第2课时：等比数列的性质与应用[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docx

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1、第2课时：等比数列的性质与应用人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 在等比数列中，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质答案：A解析：因为数列为等比数列，所以解得. 故选.2. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质等差数列的性质答案：D解析：等比数列中，可得，解得，且，数列是等差数列，则故选D3. 已知成等差数列成等比数列，则的值为（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质等差数列的性质答案：A解析：由等差数列的性质知由等比数列的性质知等比数列的奇数项的符号相同，故选.4. 如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段

2、为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图，如此继续下去，得图，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（） A.B.C.D.知识点：等比数列的定义与证明数列的通项公式答案：B解析：由题意得：故是为首项，为公比的等比数列所以故选B5. 已知数列满足若数列是等比数列，则的值为（）A.B. C.D.知识点：等比数列的定义与证明答案：D解析：由得.因为数列是等比数列，所以解得.故选.6. 现存入银行万元，年利率为若采用一年期自动转存业务(年利率不变)，则第五年年末的本利和为（）A.万元B.万元C.万元D.万元知识点：等比模型答案：C解析：根据题意，第一年年末的本利和为万元，第二年年末的本利和为万元，第三

3、年年末的本利和为万元，依次类推，第五年年末的本利和为万元.故选.7. 在等比数列中则公比.知识点：等比数列的基本量答案：解析：数列是等比数列，.8. 已知等比数列的各项均为正数，且则（）A.B. C.D.知识点：等比数列的性质对数的运算性质答案：B解析：由等比数列的性质可得则所以.故选.9. 有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为，如果改形塔的最上层正方体的棱长是，那么该改形塔中正方体的个数是（）A.B.C.D.知识点：棱柱的结构特征及其性质等比数列的通项公式答案：B解析：设从最底层开始的第层的正方体

4、的棱长为，则是以为首项，为公比的等比数列，所以其通项公式为，令，解得，故选.10. 已知为等比数列，下列结论正确的是（）A.若则B.C.若则D.若则知识点：等比数列的性质答案：A ； B ； D解析：对于当且仅当时取等号，故正确; 对于当且仅当时取等号，故正确; 对于设等比数列的公比为因为所以所以当时，故错误; 对于因为且所以所以故正确. 故选.11. 已知数列的首项为数列为等比数列，且若则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质答案：D解析：由数列为等比数列，得又所以所以.又所以.故选.12. 设等比数列中共有项，奇数项之积为偶数项之积为若，则（）A.B.C.D.或知识点：等比数列前n项和

5、的应用答案：A解析：由题意，可知 ，且为正整数， . 故选.13. 在公差不为的等差数列中，数列为等比数列，且，则的值为.知识点：等比数列的性质等差数列的性质答案：解析：且.14. 三个互不相等的数构成等差数列，如果适当排列这三个数，又可构成等比数列，这三个数的和为求这三个数.知识点：等差、等比数列的综合应用答案：由已知，可设这三个数为 则 即 这三个数可表示为.若为和的等比中项，则解得或(舍去)，此时这三个数为.若为和的等比中项，则解得或(舍去)， 此时这三个数为.若为和的等比中项， 则解得(舍去).综上，这三个数为或.解析：略15. 在数列中.(1) 若证明：数列是等比数列；(2) 求数列

6、的通项公式.知识点：等比数列的定义与证明数列的通项公式答案：(1) 证明：依题意，所以数列是等比数列，其首项公比.(2) 由知又所以所以.解析：(1) 略(2) 略16. 长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同地使用黄金分割.如果一个矩形的宽与长的比例是黄金分割比例称为黄金分割比例那么这个矩形称为黄金矩形.黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知图中最小的正方形的边长为则矩形的长为（）(结果保留两位小数)A.B. C.D.知识点：等比数列的性质等比模型数列中的数学文化问题答案：D解析：如图所示，若图中最小的正方形的边长为即

7、在矩形中，在矩形中， 同理 则.17. 定义在区间上的函数如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.下列函数是“保等比数列函数”的为（）A.B.C.D.知识点：数列中的新定义问题答案：A ； C解析：设等比数列的公比为.对于故是“保等比数列函数”； 对于，常数，故不是“保等比数列函数”； 对于故是“保等比数列函数”；对于常数，故不是“保等比数列函数”. 故选.18. 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境、保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用年月日，习近平主席在全球气候雄心峰会上通过视频发表题为继往开来，开启全球应对气候变化新征程的重要讲话，宣布“到年，我国森

8、林蓄积量将比年增加亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门制定了本地的森林蓄积量规划.经统计，本地年年底的森林蓄积量为万立方米，森林每年以的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的树木.设为自年开始，第年年底的森林蓄积量(单位：万立方米).(1) 请写出一个递推公式，表示与之间的关系.(2) 将中的递推公式表示成的形式，其中为常数.(3) 为了实现本地森林蓄积量到年年底翻两番的目标的最大值为多少？(结果保留整数)参考数据：知识点：构造法求数列通项等比模型递推数列模型数列与不等式的综合问题答案：(1) 由题意可得，与之间的关系为.(2) 由可得，将化简为，比较的系数可得解得所以.(3) 因为且 所以由可知 所以故数列是以为首项为公比的等比数列，则所以年年底的森林蓄积量为数列的第项，即由题知即即解得 所以的最大值为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略