单元素养测评卷(四)【范围：第四单元】 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、单元素养测评卷(四)【范围：第四单元】 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 函数的定义域为（）A.B.C.D.知识点：函数求定义域答案：C解析：由题设可得解得故选.2. 已知则（）A.B.C.D.知识点：指数（型）函数的单调性对数（型）函数的单调性答案：B解析：，.故选.3. 函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.知识点：复合函数的单调性判定指数（型）函数的单调性答案：B解析：由复合函数的单调性可知， 函数的单调递增区间即为 函数的单调递增区间. 令，解得. 令则函数的单调递增区间为 则的单调递增区间为.故选.4. 下列函数中，满足“”且为增函数的是（）A.B.C.D.知识点：

2、指数（型）函数的单调性对数（型）函数的单调性答案：D解析：对于但为减函数，故错误. 对于故错误. 对于，故错误. 对于 且为增函数.故选.5. 设则的值为（）A.B.C.D.知识点：对数的运算性质对数的换底公式及其推论答案：C解析：由换底公式可知.6. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关的确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长(单位：天)的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为天，与之相关的确诊病例人数为；乙传染源感染后至隔离前时长为天，与之相关的确诊病例人数为.若某传染源

3、感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为（）A.B.C.D.知识点：指数型函数模型的应用答案：D解析：依题意得所以.故选.7. 已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：函数图象的翻折变换绝对值的概念与几何意义根据函数零点个数求参数范围二次函数的图象分析与判断答案：D解析：令得作出函数的图像，如图所示.有四个不同的零点函数的图像与直线有四个不同的交点，由图可知.故选.8. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.知识点：对数型复合函数的应用对数（型）函数的单调性答案：A解析：根据对数函数的定义可得解得. 因为二次函数的图像的对称

4、轴方程为 所以由复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为. 要使函数在区间上单调递增，只需解得故选.9. 函数的一个正零点所在的区间不可能是（）A.B.C.D.知识点：函数零点所在区间的判定函数零点存在定理答案：A ； B ； C解析：在上为增函数，由题可知， 则函数的一个正零点在内，故选.10. 已知且在同一平面直角坐标系中，函数的图像可能是（）A.B.C.D.知识点：对数型复合函数的应用指数型复合函数的应用底数对对数函数图象的影响底数对指数函数图象的影响答案：A ； C解析：对于，当时，满足条件.对于，由指数函数的图像知，此时，不满足条件.对于，当时，满足条件.对于，由对数函数的图像知，此

5、时，不满足条件.故选11. 函数下列关于的说法正确的有（）A.的定义域为B.的值域为C.为减函数D.为偶函数知识点：对数型复合函数的应用对数（型）函数的定义域对数（型）函数的值域对数（型）函数的单调性函数奇、偶性的定义答案：A ； B ； C解析：对于，由得所以正确； 对于由得所以所以正确； 对于在定义域内为减函数，则在定义域内为减函数，所以正确；对于的定义域为不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以不正确.故选.12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯

6、函数，例如：.已知函数函数则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.在上是增函数D.的值域是知识点：函数的新定义问题指数（型）函数的单调性答案：B ； C解析：则不是偶函数，故错误；的定义域为为奇函数，故正确； 且在上是增函数在上是增函数，故正确；则可得即，故错误.故选.13. 函数的值域为.知识点：指数（型）函数的值域答案：解析：因为函数在区间上为增函数， 所以所求值域为.14. 已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为的近似值，则应将区间等分的次数为.知识点：用二分法求函数零点的近似值答案：解析：每一次等分，区间长度都变为原来的一半，故次等分后

7、区间长度变为由精确度的定义可知，只需得所以的最小值为即应将区间等分的次数为.15. 若函数没有最小值，则实数的取值范围是.知识点：对数型复合函数的应用对数（型）函数的单调性答案：解析：当时，在上单调递减，没有最大值，没有最小值，符合题意；当时，在上单调递增， 可得当有解时，没有最小值，解得.综上，实数的取值范围是.16. 对记函数，若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是.知识点：函数的新定义问题根据函数零点个数求参数范围答案：解析：在同一直角坐标系内，画出与的图像，如图所示.因为， 所以的图像为图中的实线部分，因为方程有三个不同的根， 所以函数的图像与直线有三个不同的交点，由图可得，当时，函

8、数的图像与直线恰好有三个不同的交点.故实数的取值范围是.17. 计算下列各式的值：(1) ；(2) .知识点：实数指数幂的运算性质对数的运算性质答案：(1) .(2) .解析：(1) 略(2) 略18. 已知函数其中.(1) 求的最大值与最小值；(2) 若存在使成立，求实数的取值范围.知识点：指数型复合函数的应用指数（型）函数的值域函数中的恒成立问题二次函数的图象分析与判断答案：(1) 令则所以函数在区间上单调递减，可得在上单调递减，所以.(2) 若存在使成立，只需故实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略19. 设函数.(1) 判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；(2) 画出函数的图

9、像，若方程有个不同的实数根，试写出这个根.知识点：函数奇、偶性的证明函数奇、偶性的定义函数零点的值或范围问题答案：(1) 为偶函数，证明如下：由已知得的定义域为关于原点对称,所以为偶函数.(2) 其图像如图所示.若方程有个不同的实数根，则由图可知.当时，由可得或；当时，由可得.故方程的根为.解析：(1) 略(2) 略20. 已知定义域为的函数且是奇函数.(1) 求实数的值；(2) 若求不等式对任意的恒成立时实数的取值范围.知识点：在给定区间上恒成立问题利用函数单调性解不等式指数型复合函数的应用指数（型）函数的单调性函数中的恒成立问题利用函数奇偶性求解析式答案：(1) 因为是定义域为的奇函数，所

10、以解得经检验当时且是奇函数.故.(2) 由知且因为所以 又且所以.易知在上单调递减，不等式可化为即 则对任意的恒成立，可得 解得.综上，实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略21. “金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度(单位：米)与生长年限(单位：年)满足关系.树木栽种时的高度为米年后，树木的高度达到米.(1) 求的解析式.(2) 问从种植起，第几年树木生长最快？知识点：指数型函数模型的应用利用基本不等式求最值答案：(1) 由已知得即 解得所以.(2) 令，则问

11、题可转化为：当时，求函数的最大值.当且仅当即时，等号成立.因为且所以从种植起，第年与第年树木生长最快.解析：(1) 略(2) 略22. 已知幂函数满足(1) 求函数的解析式；(2) 若函数，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(3) 若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由知识点：函数的最大(小)值函数求值域已知函数值（值域）求自变量或参数函数求解析式幂函数的定义二次函数的图象分析与判断答案：(1) 是幂函数，得，解得：或当时，不满足当时，满足故得，函数的解析式为；(2) 由函数，即，令，记，其对称在，当，即时，则解得：；当时，即，则解得：，不满足，舍去；当时，即时，则解得：，不满足，舍去；综上所述，存在使得的最小值为；(3) 由函数在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数，使函数在上的值域为则两式相减：可得：将代入得，令，得：故得实数的取值范围解析：(1) 根据幂函数是幂函数，可得，求解，可得解析式；(2) 由函数利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得的值；(3) 由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题求解的取值范围