第1课时 基本不等式 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、第1课时 基本不等式 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 函数的最小值为（）A.B.C.D.知识点：利用基本不等式求最值答案：C解析：，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为. 故选.2. 设则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.知识点：基本不等式链答案：B解析：故选.3. 已知正数满足则（）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值知识点：利用基本不等式求最值答案：C解析：因为正数满足 所以 当且仅当时，等号成立， 即有最大值无最小值，故选.4. 函数的最小值是（）A.B.C.D.知识点：利用基本不等式求最值答案：C解析：因为所以所以当且仅当即时，等号成立，所以函数的最

2、小值是故选.5. 若则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：基本不等式：时等号成立答案：C解析：当且仅当即时取等号，则的最大值为故选.6. 下列命题中正确的是（）A.当时B.当时C.当时D.当时知识点：基本不等式：时等号成立答案：C ； D解析：对选项因为时当且仅当即时取等号，故时错误.对选项因为当时当且仅当即时取等号，当时当且仅当即时取等号，故错误.对选项因为所以当且仅当即时取等号，故正确.对选项因为所以当且仅当即时取等号，故正确. 故选.7. 若正实数满足则的最小值是.知识点：利用基本不等式求最值答案：解析：因为正实数满足 所以 当且仅当且即时取等号.8. 已知实数，且则的最小值为（）A.

3、B.C.D.知识点：利用基本不等式求最值答案：B解析：因为实数，且 所以 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为故选.9. 已知正实数满足则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：基本不等式：时等号成立利用基本不等式求最值答案：A解析：因为，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，所以的最大值为. 故选.10. 若则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.知识点：利用基本不等式证明不等式答案：A ； B ； C解析：故中不等式恒成立；当且仅当即时，等号成立，故中不等式恒成立；当且仅当即时，等号成立，故中不等式恒成立；当时故中不等式不恒成立 故选.11. 已知，则取得最大值时的值为.知识点：基本不等式：

4、时等号成立利用基本不等式求最值答案：解析：因为，所以，则，当且仅当，即时等号成立.12. 已知是正实数，且则的最小值是.知识点：利用基本不等式求最值答案：解析：是正实数，且，当且仅当时取等号.13. 已知且则的最小值为.知识点：利用基本不等式求最值答案：解析：，且， ，当且仅当时取等号.14. 已知函数其中求此函数的最小值及取最小值时的值.知识点：利用基本不等式求最值答案：令将代入得当且仅当即即时，等号成立.故函数的最小值为此时.解析：略15. 已知.(1) 求的最小值；(2) 求的最大值；(3) 求的最小值.知识点：利用基本不等式求最值答案：(1) ，当且仅当时，等号成立，的最小值为.(2)

5、 即的最大值为.(3) 则当时取得最小值.解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 设正实数满足则当取得最大值时的最大值为（）A.B.C.D.知识点：基本不等式的综合应用二次函数的图象分析与判断答案：D解析：由正实数满足得，当且仅当时取等号，此时当时取等号，即的最大值是.故选.17. 设则的最大值为，此时.知识点：利用基本不等式求最值答案：； 或解析：，当且仅当即或时，等号成立.18. 已知为正实数.(1) 证明：.(2) 证明：.知识点：利用基本不等式证明不等式答案：(1) 因为由基本不等式可得当且仅当时等号成立， 所以即所以 所以即由基本不等式可得当且仅当时等号成立，所以即得证.(2) 因为 所以即 由知，所以所以即得证.解析：(1) 略(2) 略