简单复合函数的导数 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx

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1、简单复合函数的导数 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 函数的导数为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：C解析：则.故选.2. 若函数则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：B解析：由得则故选.3. 函数的导数是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：D解析：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则，有故选.4. 函数的导数是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：C解析：因为所以故选.5. 若则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数导数的四则运算法则答案：C解析：.6. 已知直线与曲线相切，则的值为

2、（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数导数的几何意义答案：B解析：由得. 设切点坐标是依题意有解得故选.7. 一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间(单位：后，所剩的质量(单位：与时间的关系可以表示为则，的实际意义是.知识点：导数的概念答案：； 在这一时刻，该物质所剩的质量减少的速度解析：，所以它的实际意义为“在这一时刻，该物质所剩的质量减少的速度为”.8. 已知某函数的导数为则这个函数可能是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：A解析：对于符合题意； 对于不符合题意； 对于不符合题意； 对于不符合题意.故选.9. 函数的导数为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的

3、导数答案：B解析：因为函数 所以故选.10. 已知点在曲线上为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数的几何意义直线的倾斜角答案：D解析：由题意，得所以故选D.11. 已知函数其导函数记为则（）A.B.C.D.知识点：函数奇偶性的应用简单复合函数的导数答案：A解析：因为所以显然为偶函数，所以.令显然为奇函数， 所以 所以故选.12. 设函数若是奇函数，则的值可能为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数辅助角公式答案：A ； C解析：则. 若为奇函数，则 即 因此 又所以或.故选.13. 设函数在内可导，其导函数为且在处的导

4、数为则.知识点：简单复合函数的导数答案：解析：由复合函数的求导法则可得，由题意可得，解得.14. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为.知识点：简单复合函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：由得当时， 所以曲线在点处的切线方程是即.在平面直角坐标系中作出直线如图所示，直线与的交点坐标是直线与轴的交点坐标是所以所求三角形的面积为.15. 求下列函数的导数.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .知识点：简单复合函数的导数答案：(1) 函数可看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则，有(2) 函数可看作函数和的复合函数，.(3) 函数可看作函数和的复合函数，.(4) 函

5、数可看作函数和的复合函数，函数可看作函数和的复合函数.根据复合函数的求导法则，有.解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略16. 设函数.(1) 求函数的导函数；(2) 若曲线在点处的切线方程为求的值知识点：简单复合函数的导数导数的四则运算法则利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：(1) 由 得.(2) 因为点既在曲线上又在直线上， 所以.又所以.解析：(1) 略(2) 略17. 定义：方程的实数根叫作函数的“新驻点”(1) 设则在上的“新驻点”为；(2) 如果函数与的“新驻点”分别为那么和的大小关系是.知识点：导数新定义问题答案：(1) (2) 解析：(1) 因为所以 若则 又所以 即在上的“新驻点”为.(2) 函数则 若则 所以. 则 若则 所以 分析可得 则.18. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值.知识点：简单复合函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：方法一：由得.设直线与曲线相切于点则曲线在点处的切线方程为即.由得 设直线与曲线相切于点则曲线在点处的切线方程为 即.由题意知 解得或所以或.方法二：由得若 直线与曲线相切，则存在使得且消去得.由得若 直线与曲线相切，则存在使得且消去得.由得即解得或.解析：略