圆的标准方程 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx

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1、圆的标准方程 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 以为圆心，为半径的圆的方程为（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程答案：C解析：以为圆心为半径的圆的标准方程为故选.2. 已知圆的圆心的坐标为，半径，则点与圆的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断知识点：点与圆的位置关系两点间的距离答案：B解析：因为，所以点在圆上故选3. 圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.D.知识点：点到直线的距离圆的定义与标准方程答案：A解析：圆的圆心坐标为则圆心到直线的距离，故选.4. 已知圆心为的圆经 过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程是（）A.B.C.D.知识点：

2、圆的定义与标准方程两条直线垂直答案：C解析：根据圆心在直线上，可排除 根据点在圆上，可排除故选.5. 若圆心在轴上且过点的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程答案：B解析：设圆心坐标为半径为则 圆的标准方程为点在圆上， 解得 圆的标准方程为故选.6. 若点为圆：上任意一点则线段中点的轨迹方程为.知识点：平面上中点坐标公式与圆有关的轨迹问题答案：解析：由题知圆的半径为设为坐标原点， 连接(图略)，则为的中位线，所以 所以点的轨迹为以点为圆心为半径的圆，故点的轨迹方程为.7. 已知则以为直径的圆的标准方程是（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程答案：

3、B解析：由题意可得以为直径的圆的圆心坐标为半径故所求圆的方程为故选.8. 若直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点：圆的定义与标准方程直线方程的综合应用答案：B解析：由题意可得圆的圆心坐标为 因为直线通过第一、二、四象限，所以所以该圆的圆心位于第二象限，故选.9. 若为虚数单位，已知则点与圆的位置关系为（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定知识点：点与圆的位置关系复数的除法答案：A解析：点在圆外.故选.10. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为则矩形的外接圆方程是（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程答案：B解析

4、：因为矩形的顶点坐标分别为所以的中点为外接圆的半径所以矩形的外接圆方程是.故选.11. 以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（）A.B.C.D.知识点：点与圆的位置关系圆的定义与标准方程直线的截距式方程答案：A ； D解析：令得；令则.所以直线与两坐标轴的交点分别为所以.以为圆心，过点的圆的标准方程为；以为圆心，过点的圆的标准方程为.故选.12. 一束光线从点射出，经轴反射后到达圆上一点光线与轴的交点为则的最小值为.知识点：圆的定义与标准方程与圆有关的最值问题答案：解析：圆的圆心坐标为半径 其关于轴的对称圆的圆心为 所以的最小值为.13. 已知点和圆：若点在圆上，则实

5、数；若点在圆外，则实数的取值范围为.知识点：点与圆的位置关系答案：或 ； 或解析：当点在圆上时，解得或； 当点在圆外时，解得或.14. 已知点，求(1) 过点且周长最小的圆的标准方程；(2) 过点且圆心在直线上的圆的标准方程知识点：圆的定义与标准方程两直线的交点坐标答案：(1) 连接，则当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小易得线段的中点坐标为，即圆心坐标为，圆的半径所求圆的标准方程为：(2) 连接，因为的斜率为，线段的中点坐标为，则的垂直平分线的方程是，即由圆心在直线上，直线与直线的交点即为圆心，所以圆心坐标为，半径为，所求圆的标准方程是解析：(1) 略(2) 略15. 如图，矩形的两条

6、对角线相交于点边所在直线的方程为，点在边所在的直线上(1) 求边所在直线的方程；(2) 求矩形外接圆的方程知识点：两点间的距离直线的点斜式方程直线的一般式方程及应用直线的斜率答案：(1) 边所在直线的方程为，且与垂直，直线的斜率为又点在直线上，边所在直线的方程为，即(2) 由解得点的坐标为，矩形两条对角线的交点为为矩形外接圆的圆心，又，从而矩形外接圆的方程为解析：(1) 由已知中边所在直线的方程为，且与垂直，我们可以求出直线的斜率，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程；(2) 根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心，即为两条对角线交点，根据中直线的直线方程求出点坐标，进

7、而根据长即为圆的半径，得到矩形外接圆的方程16. 已知圆：和点若定点和常数满足，对圆上任意一点都有则.知识点：圆的定义与标准方程答案：解析：设 因为两边平方得 即 又所以所以可得17. 已知满足则的最大值为，最小值为.知识点：点与圆的位置关系两点间的距离圆的定义与标准方程与圆有关的最值问题答案：； 解析：因为点是圆上的任意一点，圆心半径所以表示点与该圆上任意一点之间的距离.因为所以点在圆外，如图所示，所以的最大值为最小值为.18. 设为平面直角坐标系内的两点，其中.令若，且，则称点为点的“相关点”，记作.(1) 求点的“相关点”的个数.(2) 点的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由知识点：点与圆的位置关系圆的定义与标准方程平面解析几何的新定义问题答案：(1) 因为为非零整数)，所以或所以点的“相关点”有个.(2) 设“相关点”的坐标为，因为，即，所以所有“相关点”都在以为圆心为半径的圆上，且圆的方程为.解析：(1) 略(2) 略