直线与圆的位置关系 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx

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1、直线与圆的位置关系 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定知识点：直线与圆的位置关系及其判定答案：A解析：因为圆的圆心到直线的距离且圆的半径为所以直线与圆的位置关系是相交.故选.2. 直线与圆相切，则实数等于（）A.或B.或C.或D.或知识点：点到直线的距离直线与圆的方程的应用直线和圆相切答案：C解析：圆的方程可化为其圆心为半径因为直线与圆相切，所以即解得或故选.3. 已知圆截直线所得弦的长度为，则实数A.B.C.D.知识点：点到直线的距离直线与圆相交答案：B解析：分析本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆

2、心和半径是解决本题的关键求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可解答解：圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径，圆截直线所得弦的长度为，圆心到直线的距离，解得，故选4. 已知圆：上到直线：的距离等于的点有个，则（）A.B.C.D.知识点：点到直线的距离直线与圆相交答案：A解析：由题意，圆：的圆心半径 因为圆上到直线：的距离等于的点有个， 所以圆心到直线的距离解得.故选.5. 已知过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率可能是（）A.B.C.D.知识点：直线和圆相切直线与圆相交答案：B ； C解析：由题意知，直线的斜率存在，设为则的方程为即圆心坐标为半径.若直线与圆有公共点，则解得.故选.6. 已知圆心

3、在原点的圆与直线：相切，则圆的半径为.知识点：点到直线的距离直线和圆相切答案：解析：原点到直线的距离因为圆心在原点的圆与直线相切，所以圆的半径.7. 若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（）A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定知识点：点到直线的距离点与圆的位置关系直线与圆相交答案：A解析：因为直线与圆有两个不同的公共点，所以 即因为点与圆的圆心的距离为圆的半径为 所以点在圆外.故选.8. 关于下列说法，正确的是（）A.若点在圆外，则或B.已知圆：与直线对于任意的总存在使直线与圆相切C.已知圆：与直线对于任意的总存在使直线与圆相切D.已知点是直线上一动点是圆：的两条切

4、线是切点，则四边形的面积的最小值为知识点：点与圆的位置关系直线和圆相切与圆有关的最值问题答案：A ； C ； D解析：在中，的圆心坐标为半径若点在圆外， 则解得或故正确.在中， 圆：的圆心坐标为半径 圆心到直线的距离 当时，即此时不存在使直线与圆相切， 对于任意的令则即对于任意的总存在使直线与圆相切，故错误正确.在中，圆：的圆心坐标为 半径圆心到直线的距离即的最小值为由得 四边形的面积最小值为 故正确.故选.9. 在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值可以是（）A.B.C.D.知识点：点到直线的距离直线与圆的位置关系及其判定答案：A ； B

5、解析：过点作圆的两条切线，切点分别是 依题意得，四边形是正方形， 又， . 点在以为圆心为半径的圆上， 其方程为. 依题意得，直线与圆 有公共点.，解得.10. 已知点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（）A.B.C.D.知识点：点到直线的距离直线和圆相切与圆有关的最值问题答案：C解析：因为切线的长度相等，所以四边形的面积为的面积的倍.因为所以要求四边形面积的最小值，应先求的最小值.当取最小值时，取最小值的最小值为点到直线的距离因为圆的圆心坐标为半径所以所以四边形面积的最小值为.故选.11. 若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B

6、.C.D.知识点：直线和圆相切直线与圆相交答案：C解析：关于的方程有且仅有两个不同的实数根可转化为半圆与直线有两个不同的交点.直线过定点且斜率为 如图所示，由图知，则当直线在处时，直线与圆相切，则可得.因为所以.故选12. 圆的半径为.若直线与圆交于不同的两点，则实数的取值范围是.知识点：圆的一般方程直线与圆相交答案：； 解析：由得圆的标准方程为所以圆的圆心坐标为半径.因为 直线与圆交于不同的两点， 所以圆心到直线的距离小于半径，则解得故实数的取值范围是.13. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽当水面下降后，水面宽为.知识点：点与圆的位置关系直线与圆的位置关系及其判定答案

7、：解析：以圆拱拱顶为坐标原点，以水平与圆拱相切的直线为轴，以过拱顶的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设圆的标准方程为因为拱顶离水面水面宽所以代入圆的标准方程中，得可得所以圆的标准方程为当水面下降后，设代入圆的方程中，得解得所以此时水面宽为.14. 已知圆：直线：.(1) 求证：直线过定点，且不论取何值，直线与圆总相交；(2) 求直线被圆截得的弦长的最小值及此时直线的方程.知识点：直线系方程两条直线垂直直线与圆相交与圆有关的最值问题答案：(1) 证明：将直线的方程可变形为因为对于任意实数方程都成立，所以解得所以直线过定点.易知圆的圆心半径因为所以点在圆内部，所以不论取何值，直线与圆总相交

8、.(2) 当直线被圆截得的线段最短时，因为直线的斜率所以直线的斜率此时，直线的方程为即.直线被圆截得的弦长的最小值为.解析：(1) 略(2) 略15. 已知圆：斜率为的直线与圆交于两点.(1) 写出圆的标准方程，并指出圆心和半径.(2) 是否存在直线使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.(3) 当直线平行移动时，求面积的最大值.知识点：圆的定义与标准方程圆的一般方程直线与圆的方程的应用直线与圆相交答案：(1) 由得则圆的圆心为半径.(2) 假设存在直线：满足题意，设以为直径的圆过原点即由消去得则解得由根与系数关系得解得或.故存在直线符合题意，直线方程为或.(3

9、) 设圆心到直线：的距离为则则当时的面积取得最大值，此时解得或.故当直线的方程为或时，面积取得最大值.解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论正确的是（）A.圆上的点到直线的最小距离为B.圆上的点到直线的最大距离为C.若点在圆上，则的最小值是D.圆上到直线的距离为的点有且仅有个知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离直线和圆的数学文化问题直线和圆相切与圆有关的最值问题答案：A ； C解析：因为所以外心、重心、垂心均在线段的垂直平

10、分线上，所以的“欧拉线”即为线段的垂直平分线，又所以线段的中点坐标为又直线的斜率所以线段的垂直平分线的斜率所以线段的垂直平分线的方程为即.因为圆：的圆心为半径为“欧拉线”与圆相切， 所以所以圆的标准方程为.对于因为圆的圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最小距离为最大距离为故正确，错误； 对于令即当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以解得或则的最小值是故正确；对于直线的方程为即圆的方程为圆心到直线的距离为故圆上到直线的距离为的点有且仅有个，故错误.故选.17. 已知正方形的边长为米，圆的半径为米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的盲区中，已知点以米秒的速度从出发向移动同时，点以米秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为秒（结果精确到知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离直线与圆的方程的应用答案：解析：以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得，当两点移动秒时， 可得直线的方程为.圆的方程为由直线与圆有公共点，可得，整理得解得又所以因为所以点在点的盲区中的时长约为秒.18. 已知圆：及点设分别是直线：和圆上的动点，求的最小值.知识点：直线中的对称问题与圆有关的最值问题答案：由题意得，圆心半径 如图所示，设点关于直线：的对称点为则解得则因为 所以的最小值为.解析：略