超几何分布 [人教A版（2019）选择性必修第三册] (3541).docx

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1、超几何分布 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是（）A.将一枚质地均匀的硬币连抛次，正面向上的次数为B.从名男生和名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部，选出女生的人数为C.某射手的命中率为现对目标射击次，记命中目标的次数为D.盒中有大小、质地相同的个白球和个黑球，每次从中摸出球且不放回，记首次摸出黑球时的摸球次数为知识点：超几何分布答案：B解析：对于A,将一枚质地均匀的硬币连抛次，正面向上的次数为则服从二项分布，所以不满足题意； 对于B，从名男生和名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部，选出女生的人数为则服从超几何分布，所以B满足

2、题意； 对于C，某射手的命中率为现对目标射击次，记命中目标的次数为则服从两点分布，所以C不满足题意； 对于D，盒中有大小、质地相同的个白球和个黑球，每次从中摸出球且不放回，记首次摸出黑球时的摸球次数为易知不服从超几何分布，所以D不满足题意.故选.2. 一盒中有个大小、形状完全相同的小球，其中个红球个黑球，从盒中任取个球表示取出的红球个数，则的值为（）A.B.C.D.知识点：超几何分布答案：C解析：由题意知，故选.3. 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的个数，则等于（）A.B.C.D.知识点：超几何分布组合的应用答案：D解析：.故选.4. 一个袋中有个红球个黑球，小明从袋中随机

3、取球，设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球，则小明的得分大于分的概率是（）A.B.C.D.知识点：古典概型的概率计算公式离散型随机变量的分布列及其性质互斥事件的概率加法公式组合的应用答案：A解析：记得分为则的可能取值为因为所以5. 一个班级共有名学生，其中有名女生，现从中任选人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的名代表中的女生人数为男生的人数为则等于（）A.B.C.D.知识点：超几何分布答案：C解析：由题得 ， 所以.6. 从装有个红球个白球的袋中随机取个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为知识点：超几何分布离散型随机变量的分布列及其性质答案：； ； 解析：7. 从图

4、中的四点中随机选出两点，记为选出的两点中横坐标的值大于的点数，则的数学期望为（）A.B.C.D.知识点：超几何分布离散型随机变量的均值或数学期望答案：D解析：由题图知四点中,横坐标的值大于的点有个， 所以的所有可能取值为.， ，所以的分布列为所以的数学期望.8. 有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为）A. B.C.D.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望组合的应用答案：B解析：分析本题考查离散型随机变量的数学期望求法，考查离散型随机变量的分布列数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能

5、力，是中档题的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望为解答解：有名学生，其中有名男生从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则的可能取值为，数学期望为故选9. 袋子中装有大小相同的个小球，其中白球个，分别编号为；红球个，分别编号为.现从袋子中任取个小球，它们的最大编号为随机变量则等于 （）A.B.C.D.知识点：超几何分布答案：D解析：有两种情况：第一种情况有个其概率，第二种情况有个其概率所以故选.10. 盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么概率是的事件为（）A.恰有只是坏的B.只全是好的C.恰有只是好的D.至多有只是坏的知识点：超几何分布答案：C解析：表示取

6、出的螺丝钉恰有只为好的，则 ，故选C11. 某人参加一次测试，在备选的道题中，他能答对其中的道.现从备选的题中随机抽出题进行测试，规定至少答对题才算合格.则下列选项正确的是（）A.答对题和答对题的概率相同，都为B.答对题的概率为C.答对题的概率为D.合格的概率为知识点：古典概型的概率计算公式互斥事件的概率加法公式组合的应用答案：C ； D解析：在中，答对道题和道题的概率都为故错误； 在中，答对道题的概率为故错误； 在中，答对道题的概率为故正确； 在中，至少答对道题的概率为故正确. 故选.12. 从分别标有数字的张卡片中任取张，则数字之和是奇数的概率是 知识点：古典概型的概率计算公式组合的应用答

7、案：解析：从分别标有数字的张卡片中任取张，基本事件总数，这两张卡片上的数字之和是奇数包含的基本事件个数：，这两张卡片上的数字之和是奇数的概率是13. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从个试题中随机挑选个进行作答，至少答对个才能通过初试，已知在这个试题中，甲能答对个，则甲通过自主招生初试的概率为;记甲答对试题的个数为则的数学期望.知识点：超几何分布离散型随机变量的均值或数学期望答案：； 解析：甲能通过初试的概率.由于，故.14. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球

8、与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖红蓝元二等奖红蓝元三等奖红蓝元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1) 求摸奖者第一次摸球时恰好摸到个红球的概率；(2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.知识点：超几何分布相互独立事件的概率答案：(1) 设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立.从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，有(个)样本点，恰好摸到个红球有(个)样本点，故所求概率 .(2) 的所有可能取值为.所以的分布列为解析：(1) 略(2) 略15. 我国探月工程嫦娥五号探测器于年月日时分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之

9、后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响.某校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份试卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的测试分数，将这些数据按照分组后，绘制成频率分布直方图，如图所示.(1) 从该校高中生中随机抽取的学生的测试分数不低于分的有人，求此次抽取的学生人数；(2) 在测试分数不低于分的名学生中随机选取人作为航空航天知识宣传大使，记这名学生中测试分数不低于分的人数为求的分布列和数学期望.知识点：超几何分布离散型随机变量的均值或数学期望频率分布表与频率分布直方图答案：(1) 由

10、题意知，学生的测试分数不低于分的频率为.设抽取的学生人数为 则解得.所以此次抽取的学生人数为(2) 学生的测试分数在内的频率为 在内的频率为 所以在测试分数不低于分的名学生中，分数在内的有人，在内的有人. 的可能取值为 则 . 所以的分布列为所以的数学期望.解析：(1) 略(2) 略16. 已知在件产品中可能存在次品，从中抽取件检查，其次品数为已知，且该产品的次品率不超过则这件产品的次品率为A.B.C.D.知识点：古典概型的概率计算公式古典概型的应用组合的应用答案：B解析：分析本题考查了古典概型的计算与应用.利用古典概型的计算得或，再根据题目条件得，最后利用题目条件计算得结论解答解：设件产品中

11、存在件次品，从中抽取件，其次品数为由，得化简得，解得或又因为该产品的次品率不超过所以，即因此这件产品的次品率为故选17. 中国制造是经国务院总理李克强签批，由国务院于年月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针是质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为元，每件一级品可卖元，每件二级品可卖元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的件产品的结果的柱状图如图所示.(1) 用样本估计总体，

12、以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出件，求至少有一件产品是一级品的概率.(2) 现从样本中利用比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取件产品，再从这件中任意抽取件，设取到二级品的件数为求随机变量的分布列.(3) 已知该生产线原先的年产量为万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入万元，升级后该生产线年产量降为万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到若以该生产线今年的利润与明年预计的利润为决策依据，请判断该次升级是否合理？知识点：超几何分布均值与方差在决策问题中的应用用频率估计概率相互独立事件的概率分层随机抽样的概念答案：(1) 抽取的件产品中有一级品件，二级品件，故从出厂的所有产品中任取件，是一级品的概率是设“从出厂的所有产品中随机选件，至少有件是一级品”为事件.则(2) 由题意可知件产品中有一级品件，二级品件，三级品件，故的可能取值为 的分布列为(3) 今年的利润为 (万元)， 明年预计的利润为(万元)， 因为 所以该升级方案合理.解析：(1) 略(2) 略(3) 略