第1课时 等差数列的前n项和公式 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx

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1、第1课时 等差数列的前n项和公式 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 已知数列为等差数列，且则数列的前项和是（）A.B.C.D.知识点：等差数列的前项和的应用答案：C解析：根据题意得.故选.2. 已知等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的前项和的应用等差数列的性质答案：A解析：，故选A3. 已知为等差数列的前项和，则的公差为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的前项和的应用答案：D解析：由等差数列的求和公式可得，解得，解得故选D4. 已知是等差数列的前项和，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：D解析

2、：设等差数列的公差为根据题意得 解得所以故选.5. 在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量等差数列的前项和的应用答案：B解析：在等差数列中，由，公差，得：，由，得，即.故选B6. 在等差数列中其前项和为常数)，则.知识点：等差数列的前项和的应用答案：解析：因为所以所以所以.7. 已知数列的前项和且则.知识点：等差数列的性质等差数列的前项和的应用答案：解析：为等差数列， .8. 在和两数之间插入个数，使它们与组成一个等差数列，则当时，该数列的所有项的和为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量答案：D解析：由题意得，该等差数

3、列共有项，首项末项故.故选.9. 在等差数列中，若的前项和为则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的前项和的应用等差数列的性质答案：B解析：得等差数列的公差故选.10. 已知等差数列的前项和是前项和是则数列的通项公式为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的前n项和的性质答案：B解析：设等差数列的公差为根据题意得 解得所以.故选.11. 已知等差数列前项和分别为，若则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的前项和的应用等差数列的性质答案：C解析：等差数列前项和分别为，故选C12. 记为等差数列的前项和，若则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量等差数列的前

4、项和的应用答案：A ； C解析：设等差数列的公差为 根据题意得解得故选.13. 已知等差数列的公差不为其前项和为且成等差数列，则.知识点：等差中项等差数列的基本量答案：解析：由题意知即 整理得又所以 所以.14. 已知等差数列的前项和为公差为首项为若也是等差数列，则.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：解析：由题意知 因为是等差数列，所以 即 两边平方并化简得 两边平方并化简，得 即即所以.15. 已知是各项均为正数的数列，其前项和为且为与的等差中项.(1) 求证：数列为等差数列；(2) 设求的前项和.知识点：等差中项等差数列的定义与证明裂项相消法求和答案：(1) 证明：由题意知即

5、当时 当时，整理得是首项为公差为的等差数列.(2) 由可得.数列的各项均为正数又符合上式，则的前项和.解析：(1) 略(2) 略16. 设是公差为的等差数列为其前项和.能说明“若则数列为递增数列”是假命题的一组和的值为.知识点：数列的函数特征等差数列的前项和的应用二次函数的图象分析与判断答案：(答案不唯一)解析：取则.可得当时，数列为递减数列；当时，数列为递增数列.因此“若则数列为递增数列”是假命题.17. 将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为.知识点：数列的前n项和等差数列的前项和的应用答案：解析：令可得，则的前项和.18. 已知等差数列满足的前项和为.(1) 求及；(2) 已知数列，若成等差数列，且求数列的前项和.知识点：等差数列的通项公式裂项相消法求和等差数列的基本量等差数列的前项和的应用答案：(1) 设等差数列的公差为所以所以 所以所以.(2) 因为成等差数列， 所以所以所以且所以.因为满足上式，所以所以所以.解析：(1) 略(2) 略