对数函数的概念 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、对数函数的概念 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 下列函数中为对数函数的是（）A.B.C.D.知识点：对数函数的定义答案：D解析：形如且的函数为对数函数，只有符合，故选.2. 若函数的图像过点则的值为（）A.B.C.D.知识点：对数型复合函数的应用对数函数的定义答案：B解析：由题意得可得则. 故选.3. 函数的定义域是（）A.B.C.D.知识点：对数（型）函数的定义域答案：A解析：由题意得解得所以函数的定义域为故选.4. 设且若则（）A.B.C.D.知识点：指数与对数的关系对数函数的定义答案：C解析：由且得则解得所以所以故选.5. 已知函数那么的值是.知识点：对数（型）函数的值

2、域对数的运算性质分段函数求值答案：解析：因为，所以.6. 若函数是对数函数，则.知识点：对数函数的定义答案：解析：由对数函数的定义可知解得.7. 已知且函数满足则（）A.B.C.D.知识点：已知函数值（值域）求自变量或参数对数的运算性质分段函数求值答案：B解析：由得由得可得所以 则故选.8. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且则实数等于（）A.B.C.D.知识点：函数图象的对称变换对数的性质指数与对数的关系对数函数的定义答案：C解析：设是函数图像上任一点，则它关于直线的对称点是由题意知点在函数的图像上，所以解得即 由 得.故选.9. 给出下列三个等式：下列函数中至少满足一个等式的是（）A

3、.B.C.D.知识点：有理数指数幂的运算性质对数的运算性质答案：A ； B ； D解析：对于满足一个等式； 对于满足一个等式； 对于不满足任何一个等式； 对于满足一个等式.故选.10. 设函数是定义在区间上的奇函数则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识点：函数奇、偶性的定义对数的运算性质答案：A ； C解析：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以恒成立，即恒成立， 则解得或(舍)， 所以.由解得故即的取值范围为故选.11. 设函数则满足的的值是.知识点：分段函数与方程、不等式问题指数与对数的关系答案：或解析：因为所以当时解得符合题意；当时，解得符合题意.所以的值是或.12. 如果函数对任意的

4、正实数都有则这样的函数可以是(写出一个即可)知识点：对数的运算性质答案：解析：因为函数对任意的正实数都有所以可考虑对数函数该函数满足.13. 已知在地球上，大气压和海拔高度之间的关系可以表示为其中和是常数是海平面的大气压的值. 当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为.知识点：对数型函数模型的应用指数与对数的关系答案：解析：由得可得.14. 已知函数且.(1) 求使成立的的值；(2) 若试判断函数的奇偶性.知识点：对数方程与对数不等式的解法函数奇、偶性的定义对数的运算性质答案：(1) 由得则则则可化为解得或均符合题意.(2) 由得的定义域为定义域关于原点对称，是奇函数.解析：(1) 略

5、(2) 略15. 衣柜中的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜中的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积小于颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间(天数)和剩余的体积的关系式为其中常数是颗新丸的体积，颗新丸放置天后，剩余的体积变为原来的且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜中一次性放置至少多少颗樟脑丸?知识点：对数型复合函数的应用对数型函数模型的应用答案：由题意知.设颗新丸放置天后剩余的体积为原来的则.由可知，则，所以，所以应该在衣柜时里一次性放置至少颗樟脑丸.解析：略16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼

6、的游速为单位：，鲑鱼的耗氧量的单位数为科学研究发现与成正比当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为当时，其耗氧量的单位数为（）A.B.C.D.知识点：对数型函数模型的应用答案：D解析：根据题意设，把代入可得，所以，当时，代入得，解得，故选D17. 已知函数若的定义域为则的取值范围是;若的值域为则的取值范围为.知识点：对数型复合函数的应用对数（型）函数的定义域对数（型）函数的值域答案：； 解析：由函数的定义域为得恒成立，故解得.由函数的值域为得是函数的值域的子集，则解得.18. 已知函数当时恒成立.(1) 求的表达式及定义域；(2) 若方程有解，求实数的取值范围知识点：对数型复合函数的应用对数方程与对数不等式的解法根据函数零点个数求参数范围函数中的恒成立问题答案：(1) 由得所以.因为当时，恒成立，所以当时，有所以所以，化简得.联立，解得所以.由得解得或所以的定义域为.(2) 因为方程有解，所以有解，所以在内有解.因为所以所以所以所以即.解析：(1) 略(2) 略