第2课时 平面与平面平行的性质 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、第2课时 平面与平面平行的性质 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 如图，已知平面平面点为外一点，直线分别与相交于点直线分别与相交于点 则与的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面知识点：空间中直线与直线的位置关系答案：A解析：由题意知在同一平面内，且平面平面平面平面平面平面.2. 若平面平面直线，则过点的直线中（）A.不存在与平行的直线B.不一定存在与平行的直线C.有且只有条直线与平行D.有无数条与平行的直线知识点：平面与平面平行的性质定理答案：C解析：过直线和点作一平面平面与平面的交线与平行，平面内过点的直线中只有这一条与平行，平面内过点的其他直线与都是异面直线

2、.故选.3. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.可能是梯形也可能是平行四边形知识点：平面与平面平行的性质定理答案：B解析：由题知平面平面且平面平面平面平面根据面面平行的性质可知.同理可得 所以四边形为平行四边形.4. 下列说法正确的是（）A.若平面平面直线平面则直线平面或直线平面B.若平面平面平面平面直线平面平面直线则直线直线C.夹在两平行平面间的平行线段长度相等D.若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行知识点：平面与平面平行的性质定理答案：A ； B ； C解析：易知中说法

3、正确.若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线可能平行于这个平面，也可能与这个平面相交，故中说法不正确.5. 已知平面平面，线段与线段交于点，若，则知识点：平面与平面平行的性质定理答案：解析：如图，连接，由题知点位于平面与平面之间，根据平面与平面平行的性质定理，得，所以，即，所以6. 已知表示不同的直线表示不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若，则B.若则且C.若，则D.若则知识点：平行关系的综合应用平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理答案：A ； B ； C解析：对于若，则平行或相交，故中说法错误； 对于若则或，或，故中说法错误； 对于若，则平行或相交，故中说

4、法错误； 对于若则由面面平行的性质定理得故中说法正确.故选.7. 若平面平面点则直线直线的充要条件是（）A.B.C.与相交D.四点共面知识点：平面与平面平行的性质定理答案：D解析：平面平面点要使则由平面与平面平行的性质定理可知只需使与共面，即四点共面.又当时四点共面直线直线的充要条件是四点共面.故选.8. 用平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的（）A.一个侧面平行B.底面平行C.仅一条棱平行D.某两条相对的棱都平行知识点：立体几何中的截面、交线问题棱锥的结构特征及其性质平面与平面平行的性质定理答案：C解析：当平面与三棱锥的某个面平行时，截面为三角形，故错误.如图，当平面

5、时，截面是四边形又平面平面平面同理可得.同理，当平面时，截面是梯形，四边形中仅有一组对边平行平面仅与一条棱平行.故选.9. 如，在正方体中，分别是的中点，则下面四个结论中正确的是（）A.平面B.平面C.三点共线D.平面平面知识点：立体几何中的四点共面、三点共线平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理答案：A ； B解析：连接则平面即为平面 平面 平面因此有平面所以正确. 平面平面又平面所以平面所以正确. 平面即为平面三点共线，所以三点不共线，所以不正确. 平面与平面是相交的，所以不正确.故选.10. 如图，已知正方体的棱长为点在线段上，且平面经过点则正方体被平面截得的截面面积为.知识点

6、：立体几何中的截面、交线问题平面与平面平行的性质定理答案：解析：由题易知平面截正方体所得截面图形是四边形. 如图所示：设平面截正方体所得截面是四边形其中在棱上，在棱上.连接 因为平面平面所以同理得到所以四边形是平行四边形. 因为所以即所以 由余弦定理得 所以所以11. 在棱长为的正方体中，是的中点是正方体表面上一动点，若平面则点轨迹的长度等于.知识点：平面与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理立体几何中的轨迹问题答案：解析：是正方体表面上一动点平面当点运动时所在的平面与平面平行.由平面与平面平行的性质定理知所在的平面为平面如图所示，其中分别为的中点点的轨迹为四边形(不含点易得故点轨迹的长

7、度为.12. 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，为侧棱的中点，且.求证：平面.知识点：直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理答案：证明：如图所示，取的中点连接.分别为的中点，.平面平面平面. 为的中点， 四边形为平行四边形，. 平面平面平面.又平面平面.又平面平面.解析：略13. 如图，四棱柱中，底面四边形为梯形，且.过三点的平面记为与的交点记为. 证明：为的中点.知识点：平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理答案：证明：因为平面平面所以平面. 同理平面.因为所以平面平面从而平面与这两个平面的交线相互平行，即故与的对应边相互平行，于是所以即为的中点.解析：略14. 如图，在

8、四棱锥的底面中且分别为的中点.(1) 设平面平面请作图确定的位置并说明你的理由；(2) 若为上任意一点，证明：平面.知识点：立体几何中的截面、交线问题直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：(1) 如图所示，分别延长和交于点连接则直线就是直线.平面 是平面和平面的两个公共点， 过的直线就是两个平面的交线.(2) 证明：连接.且又 且 四边形为平行四边形，又平面，平面， 平面.为的中位线又平面，平面， 平面.又平面，平面，且平面平面 又平面， 平面.解析：(1) 略(2) 略15. 设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（）A.有

9、无数多个B.恰有个C.只有个D.不存在知识点：棱锥的结构特征及其性质平面与平面平行的性质定理答案：A解析：由题知平面与平面相交，平面与平面相交，可设两组相交平面的交线分别为易知.设确定的平面为作设与侧棱的交点分别为如图，则由平面与平面平行的性质定理得所以所得截面必为平行四边形.由于平面可以上下平移，可知满足条件的平面有无数多个.故选.16. 如图，已知在正方体中，点为棱上的一个动点，若平面与直线交于点则截面四边形的周长的最小值是.知识点：路径最短问题立体几何中的截面、交线问题答案：解析：如图，正方体中相对的面互相平行，由面面平行的性质定理可得所以四边形是平行四边形， .设则 所以所以截面四边形

10、的周长为 可看作坐标平面中的点到点和点的距离的和的倍. 如图，作点关于原点对称的点连接 与轴交于点连接则由两点之间线段最短， 得所以截面四边形 周长的最小值为.17. 如图，在矩形和矩形中，分别在上，且矩形可沿任意翻折(但点不与点重合).(1) 求证：当点不共线时总平行于平面.(2) “不管怎样翻折矩形总与平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.知识点：立体几何中的探索问题立体几何中的折叠问题直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理答案：(1) 证明：在平面图形中，连接设与交于点如图.四边形和四边形都是矩形，且四边形是平行四边形，.又四边形是平行四边形，.当点不共线时，如图，又平面平面平面同理平面.又平面平面平面.又平面平面.故当点不共线时总平行于平面.(2) “不管怎样翻折矩形总与平行”这个结论不正确. 要使上述结论成立，应分别为和的中点，即.理由如下：当点共线时，由知.当点不共线时，由知平面平面则要使总成立，根据面面平行的性质定理可知，只需与共面即可.连接(图略)，若要使与共面，则只需与相交.平面平面 平面平面 若与相交，则交点只能为点.四边形为矩形在矩形的对角线上， 为的中点为的中点.将已知条件“”改为“”时，结论成立解析：(1) 略(2) 略