总体离散程度的估计 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、总体离散程度的估计 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 高一某学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为则该学生在这五次月考中数学成绩的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.2. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作为试验田.这块地的亩产量(单位：分别为下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.的平均数B.的标准差C.的最大值D.的中位数3. 下列说法错误的是（）A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中

2、，方差较大的那个人的射击水平较高4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5. 设一组样本数据，的平均数和标准差均为，若，的平均数和标准差分别为，则，的值分别为（）A.，B.，C.，D.，6. 数术记遗相传是东汉时期徐岳所著.该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共种计算方法.某研究学习小组共人，他们搜集整理该种算法的相关

3、资料所花费的时间(单位：分别为则这组时间数据的标准差为.7. 小明家共有六人，已知今年这六人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为.则年后，下列说法中正确的有（）A.这六人岁数的众数变为B.这六人岁数的平均数变为C.这六人岁数的中位数变为D.这六人岁数的标准差变为8. 庆祝中国共产党成立周年四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过分，则该组为“优秀小组”，已知四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）组中位数为极差为；组平均数为众数为；组平均数为方差大于；组平均数为方差为.A.B.C.D.9. 某班名

4、学生在一次考试中成绩的平均数为方差为.后来发现有名学生的成绩有误，其中名学生实得分，却记为分，另外名学生实得分，却记为分，则更正后的方差为（）A.B.C.D.10. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为.已知她的五次数学成绩数据的平均数为方差为则的值为.11. 某工厂连续天生产的零件个数依次为若这组数据的方差为且的平均数为则该工厂这天平均每天生产个零件.12. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续天每天新增感染人数不超过人，根据连续天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指

5、标的是 平均数标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于；众数等于且极差小于或等于13. 学校为了了解学生对线上教学的满意度，对高一班名学生进行了一次问卷调查(满分为分)，并从中随机抽取了名学生的问卷，得分情况统计如下：分数人数试回答以下问题：(1) 求抽取的名学生问卷得分的平均数和方差.(2) 这名学生中问卷得分在与之间的有多少人？(3) 用样本估计总体，名学生中问卷得分在内的大约有多少人？14. 甲、乙两名选手在相同的条件下各射击次，每次命中的环数如图所示(1) 填写下表(写出步骤选手平均数方差中位数命中环及环以上的次数甲乙(2) 请从四个不同的角度对这次测试进行分析从平均数和方差结合

6、看(分析偏离程度从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些从平均数和命中环及环以上的次数结合看(分析谁的成绩好些从折线图上两人射击命中环数及走势看(分析谁更有潜力15. 设样本数据的平均数为方差为.若数据的平均数比方差大则的最大值为（）A.B.C.D.16. 根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬.现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均气温(单位：的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：个数据的中位数为众数为；乙地：个数据的平均数为极差为；丙地：个数据的平均数为中位数为；丁地：个数据的平均数为方差小于.则肯定入冬的地区是（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地17. 某校甲、乙两班各有名学

7、生，两班在一次数学测验中的成绩(满分为分)统计如下表：平均数众数中位数标准差甲班乙班(1) 请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分，得分的人最多，我得了分，在班里算是上游了！”(2) 请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.1. 高一某学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为则该学生在这五次月考中数学成绩的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：A解析：该学生在这五次月考中数学成绩的平均数方差.故选.2. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作为试验田.这块地的亩产量(单位

8、：分别为下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.的平均数B.的标准差C.的最大值D.的中位数知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：B解析：利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接解题. 标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.3. 下列说法错误的是（）A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差较大的那个人的射击水平较高知识点：方差与标准差众数、中位数和平均数答案：A ； C ； D解析：在两组数据

9、中，平均数与方差所表示的意义不同，因此不能根据平均数的大小来衡量其方差的大小，故中说法错误；由平均数和方差的定义易知中说法正确；由方差公式易知中说法错误；方差较大的那个人的射击水平较不稳定，故中说法错误.故选.4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差柱形图答案：C解析：从条形图上可以看出甲的平均成绩为环，而乙的平均成绩为环，故A错误；甲的成绩的中位数为乙的成绩的中位数

10、为故B错误；甲的成绩的方差为乙的成绩的方差为故C正确；甲的成绩的极差为乙的成绩的极差为故D错误.故选C.5. 设一组样本数据，的平均数和标准差均为，若，的平均数和标准差分别为，则，的值分别为（）A.，B.，C.，D.，知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：A解析：依题意得解得6. 数术记遗相传是东汉时期徐岳所著.该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共种计算方法.某研究学习小组共人，他们搜集整理该种算法的相关资料所花费的时间(单位：分别为则这组时间数据的标准差为.知识点：方差与标准差答案：解析：由题

11、意，这组时间数据的平均数所以方差所以标准差.7. 小明家共有六人，已知今年这六人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为.则年后，下列说法中正确的有（）A.这六人岁数的众数变为B.这六人岁数的平均数变为C.这六人岁数的中位数变为D.这六人岁数的标准差变为知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：A ； B ； C解析：由题意可知年后，众数、平均数、中位数相应增加而标准差不变，所以这六人岁数的众数变为平均数变为中位数变为标准差不变，为即正确的有.故选.8. 庆祝中国共产党成立周年四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超

12、过分，则该组为“优秀小组”，已知四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）组中位数为极差为；组平均数为众数为；组平均数为方差大于；组平均数为方差为.A.B.C.D.知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差极差与“平均距离”答案：D解析：对于，因为组的中位数为极差为故最大值大于故组不是“优秀小组”；对于，如失分数据为则满足平均数为众数为但不满足每名同学失分都不超过分，故组不一定是“优秀小组”；对于，如失分数据为则满足平均数为方差大于但不满足每名同学失分都不超过分，故组不一定是“优秀小组”；对于，利用反证法，假设有一同学失分超过分，则方差大于与题设矛盾，故每名同学失分都不超过分，故

13、组一定是“优秀小组”.故选.9. 某班名学生在一次考试中成绩的平均数为方差为.后来发现有名学生的成绩有误，其中名学生实得分，却记为分，另外名学生实得分，却记为分，则更正后的方差为（）A.B.C.D.知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：A解析：因为其中名学生实得分，却记为分，少记分，另外名学生实得分，却记为分，多记分，所以更正前后的平均数没有变化，都是.设除这名学生之外的其他学生的成绩分别为因为更正前的方差为所以 则所以更正后的方差为 .故选.10. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为.已知她的五次数学成绩数据的平均数为方差为则的值为.知识点：众数、中位数和平均

14、数方差与标准差答案：解析：由题意得解得或所以.11. 某工厂连续天生产的零件个数依次为若这组数据的方差为且的平均数为则该工厂这天平均每天生产个零件.知识点：方差与标准差众数、中位数和平均数答案：解析：设该工厂这天平均每天生产个零件，由题意可得 则又由 可得 可得(舍去负值).12. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续天每天新增感染人数不超过人，根据连续天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 平均数标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于；众数等于且极差小于或等于知识点：众数、中

15、位数和平均数方差与标准差答案：解析：错举反例：；其平均数不符合条件；错举反例：；其标准差，不符合条件；错举反例：；其平均数且标准差，不符合条件；对若极差小于，显然符合条件；若极差小于或等于，有可能在平均数的条件下，只有成立，符合条件；对在众数等于且极差小于或等于时，其最大数不超过，符合条件故答案为：13. 学校为了了解学生对线上教学的满意度，对高一班名学生进行了一次问卷调查(满分为分)，并从中随机抽取了名学生的问卷，得分情况统计如下：分数人数试回答以下问题：(1) 求抽取的名学生问卷得分的平均数和方差.(2) 这名学生中问卷得分在与之间的有多少人？(3) 用样本估计总体，名学生中问卷得分在内的

16、大约有多少人？知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差频数与频率总体和样本答案：(1) .(2) 由知，从而于是这名学生中问卷得分在与之间的有人.(3) 由可知名学生中问卷得分在内的大约有(人).解析：(1) 略(2) 略(3) 略14. 甲、乙两名选手在相同的条件下各射击次，每次命中的环数如图所示(1) 填写下表(写出步骤选手平均数方差中位数命中环及环以上的次数甲乙(2) 请从四个不同的角度对这次测试进行分析从平均数和方差结合看(分析偏离程度从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些从平均数和命中环及环以上的次数结合看(分析谁的成绩好些从折线图上两人射击命中环数及走势看(分析谁更有潜力知识点：

17、众数、中位数和平均数方差与标准差折线图答案：(1) 将甲命中的环数从小到大排列，可得，从而可得命中环及环以上的次数为，平均数，中位数为，方差.将乙命中的环数从小到大排列，可得，从而可得命中环及环以上的次数为，平均数，中位数为，方差.填写表格如下选手平均数方差中位数命中环及环以上的次数甲乙(2) 甲、乙的平均数相同，但，说明甲偏离平均数的程度小，乙偏离平均数的程度大.甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲的中位数大，可知乙命中环数的优秀次数比甲多.甲、乙的平均数相同，而乙命中环及环以上的次数比甲多，可知乙的射击成绩比甲好.从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上下波动，说明乙更有潜力

18、.解析：(1) 略(2) 略15. 设样本数据的平均数为方差为.若数据的平均数比方差大则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：D解析：设数据的平均数为方差为则.由题意得所以 则.由可得 所以当时，取得最大值，且最大值为.16. 根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬.现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均气温(单位：的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：个数据的中位数为众数为；乙地：个数据的平均数为极差为；丙地：个数据的平均数为中位数为；丁地：个数据的平均数为方差小于.则肯定入冬的地区是（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地知识点：众数、中位数和

19、平均数方差与标准差极差与“平均距离”答案：D解析：甲地：个数据的中位数为众数为则这个数据可能为即连续天的日平均气温不是都低于所以甲地不一定入冬； 乙地：个数据的平均数为极差为则这个数据可能为即连续天的日平均气温不是都低于所以乙地不一定入冬； 丙地：个数据的平均数为中位数为则这个数据可能为即连续天的日平均气温不是都低于所以丙地不一定入冬； 丁地：个数据的平均数为方差小于若有数据大于或等于则方差不满足题意，因此丁地连续天的日平均气温都低于所以丁地一定入冬.故选.17. 某校甲、乙两班各有名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分为分)统计如下表：平均数众数中位数标准差甲班乙班(1) 请你对下面的一段

20、话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分，得分的人最多，我得了分，在班里算是上游了！”(2) 请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.知识点：众数、中位数和平均数方差与标准差答案：(1) 由中位数可知分排在第名之后，从名次上讲分不算是上游.但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好.(2) 甲班学生成绩的中位数为说明高于或等于分的学生占一半以上，而平均数为标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议多给学习有困难的学生一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均数均为标准差较小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.解析：(1) 略(2) 略