结构工程师-公共基础-高等数学-线性代数.docx

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1、结构工程师-公共基础-高等数学-线性代数单选题1.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。2010年真题A.ABB.ABC.（1）mnABD.（1）mnAB单选题2.设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|1，|B|2，AT为A的转置矩阵，则行列式|2ATB1|()。2018年真题A.1B.1C.4D.4单选题3.若n阶方阵A满足|A|b（b0，n2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于()。2019年真题A.bnB.bn1C.bn2D.bn3单选题4.矩阵的逆矩阵A1是()。2017年真题A.B.C.D.单选题5.设则A1()。2011年真题A.B.C.D.单选题6.设3阶矩阵已知

2、A的伴随矩阵的秩为1，则a()。2011年真题A.2B.1C.1D.2单选题7.若使向量组1（6，t，7）T，2（4，2，2）T，3（4，1，0）T线性相关，则t等于()。2016年真题A.5B.5C.2D.2单选题8.设1，2，3，是n维向量组，已知1，2，线性相关，2，3，线性无关，则下列结论中正确的是()。2012年真题A.必可用1，2线性表示B.1必可用2，3，线性表示C.1，2，3必线性无关D.1，2，3必线性相关单选题9.已知向量组1（3，2，5）T，2（3，1，3）T，3（1，1/3，1）T，4（6，2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是()。2013年真题A.2，4B.3

3、，4C.1，2D.2，3单选题10.要使齐次线性方程组有非零解，则a应满足()。2018年真题A.2a1B.a1或a2C.a1且a2D.a1单选题11.设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是()。2017年真题A.矩阵A的任意两个列向量线性相关B.矩阵A的任意两个列向量线性无关C.矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D.矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合单选题12.已知n元非齐次线性方程组AxB，秩r（A）n2，1，2，3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则AxB的通解为()。2014年真题A.xk1（12）k2（13）1B.xk1（13）k2（2

4、3）1C.xk1（21）k2（23）1D.xk1（23）k2（12）1单选题13.若非齐次线性方程组Axb中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是()。2013年真题A.Ax0仅有零解B.Ax0必有非零解C.Ax0一定无解D.Axb必有无穷多解单选题14.齐次线性方程组的基础解系为()。2011年真题A.1（1，1，1，0）T，2（1，1，1，0）TB.1（2，1，0，1）T，2（1，1，1，0）TC.1（1，1，1，0）T，2（1，0，0，1）TD.1（2，1，0，1）T，2（2，1，0，1）T单选题15.设16，233为三阶实对称矩阵A的特征值，属于233的特征向量为2（1，0

5、，1）T，3（1，2，1）T，则属于16的特征向量是()。2017年真题A.（1，1，1）TB.（1，1，1）TC.（0，2，2）TD.（2，2，0）T单选题16.已知矩阵与相似，则等于()。2013年真题A.6B.5C.4D.14单选题17.已知n阶可逆矩阵A的特征值为0，则矩阵（2A）1的特征值是()。2012年真题A.2/0B.0/2C.1/（20）D.20单选题18.设A是3阶矩阵，P（1，2，3）是3阶可逆矩阵，且若矩阵Q（2，1，3），则Q1AQ()。2011年真题A.B.C.D.单选题19.要使得二次型f（x1，x2，x3）x122tx1x2x222x1x32x2x32x32为正

6、定的，则t的取值条件是()。2012年真题A.1t1B.1t0C.t0D.t1单选题20.矩阵所对应的二次型的标准形是()。2018年真题A.fy123y22B.fy122y22C.fy122y22D.fy12y22单选题21.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是()。A.B的第1行的2倍加到第2行得AB.B的第1列的2倍加到第2列得AC.B的第2行的2倍加到第1行得AD.B的第2列的2倍加到第1列得A单选题22.设有向量组1（1，1，2，4），2（0，3，1，2），3（3，0，7，14），4（1，2，2，0），5（2，1，5，10），则该向量组的极大

7、线性无关组是()。A.1，2，3B.1，2，4C.1，4，5D.1，2，4，5单选题23.设n维行向量（1/2，0，0，1/2），矩阵AET，BE2T，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于()。A.OB.EC.ED.ET单选题24.设1，2是线性方程组Axb的两个不同的解，1、2是导出组Ax0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Axb的通解是()。A.（12）/2k11k2（12）B.1k1（12）k2（12）C.（12）/2k11k2（12）D.（12）/2k11k2（12）单选题25.设A是mn阶矩阵，Ax0是非齐次线性方程组Axb所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()。A.若Ax0仅

8、有零解，则Axb有唯一解B.若Ax0有非零解，则Axb有无穷多个解C.若Axb有无穷多个解，则Ax0仅有零解D.若Axb有无穷多个解，则Ax0有非零解单选题26.齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B0使得AB0，则()。A.2且B0B.2且B0C.1且B0D.1且B0单选题27.设A是n阶矩阵，且Ak0（k为正整数），则()。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量单选题28.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为（2，5）T，并且|A|0，则以下选项中为A的特征向量的是()。A.B.C.，k10，k20D.，k1，k2不同时为零单选题29.已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX0，则有()。A.A0B.A0C.A0D.以上三种都有可能单选题30.二次型的秩为()。A.0B.1C.2D.3单选题31.已知矩阵那么与A既相似又合同的矩阵是()。A.B.C.D.