2023年高考真题——数学（全国乙卷）（理科）.docx

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1、2023年高考真题数学（全国乙卷）（理科）1. 设，则（）A.B.C.D.知识点：共轭复数复数的除法答案：B解析：，所以，故选B.2. 设集合集合则（）A.B.C.D.知识点：集合的混合运算答案：A解析：易知，则，故选A.3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为，则该零件的表面积为（）A.B.C.D.知识点：三视图棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积答案：D解析：由三视图可知，该几何体为正方体上放置一个长方体，则表面积为，故选D.4. 已知是偶函数，则（）A.B.C.D.知识点：函数奇、偶性的定义答案：D解析：因为为偶函数，定义域为，所以即恒成立，解得.5. 设为平面坐标系

2、的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为，则直线的倾斜角不大于的概率为（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程几何概型直线的倾斜角答案：C解析：因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角，结合对称性可得所求概率.故选：C.6. 已知函数在区间单调递增，直线和直线为函数的图象的两条对称轴，则（）A.B.C.D.知识点：函数的图象及性质答案：D解析：因为函数在区间单调递增，直线和直线为函数的图象的两条对称轴，所以解得故选D.7. 甲乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有（）A.种B

3、.种C.种D.种知识点：组合的应用答案：C解析：两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法有种，故选C.8. 已知圆锥的底面半径为为底面圆心，为圆锥的母线，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.知识点：圆锥的结构特征及其性质圆柱、圆锥、圆台的体积答案：B解析：设圆锥的高为因为底面半径为，所以，又因为的面积等于，所以解得，所以圆锥的体积为.故选B.9. 已知为等腰直角三角形, 为斜边, 为等边三角形, 若二面角为 则直线与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.知识点：二面角直线与平面所成的角答案：C解析：取边中点连接，因为为等腰直角三角形, 为等边三角形,所以，即为二面角的平面角，所以

4、，设，则，延长至，使得，此时，因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以即为直线与平面所成角，故选C.10. 已知等差数列的公差为，集合，若， 则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式余弦（型）函数的周期性答案：B解析：，周期, 要使集合中只有两个元素，则可想到利用对称性取数, 如， ， 或， 代入算得:，故选B.11. 设为双曲线上两点， 下列四个点中, 可为线段中点的是（）A.B.C.D.知识点：平面上中点坐标公式双曲线的标准方程答案：D解析：设， ，的中点为，则用点差法可得:，即或，故选D.12. 已知的半径为，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（）A.B.

5、C.D.知识点：三角恒等变换综合应用向量的数量积的定义直线和圆相切余弦（型）函数的定义域和值域答案：A解析：设，则由题意：，所以，即时，最大，为.13. 已知点在抛物线上，则到的准线的距离为知识点：抛物线的标准方程抛物线的顶点、焦点、准线答案：解析：因为点在抛物线，所以，抛物线的方程为，抛物线的准线方程为，则到的准线的距离为.14. 若满足约束条件则的最大值为知识点：根据线性规划求最值或范围答案：解析：作出可行域如图所示：，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，代入得.15. 已知为等比数列，则知识点：等比数列的性质答案：解析：为等比数列，解得.16. 设，若

6、函数在上单调递增，则的取值范围是.知识点：导数与单调性利用导数求参数的取值范围答案：解析：在上恒成立，则，又，所以的取值范围为.17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行次配对试验，每次配对实验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下记记的样本平均数为 样本方差为(1) 求(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则

7、不认为有显著提高）知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：(1) 由题知，所以样本平均数，样本方差为.(2) 由（1）知，所以甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是有显著提高.解析：(1) 略(2) 略18. 在中，已知，.(1) 求.(2) 若为上一点，且，求的面积.知识点：余弦定理及其应用三角形的面积（公式）答案：(1) 由余弦定理可知，故，所以，又，所以.(2) 由（1）知：，故，所以，得，所以.解析：(1) 略(2) 略19. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，点在上，.(1) 证明：平面平面.(2) 证明: 平面平面.(3) 求二面角的大小.知识点：共线

8、向量基本定理二面角平面与平面垂直的判定定理直线与平面平行的判定定理空间向量的线性运算答案：(1) 连接.设，则，因为，故解得:, 故为的中点，由分别为的中点所以，即，故四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，平面.(2) 由 (1) 可知，则，得，故，故，故，又，所以平面，又平面，所以平面平面.(3) 过点作交于点，设，由，故，且，又由(2)知:，故为二面角的平面角,因为分别为的中点, 故为的重心，, 又，可得:，得:，同理可得:，故，故，可得:，故，中，所以二面角的大小为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略20. 已知椭圆的离心率是，点在上.(1) 求的方程；(2) 过点的直线交于，两点，

9、直线，与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点.知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程直线与椭圆的综合应用圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 由题意可得，解得，所以椭圆方程为.(2) 由题意可知：直线的斜率存在，设，联立方程，消去得：，则，解得，可得，因为，则直线，令，解得，即,同理可得，则，所以线段中点是定点.解析：(1) 略(2) 略21. 已知函数.(1) 当时，求曲线在点处的切线方程.(2) 是否存在实数，使得曲线关于直线对称，若存在， 求的值，若不存在，说明理由.(3) 若在存在极值点，求的取值范围.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与极值利用导数求参数的取值范围函数的对称性

10、答案：(1) 时，又，故，即所求切线斜率为，在处的切线方程为: .(2) 记关于对称，则的图像关于轴对称，即: 为偶函数， 则，解得:(3) ，要使在存在极值点，则方程存正根，即，记，则，记，则由在上单调递减，得，故在上单调递减，得，即，故在上单调递减，故.解析：(1) 略(2) 略(3) 略22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为曲线为参数, (1) 写出的直角坐标方程；(2) 若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.知识点：极坐标和直角坐标的互化直线与圆的方程的应用答案：(1) 代入，得，的直角坐标方程为.(2) 由曲线为参数, 可知，因为直线与没有公共点，所以或;因为直线与没有公共点，所以或;综上，的取值范围为或.解析：(1) 略(2) 略23. 已知(1) 求不等式的解集；(2) 在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积。知识点：绝对值不等式的解法可行域的面积问题答案：(1) 当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以无解；综上所述，不等式的解集为.(2) 不等式组即为作出可行域可知表示围成的三角形，所以所以，则平面区域的面积为.解析：(1) 略(2) 略