单元素养测评卷(二)【范围：第二章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx

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1、单元素养测评卷(二)【范围：第二章】 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 已知直线的倾斜角为若则直线的斜率为（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数基本关系的综合应用直线的斜率直线的倾斜角答案：C解析：故选.2. 已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.或知识点：两点间的斜率公式答案：D解析：如图， 由图可知， 的取值范围是或故选.3. 已知的三个顶点分别为则的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断知识点：两条直线垂直答案：A解析：由题意得为直角三角形.4. 若直线在轴轴上的截距分别是和，则的值分别为（）A.B.

2、C.D.知识点：截距的定义答案：D解析：由题意得解得5. “”是“方程表示圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件知识点：充分不必要条件圆的一般方程答案：A解析：若方程表示圆，则解得或所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件，故选.6. 已知半径为的圆经过点，则圆心到原点的距离的最小值为（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程与圆有关的最值问题答案：A解析：设圆心为，则.因为圆过点所以所以圆心的轨迹是以为圆心为半径的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为.故选.7. 已知圆上恰有三个点到直线的距离等于则实数的值是（）A.或B.或C.或D.或知识点：点

3、到直线的距离直线与圆的方程的应用答案：A解析：圆的圆心坐标为，半径要使圆上有个点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离即，解得或故选8. 已知为圆上任一点为直线：上的两个动点，且则面积的最大值为（）A.B.C.D.知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离答案：B解析：圆的圆心为半径为则圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最大距离为 所以的最大值为.故选.9. 下列说法正确的是 （）A.直线 必过定点 B.直线 在轴上的截距为 C.直线 的倾斜角为 D.过点 且垂直于直线 的直线方程为 知识点：直线系方程截距的定义直线的斜截式方程两条直线垂直直线的倾斜角答案：A ； B ； D解析：对于直线必过定

4、点故正确；对于直线在轴上的截距为故正确；对于直线的斜率为其倾斜角为故错误；对于过点且垂直于直线的直线方程为即故正确. 故选.10. 已知点，均在圆：外，则下列表述正确的有（）A.实数的取值范围是B.C.直线与圆不可能相切D.若圆上存在唯一点满足，则的值是知识点：点与圆的位置关系两点间的距离直线与圆的位置关系及其判定圆与圆的位置关系及其判定答案：A ； B ； D解析：点均在圆：外， 解得故正确； 故正确； 且圆心坐标为当时，直线与圆相切，故错误； 点在以线段为直径的圆上， 又点在圆上， 又点在圆：上， 点均在圆外圆与圆外切，且点为切点， 即故正确. 故选.11. 若曲线与直线：有两个交点，则实

5、数的取值可以是（）A.B.C.D.知识点：直线与圆相交答案：B ； D解析：可化为设则曲线是以为圆心，为半径的半圆，如图. 当直线与半圆相切为切点时，圆心到直线的距离即 解得.直线：恒过点当直线过点时，直线的斜率为.由图可知， 当曲线与直线：有两个交点时，实数的取值范围为故选.12. 瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点 ，其欧拉线方程为 ，则顶点的坐标可以是（）A.B.C.D.知识点：两点间的斜率公式圆的定义与标准方程平面上中点坐标公式直线的点斜式方程三角形的“四心”答案：A ； D解析：设由题可得线段

6、的垂直平分线的方程为由得 即的外心的坐标为.设 连接 则. 又的重心为 代入欧拉线方程得， 由可得或故选.13. 直线与直线平行，则知识点：两条直线平行答案：解析：两直线与平行，则有，解得或，当时，两直线为和，当时，两直线为和重合(舍去；所以14. 已知是圆内一点，则过点的最长弦所在的直线的方程是知识点：圆的定义与标准方程答案：解析：由整理得所以圆心的坐标 为.由题可知所求直线经过圆心，所以该直线的斜率为 所以该直线的方程为整理得.15. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是 知识点：平面上中点坐标公式与圆有关的轨迹问题答案：解析：设则即. 因为端点在圆上运动，所以

7、 把代入得所以线段的中点的轨迹方程是.16. 已知点若从点射出的光线经直线反射后过点则反射光线所在直线的方程为；若从点射出的光线经直线反射，再经直线反射后回到点则光线所经过的路程是(结果用表示).知识点：直线中的对称问题两点间的距离答案：； 解析：设点关于直线的对称点为易知直线的方程为 所以解得故又 直线的方程为即即反射光线所在直线的方程为. 易知点关于轴的对称点的坐标为设点关于直线的对称点为 则解得故 故即光线所经过的路程是.17. 已知直线过点.(1) 若直线过点求直线的方程；(2) 若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.知识点：直线的两点式方程直线的点斜式方程截距的定义答案

8、：(1) 直线过点直线的方程为即.(2) 由题意知，直线的斜率存在且不为设直线的斜率为则其方程为.令得；令得.解得或直线的方程为或 即或.解析：(1) 略(2) 略18. 已知直线和(1) 当为何值时？(2) 当为何值时？知识点：两条直线重合两条直线垂直两条直线平行答案：(1) 解得或.当时：即与重合，舍去；当时，：即.故当时.(2) 解得或故当或时.解析：(1) 略(2) 略19. 设三角形的顶点分别是其中圆为的外接圆.(1) 求圆的方程.(2) 当变化时，圆是否过某一定点?请说明理由.知识点：圆的一般方程圆系方程答案：(1) 设圆的方程为圆过点解得圆的方程为.(2) 圆的方程可化为由 解得

9、圆过定点.解析：(1) 略(2) 略20. 已知的顶点的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.(1) 求直线的方程；(2) 求顶点的坐标.知识点：直线的点斜式方程直线的一般式方程与其他形式方程的互化两直线的交点坐标两条直线垂直直线方程的综合应用答案：(1) 由题知 直线的方程为即.(2) 由解得由题意得 直线的方程为即.由解得 顶点的坐标为.解析：(1) 略(2) 略21. 如图，某海面上有三个小岛面积大小忽略不计岛在岛的北偏东方向距岛千米处岛在岛的正东方向距岛千米处以为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向， 千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆经过三点(1) 求圆的

10、方程.(2) 若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？知识点：点到直线的距离圆的一般方程直线与圆的方程的应用答案：(1) 由题知设圆的方程为则 解得所以圆的方程为.(2) 由知圆的圆心为半径.设船的航线所在的直线为 由题可知直线的斜率为且直线过点故直线的方程为圆心到直线的距离 故该船有触礁的危险.解析：(1) 略(2) 略22. 如图，圆与轴相切于点与轴的正半轴交于两点(点在点的左侧)，且.(1) 求圆的方程；(2) 过点任作一直线与圆：相交于两点，设直线的斜率分别为若恒成立，求的取值范围.知识点：圆的定义与标准方程直线与圆的方程的应用答案：(1) 由题可知点的纵坐标为 设圆心的坐标为则解得或(舍去)，圆的方程为.(2) 由可得，点的坐标为点的坐标为.当直线与轴重合时，显然成立.当直线不与轴重合时， 可设直线的方程为由 得 则.易知 恒成立，得 即当时，恒成立，此时圆的方程为可知直线的方程为 即当直线与圆相切时得即的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略