第1课时 直线与平面垂直的判定 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、第1课时 直线与平面垂直的判定 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 垂直于平行四边形一组对边的直线与平行四边形所在的平面的位置关系是（）A.垂直B.在平面内C.平行D.以上都有可能（江南博哥）知识点：直线与平面垂直的判定定理答案：D解析：平行四边形的对边相互平行，则直线与平行四边形所在的平面不一定垂直，可能在平面内、也可能与平面平行，故选.2. 如图所示，若斜线段的长度是它在平面上的射影的长度的倍，则与平面所成的角是（）A.B.C.D.知识点：直线与平面所成的角答案：A解析：即是与平面所成的角.在中所以即.故选A.3. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的

2、两条直径；正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的是（）A.B.C.D.知识点：直线与平面垂直的判定定理答案：A解析：因为三角形的任意两边是相交的，所以可以保证线面垂直. 因为梯形的上下两底边是平行的，所以不一定能保证线面垂直. 因为圆的任意两条直径必相交，所以可以保证线面垂直. 若直线垂直于正六边形的两个对边，两个对边是平行的，所以不一定能保证线面垂直. 故选.4. 若直线平面点和直线在平面内，下列说法正确的是（）A.若则与垂直B.若则与不垂直C.若与不垂直，则与不垂直D.若与不垂直，则与垂直知识点：直线与平面垂直的定义答案：A ； C解析：因为平面又直线平面，所以又且所以平面所以故正确

3、， 错误；假设则平面则所以 若与不垂直，则与不垂直正确错误.故选.5. 在长方体中，若，则直线与平面所成角的大小为知识点：直线与平面所成的角答案：解析：如图，连接，则由长方体的性质知是直线与平面所成的角又，所以，即与平面所成的角的大小为6. 在中为斜边的中点且则（）A.B.C.D.知识点：直线与平面垂直的判定定理答案：C解析：为直角三角形为直角，. 为的中点，平面. 平面.7. 如图所示的正方形中分别是的中点，现沿把这个正方形折成一个四面体，使重合为点则下列结论错误的是（）A.平面B.平面C.平面D.平面知识点：反证法直线与平面垂直的判定定理答案：B ； C ； D解析：由题意平面所以平面中结

4、论正确中结论错误；假设平面则由平面图形可知显然不成立，故中结论错误；假设平面则显然不成立，故中结论错误.8. 已知长方体中，长方体的体积是则直线和平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.知识点：直线与平面所成的角答案：C解析：因为长方体的体积是所以所以四边形为正方形.如图所示：取的中点连接则又所以平面所以即为和平面所成的角. 由勾股定理可知所以在中，.9. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系正确的是（）A.B.平面C.D.知识点：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定理答案：A ； B ； D解析：由题意有平面 平面故正确；又且平面平面故正确；由平面可得故正

5、确；假设则结合可得平面则与矛盾，故错误.故选.10. 如图平面平面平面平面垂足分别为，为使，则需要增加一个条件是（）A.平面B.平面C.D.知识点：平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理答案：B解析：因为平面平面所以.若平面则由平面，得.因为平面平面则所以四点共面， 又所以平面所以.11. 正四棱锥的底面边长为它的侧棱与底面所成的角为则它的体积知识点：棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面所成的角答案：解析：正四棱锥的底面边长为正四棱锥的底面积为.又侧棱与底面所成的角为正四棱锥的高为故正四棱锥的体积.12. 如图，在四棱锥中，已知底面是矩形平面若棱上存在点使得则实数的取值范围是.知识点：直

6、线与平面垂直的判定定理答案：解析：连接如图： 因为平面所以.又且所以平面所以所以在平面上，以为直径的圆与线段有交点， 所以.13. 如图，在三棱锥中为的中点.求证：平面.知识点：直线与平面垂直的判定定理答案：证明：在三棱锥中平面. 又平面.为的中点.又平面.解析：略14. 如图，在三棱锥中是的中点，.(1) 证明：；(2) 若求点到平面的距离.知识点：点到平面的距离直线与平面平行的判定定理答案：(1) 证明：因为是的中点所以在中有 所以为直角三角形，且即. 由题可知则有所以又所以平面.因为平面所以.(2) 由可知平面设点到平面的距离为由可得因为为等边三角形，所以.因为为直角三角形， 所以所以得

7、.因为是的中点，所以点到平面的距离为.解析：(1) 略(2) 略15. 如图，在棱长为的正方体中为的中点，点在底面上移动，且满足下列结论正确的是（）A.的长度的最大值为B.的长度的最小值为C.的长度的最大值为D.的长度的最小值为知识点：立体几何中的动态问题直线与平面垂直的判定定理答案：D解析：根据题意，若满足则点的轨迹为过且与直线垂直的平面与底面的交线.取的中点取的中点连接如图所示，易知.因为分别为的中点，所以易得从而可得又所以平面又平面所以. 连接易得平面又平面所以又所以平面故平面与底面的交线即为点的运动轨迹.连接在中故为锐角三角形.过作底边的高线，易得高线长为即为的长度的最小值.当点与点重

8、合时的长度取得最大值，最大值为.故选.16. 在三棱锥中平面则三棱锥外接球的表面积是.知识点：与球有关的切、接问题球的表面积答案：解析：在中， 由余弦定理可得，则所以.由平面得所以平面所以为直角三角形， 又为直角三角形， 所以是三棱锥的外接球的直径.设是的中点，则为球心，又 所以所以外接球的半径为 所以球的表面积.17. 如图，在四棱锥中底面.(1) 求证：平面.(2) 在棱上是否存在点使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.知识点：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理答案：(1) 证明：由题意可得 即. 平面平面又 平面.(2) 过点作垂足为.由可得 又平面.在中， 即在棱上存在点且使得平面.解析：(1) 略(2) 略