数学归纳法 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (4419).docx

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1、数学归纳法 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 用数学归纳法证明，时，第一步需要验证的不等式是（）A.B.C.D.知识点：数学归纳法的应用*数学归纳法答案：B解析：由数学归纳法可知，第一步需要证明当时该不等式成立， 故第一步需要验证的不等式是 故选.2. 如果命题对成立，那么它对也成立，则下列结论正确的是（）A.如果对成立，那么对所有的正整数都成立B.如果对成立，那么对所有的正偶数都成立C.如果对成立，那么对所有的正奇数都成立D.如果对成立，那么对所有的自然数都成立知识点：*数学归纳法答案：B ； C解析：由题意可知，如果对成立，那么对所有的正奇数都成立;如果对成立，那么对

2、所有的正偶数都成立.故选.3. 用数学归纳法证明的过程中，从到不等式左边增加了（）A.项B.项C.项D.项知识点：数学归纳法的应用答案：D解析：用数学归纳法证明不等式的过程中， 假设当时，不等式成立，左边 则当时，左边 所以由到不等式左边需加上 即不等式左边增加了 (项)，故选.4. 用数学归纳法证明凸边形的对角线有条的过程中，第一步验证结论成立时等于（）A.B.C.D.知识点：数学归纳法的应用答案：C解析：因为多边形的边数最少是即三角形，所以在应用数学归纳法证明凸边形的对角线有条时，第一步验证结论成立时等于故选.5. 对于不等式某同学用数学归纳法证明的过程如下：当时，不等式成立；假设当时，不

3、等式成立，当时，所以当时，不等式成立.则上述证法（）A.过程全部正确B.时验证不正确C.归纳假设不正确D.从到的推理不正确知识点：数学归纳法的应用答案：D解析：当时，没有应用时的假设，即从到的推理不正确.故选.6. 已知用数学归纳法证明不等式时比多的项数是.知识点：*数学归纳法答案：解析：因此比多了项.7. 用数学归纳法证明的过程中，从到等式的左边需增加的项是（）A.B.C.D.知识点：数学归纳法的应用答案：A解析：当时，等式左边 当时，等式左边所以等式的左边需增加的项是. 故选.8. 用数学归纳法证明的过程中，从到不等式左边需添加的项是（）A.B.C.D.知识点：*数学归纳法答案：B解析：当

4、时，左边 当时，左边 所以左边需添加的项是故选.9. 用数学归纳法证明对于任意正偶数均有在验证正确后，归纳假设应写成（）A.假设当时等式成立B.假设当时等式成立C.假设当时等式成立D.假设当时等式成立知识点：*数学归纳法答案：C解析：因为要证明的是对任意正偶数均有等式成立，所以在验证正确后，归纳假设应写成假设当时等式成立. 故选.10. 用数学归纳法证明下列说法错误的是（）A.当时，等式的左边为B.当时，等式的左边为C.当时，等式的左边在的基础上增加了项D.当时，等式的左边在的基础上增加的项是知识点：数学归纳法的应用答案：A ； B ； C解析：当时，等式的左边为故中说法不正确； 当时，左边当

5、时，等式左边在的基础上增加的项是因此增加了项，故中说法正确，中说法不正确，中说法不正确. 故选.11. 用数学归纳法证明能被整除的过程中，当时应变形为.知识点：*数学归纳法答案：解析：当时.12. 记是一个与自然数有关的命题，当时命题为真可以推出当时命题也为真.现已知当时，该命题为假，那么下列结论正确的是.(填上所有正确结论的序号)当时，该命题一定为假；当时，该命题一定为真；当时，该命题一定为假；至少存在一个自然数使时，该命题为真.知识点：数学归纳法的应用答案：解析：由题意可知，当时，命题为假，则当时，命题为假，同理可得当时，命题为假，而当时命题真假不确定，所以填.13. 用数学归纳法证明：.

6、知识点：数学归纳法的应用答案：证明：当时，左边右边等式成立.假设当时，等式成立，即则当时， ，即当时等式也成立.由可知，等式对任何都成立，故.解析：略14. 在数列中.(1) 求出并猜想数列的通项公式；(2) 用数学归纳法证明你的猜想.知识点：数列的递推公式*数学归纳法数列的通项公式答案：(1) .因此可猜想：.(2) 证明：当时，显然成立.假设当时，等式成立，即则当时，即当时，等式也成立.由可知对任意都成立.解析：(1) 略(2) 略15. 已知对任意存在自然数使整除则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：数学归纳法的应用答案：C解析：由得 由此猜想. 下面用数学归纳法证明：当时，显然成立.

7、假设当时能被整除，即 能被整除，则 当时， 是的倍数， 能被整除， 当时也能被整除. 由可知对任意正整数都有能被整除， 的最大值为.故选.16. 用数学归纳法证明 的过程中，从到等式左边应添加的项是（）A.B.C.D.知识点：*数学归纳法答案：B解析：当时，左边当时，左边所以等式左边应添加的项为故选.17. 已知等差数列的前项和为等比数列的前项和为且.(1) 求数列和的通项公式；(2) 若试比较与的大小.知识点：等差数列的通项公式数学归纳法的应用等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用裂项相消法求和等差、等比数列的综合应用答案：(1) 设等差数列的公差为等比数列的公比为依题意得解得所以.(2) 由知则数列是首项为公比为的等比数列，则.由知则则.用数学归纳法证明.当时，左边右边左边右边，不等式成立.假设当时，不等式成立，即则当时即当时，不等式也成立.由可知，不等式 对任意都成立.所以即.解析：(1) 略(2) 略