热点题型探究(一)[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docx

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1、热点题型探究(一)人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A. B.C. D.知识点：等比数列的性质对数的运算性质答案：D解析：根据题意得所以所以故选.总结：本题考查等比数列性质及对数的运算法则的应用，属于基础题2. 设等比数列的前项和为，公比，且成等差数列，则（）A.B.C.D.知识点：等差中项等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用答案：A解析：由题意知即因为所以又所以 所以. 故选.3. 记为等比数列的前项和若，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的性质答案：A解析：为等比数列的前项和，成等比数列，故选A .4. 已知等差数列

2、，的前项和分别为若对于任意的正整数都有则.知识点：等差数列的前项和的应用等差数列的性质答案：解析：.5. 已知数列是公差大于的等差数列且.(1) 求证：数列是等比数列；(2) 求数列的通项公式.知识点：等差数列的通项公式等比中项等比数列的定义与证明等比数列的基本量答案：(1) 证明：设等差数列的公差为则.，为非零常数，又 数列是等比数列.(2) 设等比数列的公比为.由等比中项的性质可得解得整理得可得即解得又.解析：(1) 略(2) 略6. 设数列满足，且，数列的通项公式为 知识点：数列的递推公式累加法求数列通项等差数列的前项和的应用答案：解析：由题意得以上各式相加，得.又 当时也满足上式.7.

3、 在数列中，则数列的通项公式为.知识点：累乘法求数列通项答案：解析：将以上个式子相乘得当时也满足上式. .8. 设数列满足，则.知识点：累乘法求数列通项等差数列的基本量答案：解析：由，得 所以 又也满足上式，所以.9. 如图所示的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前项，则数列的通项公式为.知识点：累加法求数列通项答案：解析：根据图形可知，当时，当时，也满足上式，所以.10. 已知数列满足则数列的通项公式为.知识点：等比数列的通项公式构造法求数列通项答案：解析：数列为等比数列，其公比又.总结：构造公比为的等比数列，利用等比数列的通项公式求解

4、.11. 在数列中则数列的通项公式为.知识点：等差数列的通项公式构造法求数列通项答案：解析：即又是以为首项，为公差的等差数列，.12. 已知数列满足求数列的通项公式.知识点：等比数列的定义与证明答案：因为所以又所以是以为首项，为公比的等比数列，所以所以.解析：略13. 已知数列的前项和为若则（）A.B.C.D.知识点：数列的前n项和等差数列的定义与证明等差数列的基本量答案：A解析：是以为首项，为公差的等差数列，.当时，当时，也满足上式，所以. 故选.14. 已知数列的前项和为且则数列的通项公式为知识点：数列的前n项和数列的递推公式等差数列的定义与证明数列的通项公式答案：解析：当时，整理得； 当

5、时， ， 得即 化简得 则. 数列是以为首项，为公差的等差数列，.15. 设数列的前项和为若则数列的通项公式为.知识点：数列的通项公式答案：解析：由得即又所以数列是以为首项为公比的等比数列. 当时； 当时，不满足上式，所以16. 已知数列的前项和为若则.知识点：数列的递推公式数列的通项公式答案：解析：当时，则整理可得数列是首项为公差为的等差数列，. 当时，当时，不满足上式，17. 已知数列的通项公式为则（）A.B.C.D.知识点：分组求和法答案：A解析：.故选.18. 已知数列为若则数列的前项和为（）A.B.C.D.知识点：裂项相消法求和等差数列的基本量答案：A解析：.故选.19. 已知等差数

6、列的前项和为.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和.在；这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：若选多个条件分别解答，则按第一个解答计分.知识点：等差数列的通项公式裂项相消法求和分组求和法等差数列的前项和的应用答案：(1) 设等差数列的公差为则解得.(2) 选条件：当为偶数时，；当为奇数时，.选条件：.选条件：.解析：(1) 略(2) 略20. 设为等差数列的前项和，且.(1) 求常数的值，并写出的通项公式；(2) 已知数列的前项和为若对任意的，都有求正整数的最小值.知识点：等差数列的通项公式数列的函数特征错位相减法求和等差数列的性质数列与不等式的综合问题答案：(1

7、) 令可得解得令可得解得.因为数列为等差数列，所以即解得所以所以数列的公差所以数列的通项公式为.(2) 由知所以则，由-得所以.要使即使即使令可得则.当时当时即又所以当时，恒有.故正整数的最小值为.解析：(1) 略(2) 略21. 已知为等比数列，为等差数列，且若数列是则数列的前项和为（）A.B.C.D.知识点：分组求和法答案：A解析：设等比数列的公比为等差数列的公差为可得数列的前项和为.故选.22. 某观景台每级台阶的高度大致相同，约为米，第级台阶的海拔高度约为米，则第级台阶到第级台阶每级台阶的海拔高度之和约为（）(结果精确到A.米B.米C.米D.米知识点：等差模型等差数列的前项和的应用答案

8、：C解析：由题意可得每级台阶的海拔高度所组成的数列为等差数列，且公差 则 即 解得. 第级台阶到第级台阶每级台阶的海拔高度之和约为(米). 故选.23. 某公司计划今年年初用万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加万元，该生产线每年年产值保持在万元，则引进该生产线后总盈利的最大值为（）A.万元B.万元C.万元D.万元知识点：等差模型等差数列的前项和的应用答案：A解析：设引进设备年后总盈利为万元，设除去设备引进费用，第年的成本为万元，则由题意知为等差数列，前年成本之和为万元. 故所以当时即引进该生产线后总盈利的最大值为万

9、元. 故选.24. 按如下规则取某数列的项：第一次取；第二次取个连续的偶数；第三次取个连续的奇数；第四次取个连续的偶数；第五次取个连续的奇数.按此规律取下去，得到一个数列则这个数列中第个数是（）A.B.C.D.知识点：*数学归纳法答案：D解析：由题意可得，前次共取了(个)数，且第次的最后一个数为. 当时，故到第次时共取了个数，且第个数为当时，依次取所以这个数列中第个数为. 故选.25. 某公司从年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为万元，到年底资金增长.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金万元，余下资金再投入下一年的生产.设第年年底扣除消费资金后的剩余资金为万元(

10、记年为第年).(1) 用表示并写出与的关系式.(2) 若该公司希望第年年底扣除消费资金后的剩余资金能达到万元，则每年年底扣除的消费资金最多为多少(精确到万元)？知识点：等比数列的通项公式递推数列模型答案：(1) 由题意知.(2) 由可得则所以是首项为公比为的等比数列，所以故.由题意，令解得故每年年底扣除的消费资金最多为万元.解析：(1) 略(2) 略26. 已知数列和中，且，.(1) 写出，猜想数列和的通项公式并证明；(2) 若对于任意都有，求实数的取值范围.知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式数列的函数特征等比数列的通项公式构造法求数列通项数列与不等式的综合问题答案：(1) 由已知得，猜想，由题得，所以，易知，即，所以是首项为，公比为的等比数列，故，由题得，所以，即，所以是首项为，公差为的等差数列，所以(2) 因为任意都有，即，只需要，记，易知，故，当时，解得或，当时，解得，因为，所以所以，所以的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略