江苏南京六校联合体2024届高三上学期10月联合调研数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年第学年第一一学期学期 10 月月六校联合调研六校联合调研试题试题 高三数学高三数学2023.10 一、单项选择题：本一、单项选择题：本大大题共题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|2,xAy yxR=，|ln(1)Bx yx=+，则AB=()A.(1,)+B.C.R D.(0,)+2设 na是等比数列，且1231aaa+=，2342aaa+=，则678aaa+=()A.12B.24C.30D.323下列求导正

2、确的是()A.(sinxsin6)=cosxsin6 B.(2x+1)2=2(2x+1)C.(log2x)=1xln2 D.(2x+x2)=2x+2x 4已知角终边上有一点55(sin,cos)66P，则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5已知直线:10lxy+=和圆22:40C xyy+=交于,A B两点，则AB的最小值是()A.2B.2C.4D.2 26已知样本数据131x+，231x+，331x+，431x+，531x+，631x+的平均数为 16，方差为9，则数据1x，2x，3x，4x，5x，6x，12 的方差是()A.467B.477C.487D.77已知

3、定义在R上的偶函数()f x满足(1)(1)fxfx=+，则下列说法正确的是()A.35()()22ff=B.函数()f x的一个周期为 2C.(2023)0f=D.函数()f x的图象关于直线1x=对称8 已知点M，N是抛物线24yx=上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足23MFN=，弦MN的中点P到直线1:16l y=的距离记为d，若不等式2MN2d恒成立，则的取值范围是()A.(,2B.(,2C.(,12+D.(,3二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部

4、选对的得个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选分，部分选对的得对的得 2 分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 江苏南京六校联合体2024届高三上学期10月联合调研数学试题学科网（北京）股份有限公司9设复数 z 满足z3z1EAi，则下列说法错误的是()A.z 为纯虚数B.z 的虚部为 2iC.在复平面内，A_EzEA对应的点位于第二象限 D.|z 5 10已知向量()1,3a=，(),2bx=，且()2aba，则()A.()1,2b=B.225ab=C.向量a与向量b的夹角是45 D.向量a在向量b上

5、的投影向量坐标是()1,2 11已知函数()sin3cos(0)f xxx=+，下列说法正确的是()A.函数()f x的值域为2,2B.若存在12,x xR，使得对xR 都有1()f x()f x2()f x，则12xx的最小值为2 C.若函数()f x在区间,6 3 上单调递增，则的取值范围是(10,2D.若函数()f x在区间()0,上恰有 3 个极值点和 2 个零点，则的取值范围是(13 8,6 312已知函数()()()1lnR1a xf xxax+=，则下列说法正确的是（）A.当0a 时，()f x在(1,)+上单调递增B.若()f x的图象在2x=处的切线与直线250 xy+=垂直

6、，则实数34a=C.当10a 时，()f x有且仅有两个零点1x，2x，且1 21x x=三、填空题：本三、填空题：本大大题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13在()()54+21xy的展开式中，32x y的系数为 142023 年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的 6 名志愿者中任意选出 3 名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙 2 人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 种.15 已知22,1(),1xxxf xex=，若ab，()()f af b=，则实数2ab的取值范围是 16在正三棱锥ABCD中，底面BCD的边长为 4，E 为

7、AD 的中点，ABCE，则以 D为球心，AD 为半径的球截该棱锥各面所得交线长为 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤 17（本小题满分 10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足52215aa=+，981S=（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足,3,nnna nbn=为奇数为偶数，求数列 nb的前2n项和2nT 18（本小题满分 12 分）已知函数()2 3sin sin()2cos sin()122f xxxxx=+.（1）

8、求函数()f x的最值；（2）设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若()2fA=，2b=，且2sinsin7sinBCA+=，求ABC的面积 19（本小题满分 12 分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为 4 的正三角形，平面SAC 平面ABC，2 3SASC=，M，N分别为AB，SB中点 （1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB正弦值的大小.学科网（北京）股份有限公司 20（本小题满分 12 分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目 A 和项目 B甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛每一个比赛项目均采取五局三胜制（即

9、有一方先胜 3 局即获胜，比赛结束），假设在项目 A 中甲班每一局获胜的概率为23，在项目 B 中甲班每一局获胜的概率为12，且每一局之间没有影响（1）求甲班在项目 A 中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为 X，求 X 的分布列及数学期望 21（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln1f xaxax=+（1）讨论函数()f x的单调性；（2）设实数1a 过点(4,3)A，离心率72e=.（1）求双曲线C的方程；（2）过点(1,0)B的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线1x=于点P，Q，求|PBQB的值.学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年第学年第一

10、一学期学期 10 月月六校联合调研六校联合调研试题试题 高三数学高三数学答案答案 202310 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 14.DDCC 58.DCCD 二、二、多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9.ABC 10ACD 11ACD 12ABD 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.240 14.80 15(13e，165 23 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小

11、题，共小题，共 70 分分 17.（1）设数列 na的公差为 d，因为981S=，所以()59199812aaa+=，则59a=，因为52215aa=+，即21815a=+，所以23a=，所以52932523aad=，121aad=，所以()112nan=+，即21nan=5 分（2）因为,3,nnna nbn=为奇数为偶数，所以21,3,nnnnbn=为奇数为偶数，所以()()()24221 353433nnTn=+()()2421 543333nn=+()()21231 914399221 98nnnnnn+=+=+10 分 18.（1）因为()2 3sin sin2cos sin122f

12、xxxxx=+22 3sin cos2cos13sin2cos2xxxxx=+=2sin 26x=3 分 所以()f x的最大值为 2，最小值为24 分（2）由(1)可知()2sin 226fAA=，所以sin 216A=学科网（北京）股份有限公司 因为()0,A，所以112,666A，则2,623AA=6 分 由余弦定理得2222241cos242bcacaAbcc+=，化简得2224acc=+又2sinsin7sinBCA+=，由正弦定理可得27bca+=，即47ca+=结合得7,3ac=或2 72,33ac=10 分 3c=时，13 3sin22ABCSbcA=；23c=时，13sin2

13、3ABCSbcA=综上，ABC的面积为3 32或3312 分 19.（1）取 AC 得中点 O，连接 SO，OB，SASC=，ABBC=，SOAC，BOAC，又 SO，BO 交于点 O，SO 平面SBO，BO平面SBO，于是可知AC 平面SBO，3 分 又SB 平面SBO，ACSB，5 分（2）平面SAC 平面ABC，平面SAC 平面ABCAC=，SO 平面SAC，SOAC，SO 平面ABC，以 OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OS 为 z 轴建立空间直角坐标系Oxyz,那么(0 2 3 0)(2 0 0)(0 0 2 2)(13 0)(032)BCSMN,，(33 0),(102)CMM

14、N=,，7 分 设(),nx y z=为平面 CMN 的一个法向量，那么330=20CM nxyMN nxz=+=+=，取1z=，那么2,6=xy，(26 1)n=,，9 分 又(0,0,2 2)OS=为平面MBC的一个法向量，1cos,3n OSn OSn OS=，2 2sin,3n OS=，学科网（北京）股份有限公司 即二面角NCMB的正弦值为2 23.12 分 20.（1）记“甲班在项目 A 中获胜”为事件 A，则222223422221221264()()()()33333333381P ACC=+=所以甲班在项目 A 中获胜的概率为6481 4 分（2）记“甲班在项目 B 中获胜”为

15、事件 B，则32425341111()()()()2222P BCC=+=，7 分 X 的可能取值为 0，1，2，则17117(0)()()()812162P XP ABP A P B=64132(2)()()()81281P XP ABP A P B=1(1)1(0)(2)2P XP XP X=所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 17162 12 3281 10 分 17132209()012162281162E X=+=所以甲班获胜的项目个数的数学期望为209162 12 分 21.（1）()f x的定义域为(0，2121),()2aaxafxaxxx+=+=1 分 当0a时，()0

16、fx，故()f x在(0,)+单调递增；2 分 当1a时，()0fx，故()f x在(0,)+单调递减；3 分 学科网（北京）股份有限公司 当10a；1(,)2axa+时，()0fx 故()f x在1(0,)2aa+单调递增，在1(,)2aa+单调递减5 分（2）不妨假设12xx，而1a ，由(1)知在(0,)+单调递减，从而1x，2(0,)x+，1212|()()|4|f xf xxx 等价于1x，2(0,)x+，2211()4()4f xxf xx+7 分 令()()4g xf xx=+，则1()24ag xaxx+=+等价于()g x在(0,)+单调递减，即124 0aaxx+从而241

17、21xax+令241()21xh xx=+，则224(21)(1)()(21)xxh xx+=+当1(0,)2x，()0h x，()h x单调递增；所以min1()()22h xh=故a的取值范围为(，212 分 22.(1)22169172abca=，24a=，23b=，22143yx=4 分（2）设直线:(1)l yk x=，1122(,),(,)M x yN xy 联立22143(1)yxyk x=，则2222(34)84120kxk xk+=2=144144k，2122834kxxk+=，21 2241234kx xk=6 分 设直线113:3(4)4yMA yxx=，223:3(4)4yNA yxx=令1x=，113334Pyyx=，223334Qyyx=，学科网（北京）股份有限公司 则12123363()44PQyyyyxx+=+121212121233(3)(4)(4)(3)44(4)(4)yyyxxyxxxx+=1 21212222222222(35)()8(3)=(4)(4)2(412)(35)(8)8(3)(34)7272=2(412)4(8)16(34)3636kx xkxxkxxkkkkkkkkkkk+=+所以12123363()=044PQyyyyxx+=+，B 为 PQ 的中点，所以|=1|PBQB12 分