第1课时 向量数量积的定义、投影向量 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、第1课时 向量数量积的定义、投影向量 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 在等腰直角三角形中，若，则的值为（）A.B.C. D.知识点：向量的数量积的定义答案：B解析：.2. 下列说法正确的是（）A.B.C.D.知识点：向量的数量积的定义答案：D解析：设的夹角为. 对于若为不共线的非零向量，则故错误； 对于由可以得到但是由得不到，当时，故错误； 对于若，则或故错误； 对于若有一个为零向量，则；若都为非零向量，则故正确. 故选.3. 已知向量满足则向量的夹角为（）A.B.C.D.知识点：向量的数量积的定义答案：C解析：设向量的夹角为则 由得 . 故选.4. 已知平面上三点，满足，则

2、的值为（）A.B.C.D.知识点：利用诱导公式化简向量的数量积的定义答案：D解析：由条件知，所以5. 已知和的夹角为，则为（）A.B.C.D.知识点：向量的模向量的数量积的定义答案：B解析：因为和的夹角为 所以 根据 得，故选.6. 已知向量与向量的夹角为则向量在向量上的投影向量为.知识点：投影向量（投影）答案：解析：向量在向量上的投影向量为.7. 若为所在平面内任一点，且满足则一定为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形知识点：向量的数量积的定义向量的线性运算答案：A解析：因为所以 得.设的中点为连接则故所以一定为等腰三角形.故选.8. 下列为真命题的是（）A.若则B

3、.若向量为不共线的非零向量，则C.若非零向量满足则D.若向量是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是知识点：数量积的性质数量积的运算律向量垂直向量的数量积的定义向量的夹角答案：C ； D解析：对于若则或所以该命题是假命题； 对于设的夹角为 而 由于为不共线的非零向量，所以所以 所以该命题是假命题；对于如图所示，作则根据向量加法的三角形法则得因为所以所以即与垂直，则所以该命题是真命题；对于如图作以为邻边作平行四边形易知其为正方形，则向量与的夹角是所以该命题是真命题.故选.9. 下列说法正确的是（）A.向量在向量上的投影向量可表示为B.若则与的夹角的范围是C.若是等边三角形，则的夹角为D.若则知

4、识点：向量垂直投影向量（投影）向量的数量积的定义向量的夹角答案：A ； B解析：设的夹角为对于表示向量在向量上的投影向量，故说法正确；对于由得所以的范围是故说法正确；对于是等边三角形，则的夹角为故说法错误；对于可能也可能或为零向量，故说法错误.故选.10. 已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为则与的夹角为（）A.B.C.D.知识点：数量积的性质投影向量（投影）答案：B解析：设则所以得所以.因为向量在向量上的投影向量为且向量在向量上的投影向量为所以所以所以所以.设与的夹角为则又所以故选.11. 在中为的中点，且则的取值范围是.知识点：向量的数量积的定义答案：解析：设的夹角为由

5、题意知故.12. 在等腰三角形中，则向量在向量上的投影向量为.知识点：投影向量（投影）向量的夹角答案：解析：等腰中，故与的夹角为则向量在向量上投影向量为故答案为：.13. 已知.(1) 若与的夹角. 求； 求在上的投影向量.(2) 若求.知识点：共线向量基本定理向量的数量积的定义投影向量（投影）答案：(1) . 在上的投影向量为.(2) 与的夹角为或.当时.当时.解析：(1) 略 略(2) 略14. 如图在中为边上一点，且.(1) 若求的值；(2) 若且与的夹角为求的值.知识点：平面向量的概念向量的数量积的定义向量的夹角答案：(1) 若则 故.(2) 因为所以. 又因为所以，.设与的夹角为则所以.解析：(1) 略(2) 略15. 已知的外接圆的圆心为若且则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.知识点：投影向量（投影）答案：A解析：的外接圆的圆心为且为的中点，即为外接圆的直径，是边长为的等边三角形，向量在向量上的投影向量为.故选.16. 已知分别是与方向相同的单位向量在上的投影向量为在上的投影向量为则与的夹角为.知识点：投影向量（投影）向量的夹角答案：解析：由题意得则 .17. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足求的最大值.知识点：数量积的运算律答案：.设则.设的中点为连接则故在以为直径的圆上. 在圆上，的最大值即为圆的直径.解析：略