. I3 I2 I1D. I1 I3 I28. 设函数z = x2ey ，则zxA.0B. 1C.1D.22(1,0)= （）9. 平面x + 2 y - 3z + 4 = 0 的一个法向量为（）A.（1，-3,4）B.（1,2,4）C.（1,2，-3）D.（2，-3,4）10.微分方程 y + (y)3 + y4 = 0 的阶数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11. lim tan 2x =x0x12. 若函数 f (x) = 5x, x x3

3、x4 由积分的性质可知1 x2 dx 01 x3dx 01 x4 dx 即I0 I 2 I 38. 【答案】D【解析】 z = 2xey ,故z= 2 11 = 2xx (1，0)9. 【答案】C【解析】平面的法向量即平面方程的系教1，2，-3. 10.【答案】B【解析】微分方程中导敏的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2 阶导数，故本题阶数为 2.11. 【答案】2【解析】lim tan 2x = lim 2x = 2.x0xx0 x12. 【答案】0【解析】由于f(x)在x=0 处连续，故有lim f (x) = lim 5x = 0 = f (0) = a13. 【答案】2e2 xdx

4、x0-x0-【解析】dy = d (e2 x ) = e2 x (2x)dx = 2e2 xdx14. 【答案】2【解析】 f (x) = 3x2 -12 = 3(x - 2)(x + 2),当x = 2或x = -2时, f (x) = 0当x 0;当- 2 x 2时，f (x) 2时，f (x) 0因此x=2 是极小值点。15.【答案】arcsin x + C1- x2【解析】 1dx = arcsin x + C . 16.【答案】0【解析】被积函数x tan2 x 在对称区间-1.1上是奇函数，故 1 x tan2 xdx = 0 。-117. 【答案】3x2 dx + 2 ydy【解

5、析】 z = 3x2 , z = 2 y 所以dz = z dx + z dy = 3x2dx + 2 ydyxyxy18. 【答案】0【解析】 z =2 z =xarcsin y, x20.19. 【答案】1【解析】 nxnn=1= nxnn=0, 设a = n .则有r= limnxn +1n= lim(1+x1 ) = 1n故其收敛半径为R = 1 = 1.r20. 【答案】x2 + C【解析】微分方程 y = 2x 是可分离变量的微分方程， 两边同时积分得 ydx = 2xdx y = x2 + C .21. 【答案】lim sin x + 2kx = lim sin x + 2k =

6、 1+ 2k = 2,故k = 1 .x0xx0x222.【答案】 y = sin(2x -1) = cos(2x -1) (2x -1) = 2 cos(2x -1).23. 【答案】 y = (x)ln x + x(ln x) = ln x +1，故 y = (ln x) = 1 .x1111+124. 【答案】(x3 + ex )dx = x3 dx + exdx =x1+ 133 + ex + Cz = - 1 , z = 1 ,故25. 【答案】 xx2 yy2x2 z + y2 z = - 1 x2 +1 y2 = -1+1 = 0xyx2y226. 【答案】（1）积分区域D 可表

7、示为： 0 y 1,0 x 1- y2 ,13S = 1 (1- y2 )dy = ( y - 1 y3 ) = 2 。003（2）V = 1py2dx = p1 (1- x)dx = p00227. 【答案】1特征方程r 2 - 5r - 6 = 0, 解得r= -1或r2= 6，故微分方程的通解为y = C er 1x + C er 2x = C e- x + C e6 x (C , C 为任意常数）12121228. 【答案】积分区域用极坐标可表示为： 0 q p,0 r 1,4p1p 11p所以I = (x2 + y2 )dxdy = 4 dq r 2 rdr =r 4=.D0044016