第1课时 等差数列的概念与通项公式 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx

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1、第1课时 等差数列的概念与通项公式 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 已知数列是首项为公差为的等差数列，若则的值为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式答案：B解析：由题意得的通项公式为令解得.2. 若等差数列满足则等差数列的公差（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：D解析：等差数列满足解得.故选.3. 等差数列中，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的性质答案：A解析：方法一：设公差等于，由可得，即再由，可得故，方法二：数列是等差数列，即故选A4. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项

2、公式答案：C解析：因为等差数列的前三项为 所以 解得 所以 所以.5. 在等差数列中，是方程的两根，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：D解析：是方程的两个根，由韦达定理可得，再由等差数列的性质可得，故选D.6. 已知数列是首项为公差为的等差数列，若是该数列的一项，则公差可能是（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：A ； B ； C解析：设是该数列的一项，. 所以是的约数，选项中均为的约数不是的约数，故选.7. 在数列中，若则数列的通项公式为.知识点：等差数列的定义与证明答案：解析：因为所以所以数列是首项为公差为的等差数列，所以所以.8. 在数列中，

3、若则下列说法正确的是（）A.是等差数列B.是等差数列C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的定义与证明答案：B ； C解析：由得所以数列是首项为公差为的等差数列，所以即.故选.9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有甲乙丙丁戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？其意思为甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得钱数依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位这个问题中，戊得（）A.钱B.钱C.钱D.钱知识点：等差数列的通项公式数列中的数学文化问题答案：B解析：设甲乙丙丁戊分别为：，由题意可

4、得：，联立解得所以戊得.故选B10. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式答案：C解析：由题意，所以为首项为，公差为的等差数列，则，又，则，所以则，那么使成立的的最大值为故选11. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为则该数列的第项为（）A.B.C.D.知识点：数列的定义与概念数列中的数学文化问题数列的通项公式答案：B

5、解析：设数列的第项为根据题意，可得如图， 所以该数列的第项为.故选.12. 在数列中又数列是等差数列，则等于（）A.B.C.D.知识点：等差数列的定义与证明等差数列的性质答案：B解析：设则数列是等差数列，又所以数列的公差 所以 即解得.故选.13. 已知数列为等差数列，若为函数的两个零点，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：D解析：为函数的两个零点， 或当时，；当时，.故选.14. 在等差数列中则.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：解析：设等差数列的公差为由题得解得所以 所以15. 已知成等差数列的四个数之和为第二个数和第三个数之积为求这四个数.知识点：等差数列的性

6、质答案：设这四个数依次为则根据题意得 解得或所以这四个数依次为或.解析：略16. 已知等差数列满足求的通项公式.知识点：等差数列的通项公式答案：，得.设数列的公差为即.解析：略17. 设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式数列的函数特征答案：C解析：是等差数列，又为递减数列，, 故选.18. 已知数列满足，且若，则正整数知识点：等差数列的通项公式等差数列的定义与证明等差数列的性质答案：解析：数列满足，且，是首项为，公差为的等差数列，由，得，解得，由，得故答案为：19. 已知数列满足且当时，有设.(1) 求证：数列为等差数列.(2) 试问是否是数列中的项?如果是，是第几项?如果不是，请说明理由.知识点：等差数列的定义与证明等差数列的基本量答案：(1) 证明：当时，由得即即且 数列是首项为公差为的等差数列.(2) 由知.令解得即是数列中的项，是第项.解析：(1) 略(2) 略