热点题型探究(三)【范围：第八章】[人教A版（2019）选择性必修第三册](3541).docx

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1、热点题型探究(三)【范围：第八章】人教A版（2019）选择性必修第三册(3541)1. 下列说法正确的是（）A.在经验回归方程中，当解释变量每增加个单位时，响应变量平均减少个单位B.两个具有线性相关关系的变量，相关系数的值越接近于这两个变量的线性相关性就越强C.若两个变量的决定系数则说明响应变量的差异有是由解释变量引起的D.在经验回归方程中，样本点的残差为知识点：决定系数样本相关系数与相关程度一元线性回归模型答案：C ； D解析：对于，根据所给经验回归方程可知，当解释变量每增加个单位时，响应变量平均减少个单位错误; 对于，相关系数的绝对值越接近于，这两个变量的相关性就越强错误; 对于，由决定系

2、数的意义可知正确; 对于，当解释变量时，预测值，则样本点的残差为正确.故选.2. 某次考试后，班主任从全班同学中随机抽取了名同学的数学成绩与物理成绩(单位：分)，相关数据如下表:学生编号数学成绩物理成绩根据以上数据绘制的散点如图.给出下列结论:根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；甲同学数学考了分，那么他的物理成绩一定比数学只考了分的乙同学的物理成绩要高.其中正确结论的个数为（）A.B.C.D.知识点：相关关系散点图与正相关、负相关答案：B解析：根据散点图可知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有

3、较强的线性相关关系，而不是一次函数关系，正确，错误； 甲同学数学考了分，他的物理成绩可能比数学只考了分的乙同学的物理成绩要低，错误. 综上可知，正确的结论是，只有个， 故选.3. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净.某机构通过调查得到用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上农药的残留量(单位：微克)的一组数据，由数据作出的散点图如图所示，将数据处理后，得到的一些统计量的值如下表.其中.附：参考数据.参考公式：经验回归方程中的系数分别为(1) 根据散点图判断与 哪一个适宜作为蔬菜农药残留量与用水量的经验回

4、归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(2) 若用解析式作为蔬菜农药残留量与用水量的经验回归方程，求出与的非线性经验回归方程.(精确到(3) 对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克这种蔬菜.(精确到知识点：非线性回归模型分析线性回归模型的最小二乘法散点图与正相关、负相关答案：(1) 根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残留量与用水量的经验回归方程类型.(2) 由题意知.关于的经验回归方程为关于的非线性经验回归方程为 .(3) 当时可得为了放心食用该蔬菜，估计需要用千克的清水清洗一千克这种蔬菜.解析：(1) 略(2)

5、略(3) 略4. 某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知考生由于重感冒导致物理考试发挥失常考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两个考生的数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：其中分别表示这名同学的数学成绩、物理成绩与的相关系数.(1) 若不剔除两名考生的数据，用组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由.(2) 求关于的经验回归方程(系数精确到并预测如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为分)

6、，物理成绩是多少？(精确到个位)(3) 从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩服从正态分布以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该地区名考生中，物理成绩位于区间内的人数的数学期望.附：.知识点：线性回归模型的最小二乘法二项分布的期望和方差直线拟合二项分布与正态曲线正态曲线的性质散点图与正相关、负相关样本相关系数与相关程度一元线性回归模型答案：(1) .理由如下：(答出一个即可)异常点会降低变量之间的线性相关程度.与成正相关关系个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小.与成正相关关系个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，

7、回归效果更好，所以相关系数更大.个数据点更贴近其经验回归直线.(2) 由题中数据可得 , 所以又因为 ，所以所以将代入，得所以预测考生的物理成绩约为分.(3) 所以又因为所以因为所以即该地区本次考试物理成绩位于区间内的人数的数学期望约为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略5. 中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次年月日，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国从地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三年级学生对此新闻事件是否关注，某部门从该校高三年级学生中随机抽取了名学生进行调查，其中有名女生，图是根据调查结果绘制的

8、等高堆积条形图，阴影区域表示关注“嫦娥五号”新闻.(1) 完成下面的列联表，依据的独立性检验，分析该校高三年级学生是否关注“嫦娥五号”新闻与性别是否有关联？ 单位：人性别是否关注“嫦娥五号”新闻合计关注没关注男女合计附：(2) 若将该校高三年级女生对“嫦娥五号”新闻关注的频率视为全市高三年级女生对该新闻关注的概率，现从全市高三年级女生中随机抽取人.记被抽取的名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量求的分布列及数学期望.知识点：列联表独立性检验及其应用离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：(1) 列联表如下：性别是否关注“嫦娥五号”新闻合计关注没关注男女合计零假

9、设为：该校高三年级学生是否关注“嫦娥五号”新闻与性别无关联.根据列联表中数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们可以推断不成立，即是否关注“嫦娥五号”新闻与性别有关联.(2) 从全市高三年级女生中随机选取一人，选到关注该新闻的高三年级女生的概率为的可能取值为.则，.则的分布列为数学期望.解析：(1) 略(2) 略6. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数(1) 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的

10、关系，以潜伏期是否超过天为标准进行比例分配的分层随机抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表. 单位：人年龄潜伏期合计天天岁以上(含岁)岁以下合计请将列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为潜伏期与患者年龄有关联？(2) 以这名患者的潜伏期超过天的频率，代替该地区每一名患者潜伏期超过天的概率，每名患者的潜伏期是否超过天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了名患者，设这名患者中潜伏期超过天的人数为求的数学期望.知识点：独立性检验及其应用二项分布的期望和方差答案：(1) 根据题意，补充完整的列联表如下： 单位：人年龄潜伏期合计天天岁以上(含岁)岁以下合计零假设为：潜伏期与患者年

11、龄无关.根据列联表中数据，经计算得到 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即不能认为潜伏期与患者年龄有关联.(2) 由题可知，该地区每一名患者潜伏期超过天的概率为依题意知 则的数学期望.解析：(1) 略(2) 略7. 近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积单位：亩)管理时间单位：月)并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管

12、理不愿意参与管理男性村民女性村民参考公式：，其中.临界值表：参考数据：(1) 求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？(2) 是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？(3) 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望知识点：二项分布与n重伯努利试验独立性检验及其应用离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望样本相关系数r的计算样本相关系数与相关程度答案：(1) 依题意故则，故管理时间与土地使用面积线性相关(2) 依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民女性村民总计计算得的观测值为：故有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(3) 依题意，的可能取值为，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为故，故的分布列为：则数学期望为：解析：(1) 略(2) 略(3) 略