第1课时 三角函数式的化简与求值 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、第1课时 三角函数式的化简与求值 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 设则（）A.B.C.D.知识点：半角公式答案：A解析：由得则所以.2. 下列式子的值为的是（）A.B.C.D.知识点：两角和与差的余弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式半角公式特殊角的三角函数值答案：A ； B ； D解析：对于对于对于对于.3. 若则（）A.B.C.D.知识点：角与的三角函数值之间的关系三角函数值在各象限的符号二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：D解析：.4. 已知为第一象限角，且，则的值为（）A.B.C.D.知识点：象限角已知某个三角函数值，求其余三角函数值半角公式答案：C解析：因为为第一象限角

2、，且，所以是第一象限角或第三象限角。当是第一象限角时，当是第三象限角时. 故.5. 已知则的值为（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数的商数关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A解析：因为 所以 .6. 若为等腰三角形，顶角为则.知识点：角与的三角函数值之间的关系半角公式答案：解析：因为为等腰三角形，顶角为所以 则由半角公式得，又为钝角， 所以为锐角，所以.7. 下列四个关系式中错误的是（）A.B.C.D.知识点：两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式答案：B ； C ； D解析：代入各选项，得故中关系式正确； ，故中关系式错误； ，故中关系式错误； ，故 中关系式错误.8. 设则有（）

3、A.B.C.D.知识点：正切（型）函数的单调性二倍角的正弦、余弦、正切公式余弦（型）函数的单调性答案：A解析：因为 所以.9. 已知则（）A.B.C.D.知识点：两角和与差的正弦公式半角公式答案：C解析：由题可知，. 因为所以所以 所以 所以.10. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比值为，这一比值也可以表示为，则（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数的平方关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A解析：，可得，则.11. 在中，若，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.非等腰三角形D.直角三角形知识点：给值求角判断三角形的形状两角和与差的

4、余弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：B解析：因为在中，所以，化简得，即，所以，即，所以是等腰三角形，故选.12. 阿耶波多第一是已知的印度最早的数学家，对三角学的贡献很大，公元世纪初，他用勾股定理先算出的正弦值之后，再用半角公式算出较小角的正弦值，从而获得每隔的正弦值表。若已知的正弦值近似为，则按照阿耶波多第一的方法，可以算出知识点：三角函数中的数学文化二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：解析：设, 则根据二倍角的正弦公式得，可得.13. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则.知识点：函数的图象及性质辅助角公式答案：解析：设方程在区间上有两个不相等的实数根直线与函数的图像在上有两

5、个交点，且点与点关于直线对称，.14. 在平面直角坐标系中，锐角的始边均为轴非负半轴，顶点为它们的终边分别与单位圆相交于点已知的横坐标分别为求的值.知识点：利用单位圆定义任意角的三角函数半角公式答案：依题意，得. 因为均为锐角，所以 .解析：略15. 已知.(1) 求的值；(2) 求的值.知识点：三角函数值在各象限的符号三角函数与二次函数的综合应用同角三角函数的商数关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) 或 又， .(2) 原式 .解析：(1) 略(2) 略16. 已知，则（）A.B.C.D.知识点：两角和与差的正弦公式利用与之间的关系求值答案：C解析：因为，所以，可得，所以，所以，又，所以.故选 .17. 已知则（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数基本关系的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：D解析：由得因为 所以所以又 所以所以18. 如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，将绕点逆时针旋转角后得到，且.(1) 当时，求的值;(2) 若，求的取值范围.知识点：利用单位圆定义任意角的三角函数辅助角公式正弦（型）函数的定义域和值域二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) 由三角函数的定义，可得 ，当时 ，即，所以.(2) 因为，所以 ,所以 ，又，所以，即的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略