二项分布 [人教A版（2019）选择性必修第三册] (3541).docx

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1、二项分布 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 在每次试验中事件发生的概率都相同，现进行重伯努利试验，若事件至少发生次的概率为则事件在次试验中发生的概率为（）A.B.C.D.知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：A解析：设事件在次试验中发生的概率为 由题意得所以.2. 甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是则面试结束后通过的人数的数学期望是（）A.B.C.D.知识点：二项分布的期望和方差答案：A解析：由题意可知，因此面试结束后通过的人数的数学期望是.故选.3. 若且则（）A.B.C.D.知识点：二项分布的期望和方差答案：B解析：，故选.4. 下

2、列说法正确的是（）A.某同学投篮的命中率为他次投篮中命中的次数是一个随机变量，则B.某福彩的中奖概率为某人一次买了张，中奖张数是一个随机变量，则C.从装有个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且D.盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中不放回地随机抽取只，取出好的螺丝钉的只数为随机变量，则知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：A ； B解析：显然满足伯努利试验的条件，且所给变量服从二项分布，正确.虽然是有放回地摸球，但随机变量的定义是直到摸出白球为止的摸球次数，不符合二项分布的定义显然不满足满足伯努利试验的条件，不是二项分布.故选.5. 袋中有个红球个白

3、球个黑球共个球，现有一个游戏，游戏规则为：从袋中任取个球，若恰好三种颜色的球各取到个则获奖，否则不获奖，则获奖的概率是；若有个人参与这个游戏，则至少有人获奖的概率是.知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：； 解析：设获奖为事件则事件包含的样本点的个数为样本空间中共有(个)样本点，所以获奖概率.有个人参与这个游戏，设获奖人数为则所以至少有人获奖的概率为.6. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.现甲、乙两人各射击次，甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率为.知识点：二项分布与n重伯努利试验相互独立事件的

4、概率答案：解析：所求概率.7. 一袋中有大小、质地相同的个白球、个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A.B.C.D.知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：D解析：“”表示第次取到的球为红球，前次中有次取到红球次取到白球，故选D8. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（）A.B.C.D.知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：D

5、解析：根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”， 可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为. 小华获胜有两种情况： 前两局小华连胜，概率为；前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为. 所以小华获胜的概率是.9. 我国古代典籍周易中用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为则一卦中恰有三个变爻的概率为（

6、）A.B.C.D.知识点：二项分布与n重伯努利试验计数原理中的数学文化答案：C解析：由题意知，每抛撒钱币一次得到变爻的概率为 则一卦中变爻个数 则一卦中恰有三个变爻的概率故选.10. 设随机变量满足若则（）A.B.C.D.知识点：二项分布的期望和方差离散型随机变量的方差的性质答案：C解析：由题意得 解得，又 ，故选.11. 在三重伯努利试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为则事件发生次数的期望和方差分别为（）A.和B.和C.和D.和知识点：二项分布与n重伯努利试验二项分布的期望和方差答案：A解析：设事件在每次试验中发生的概率为因为事件至少发生一次的概率为所以解得 则

7、事件发生的次数 所以事件发生的次数的期望方差故选.12. 如城镇小汽车的普及率为即平均每个家庭有个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出个家庭，则下列结论中成立的是（）A.这个家庭均有小汽车的概率为B.这个家庭中，恰有个家庭拥有小汽车的概率为C.这个家庭平均有个家庭拥有小汽车D.这个家庭中个家庭以上(含个家庭)拥有小汽车的概率为知识点：古典概型的概率计算公式二项分布与n重伯努利试验互斥事件的概率加法公式离散型随机变量的均值或数学期望答案：A ； C ； D解析：由题得小汽车的普及率为.对于A，这个家庭均有小汽车的概率为A正确; 对于B，在这个家庭中，恰有个家庭拥有小汽车的概率为B错误； 对于C，

8、设表示选出的个家庭中拥有小汽车的家庭的数量，则由题可知的所有可能取值为且，所以即这个家庭中平均有个家庭拥有小汽车，C正确； 对于D，在这个家庭中个家庭以上(含个家庭)拥有小汽车的概率为D正确.故选ACD.13. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第层停靠.若该电梯在底层有位乘客，且每位乘客在这三层中的每一层下电梯的概率均为用表示这位乘客中在第层下电梯的人数，则.知识点：二项分布与n重伯努利试验答案：解析：可视位乘客是否在第层下电梯为一次试验，这是重伯努利试验，故 所以14. 春天即将来临，某学校开展以拥抱春天，播种绿色为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相

9、互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物株，设为其中成活的株数，若的方差，则知识点：二项分布与n重伯努利试验二项分布的期望和方差答案：解析：由题可知 的方差 解得.15. 高尔顿(钉)板是在一块竖直的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球碰到铁钉后，它以相等的可能性向左或向右落下，最底层的个出口处各放置一个容器接住小球.(1) 理论上，小球落入号容器的概率是多少？(2) 某数学兴趣小组取个小球进行试验，设其中落入号容器的小球个数为求的分

10、布列与数学期望.知识点：二项分布与n重伯努利试验离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：(1) 记“小球落入号容器”为事件 若要小球落入号容器，则在通过的四排铁钉中有三排需要向右，一排向左，小球落入号容器的概率.(2) 落入号容器的小球个数的可能取值为的分布列为.解析：(1) 略(2) 略16. 甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为乙投篮一次命中的概率为若甲、乙各投篮次，设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.(1) 若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率；(2) 求的分布列及数学期望.知识点：二项

11、分布与n重伯努利试验二项分布的期望和方差离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望相互独立事件的概率答案：(1) 甲以获胜的概率甲以获胜的概率甲以获胜的概率则甲获胜的概率.(2) 由题意可得的所有可能取值是.则 .的分布列为故.解析：(1) 略(2) 略17. 抛掷一枚质地均匀的硬币，记为数列的前项和，则且的概率为（）A.B.C.D.知识点：数列的前n项和二项分布与n重伯努利试验答案：B解析：由题意知，满足且有如下两种情况： 前次中出现次正面向上次反面向上，此时后次中出现次正面向上次反面向上，其概率； 前次中出现次正面向上次反面向上，此时后次中出现次正面向上次反面向上，其概率

12、. 所以且 的概率为.18. 某不透明纸箱中共有个小球，其中个白球个红球，它们除了颜色外均相同.(1) 一次从纸箱中摸出个小球，求恰好摸出个红球的概率.(2) 每次从纸箱中摸出个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取次，记取到红球的次数为求的分布列.(3) 每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取次，取到几次红球的概率最大？(只需写出结论)知识点：古典概型的应用二项分布的期望和方差离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望组合的应用答案：(1) 设“一次从纸箱中摸出个小球，恰好摸出个红球”为事件则.(2) 可能取所以的分布列为(3) 每次从纸箱中摸出个小球，取出红球的概率为连续摸取次，则取到红球的次数 因为 所以取到次红球的概率最大.解析：(1) 略(2) 略(3) 略