平面向量数量积的坐标表示 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、平面向量数量积的坐标表示 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 已知向量且与共线，则的值为（）A.B.C.D.知识点：平面向量共线的坐标表示答案：D解析：由题得由与共线，可得解得则从而.2. 已知向量若与垂直，则等于（）A.B.C.D.知识点：向量的模向量坐标与向量的数量积向量垂直答案：C解析：.3. 已知向量，则（）A.B.C.D.知识点：向量的数量积的定义向量的夹角答案：A解析：由题意，得所以故选.4. 已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识点：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件平面向量共线的坐标表示答案：D解析：，因此，.故选.5. 已知向量若则实数（）A.B.

2、C.D.知识点：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件答案：C解析：因为所以因为所以解得故选.6. 已知平面向量则下列说法正确的是（）A.B.C.D.与的夹角为知识点：向量坐标与向量的数量积向量垂直答案：A ； C解析：故正确；故错误；故正确；故错误.故选.7. 已知平面向量，则与夹角为的一个非零向量的坐标可以为（写出满足条件的一个向量即可）知识点：向量坐标与向量的数量积向量的夹角答案：解析：设，且为非零向量，满足题意，故答案为：8. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（）A.B.C.D.知识点：平面向量加法、减法的坐标运算向量坐标与向量的数量积答案：D解析：因为四边形是平行四边形，所

3、以所以，故选：D9. 已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：向量坐标与向量的数量积向量的夹角答案：D解析：与的夹角为锐角解得且即的取值范围是.10. 已知是边长为的正三角形的边上的动点，则（）A.有最大值B.是定值C.有最小值D.与点的位置有关知识点：平面向量加法、减法的坐标运算向量坐标与向量的数量积平面向量坐标运算的综合应用答案：B解析：如图所示，以的中点为原点所在直线为轴,建立平面直角坐标系，则.设则所以.故选B.11. 已知两个不共线的向量则下列说法一定正确的是（）A.与的夹角为B.的最大值为C.D.知识点：向量坐标与向量的数量积向量垂直向量的夹角答案：

4、C ； D解析：与不共线，则. 对于由题意知，与的夹角的范围为而且故说法错误； 对于不共线，故 说法错误；对于与不共线，由向量模的三角不等式可得故说法正确； 对于故说法正确.故选.12. 已知向量，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为C.存在，使得D.的最大值为知识点：向量坐标与向量的数量积用向量的坐标表示两个向量垂直的条件辅助角公式投影向量（投影）向量的夹角答案：B ； C ； D解析：若，则，则，故A错误；若在方向上的投影向量为，且，则，因为向量夹角的范围是，所以向量与的夹角为，故B正确；，若，则，即，所以两向量方向相同，所以，即且为锐角，方程有解，

5、即存在，使得，故C正确；，其中，且为锐角因为，则当时，的最大值为，故D正确，故选BCD13. 已知向量若向量满足，则知识点：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件平面向量坐标运算的综合应用平面向量共线的坐标表示答案：解析：设则因为，所以，解得，所以14. 已知则向量在上的投影向量为.知识点：向量坐标与向量的数量积投影向量（投影）答案：解析：则向量在上的投影向量为.15. 已知与同向.(1) 求的坐标；(2) 若求及.知识点：向量坐标与向量的数量积数量积的运算律向量的数量积的定义答案：(1) 设则.(2) .解析：(1) 略(2) 略16. 已知向量.(1) 设向量试用向量与表示；(2) 设是实数，

6、向量与的夹角为与的夹角为若求的值.知识点：平面向量加法、减法的坐标运算平面向量数乘的坐标运算向量坐标与向量的数量积向量的夹角答案：(1) 由题可知与不共线.设则即解得因此，.(2) 根据题意得可得解得.解析：(1) 略(2) 略17. 已知是同一平面内的三个向量，其中(1) 若，且与相反，求的坐标；(2) 若，且与垂直，求与的夹角知识点：向量的模数量积的运算律向量的数量积的定义向量的夹角相反向量答案：(1) 设由且与相反，解得；(2) 若，且与垂直，则，且与的夹角为解析：(1) 设根据题意列方程组求出的坐标；(2) 根据与垂直列方程求出的值，再计算与的夹角18. 已知向量与互相垂直，则的最小值

7、为（）A.B.C.D.知识点：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件平面向量坐标运算的综合应用答案：A解析：当且仅当或时等号成立， . 故选.19. 如图为等腰三角形以为圆心为半径的圆分别交于点点是劣弧上的一点，则的取值范围是.知识点：向量在几何中的应用举例向量的数量积的定义答案：解析：设的中点为连接易知如图， 以为原点，以的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，由可得.连接则可设则故.20. 如图，在四边形中且.(1) 求实数的值；(2) 若是边上的动点，且，求的最小值.知识点：共线向量基本定理向量坐标与向量的数量积向量在几何中的应用举例向量的数量积的定义答案：(1) (2) 过作，垂足为，则以为原点，以所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系如图所示，则设，则当时取得最小值.解析：(1) 略(2) 略