第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、第2课时 函数y=Asin(x+)的性质 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 函数的最大值为（）A.B.C.D.知识点：辅助角公式两角和与差的正弦公式正弦（型）函数的定义域和值域答案：A解析：.2. 已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（）A.B.C.D.知识点：函数的图象及性质函数求解析式答案：D解析：由题意可得，当时，符合条件的一个解析式为.3. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为，若初始位置为，当秒针从(注:此时正常开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系式为（）A.B.C.D.知识点：三

2、角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用答案：C解析：根据题意设因为 初始位置为所以则.易知函数的周期是且秒针顺时针旋转，即最小正周期所以即.故满足题意的函数关系式为.故选.4. 函数的图像的一个对称中心是（）A.B.C.D.知识点：余弦曲线的对称中心答案：B解析：令，得，所以的图像的对称中心是. 当时，函数图像的一个对称中心为.5. 的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.知识点：正弦（型）函数的单调性答案：A解析：因为，所以由，得，因此函数的一个单调递增区间是，故选.6. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则.知识点：探究对函数的图象的影响角与的三角函数值之间的

3、关系答案：解析：将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式为由函数的图像关于原点对称，得即所以则.7. 若，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.知识点：辅助角公式函数的图象及性质余弦（型）函数的单调性答案：B解析：.令，得，又，所以函数的单调递增区间为.8. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为其纵坐标满足则下列说法正确的是（）A.B.当时，函数单调递增C.当时，点到轴的距离的最大值为D.当时知识点

4、：函数的图象及性质三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用答案：A ； D解析：由题意，得最小正周期当时，故正确；当时，函数在上不单调递增，故不正确；点到轴的距离的最大值为故不正确；当时，此时，故正确.故选.9. 已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.知识点：函数的图象及性质三角函数的图象变换答案：B解析：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为.由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为.故选.10. 已知函数，且的图象平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.知识点：三角恒等变换综合应用

5、正弦曲线的对称中心三角函数的图象变换答案：C解析：，将的图像向左平移个单位长度，得到的图像，因为所得图像关于坐标原点对称，所以，可得，即，因为，所以的最小值为，故选.11. 已知函数，若在区间是单调函数，且，则的值为（）A.B.C.或D.或知识点：根据三角函数的性质求参数取值范围正弦（型）函数的单调性正弦（型）函数的零点正弦曲线的对称中心正弦（型）函数的周期性正弦曲线的对称轴答案：D解析：由题知的最小正周期，所以.由可知图像的一条对称轴为直线.因为在区间上是单调函数，且，所以图像的一个对称中心为.若直线与是同一个周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以若直线与不是同一个周期内相邻的对称轴和对

6、称中心，则，则，所以.12. 已知函数的图像的一条对称轴为直线函数则下列关于函数的说法正确的是（）A.直线是的图像的一条对称轴B.的最小正周期为C.是的图像的一个对称中心D.的最大值为知识点：正弦曲线的对称中心正弦曲线的对称轴正弦（型）函数的周期性辅助角公式正弦（型）函数的定义域和值域答案：B ； D解析：由直线为的图像的一条对称轴，得即. 因为所以所以其中.易知且故错误，正确.13. 已知函数与的图像所有交点的横坐标分别为则.知识点：函数的图象及性质正弦曲线的对称中心答案：解析：作出函数与函数的图像如图所示，易知共有个交点， 不妨设，两个函数图像均以为对称中心， .14. 已知函数的部分图像

7、如图所示.(1) 求的值；(2) 求的单调递增区间；(3) 求在区间上的最大值和最小值.知识点：函数的图象及性质由图象（表）求三角函数的解析式正弦（型）函数的单调性正弦（型）函数的定义域和值域答案：(1) 由图知，函数的最小正周期为，则由得.(2) 由得，令，得，的单调递增区间为.(3) ，.当，即时取得最大值当即时取得最小值.解析：(1) 略(2) 略(3) 略15. 已知函数.(1) 求函数的最小正周期和图像的对称轴方程;(2) 若，求的值;(3) 若函数在区间上单调递增，求的取值范围.知识点：根据三角函数的性质求参数取值范围正弦（型）函数的单调性正弦（型）函数的奇偶性正弦曲线的对称轴辅助

8、角公式两角和与差的余弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式同角三角函数的平方关系答案：(1) 令，解得，则图像的对称轴方程为.易知的最小正周期.(2) 由题意得，.(3) ，解得又， 的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 设，若对恒成立，则以下说法正确的是（）A.B.的单调递增区间是C.函数既不是奇函数也不是偶函数D.存在经过点的直线与函数的图像不相交知识点：辅助角公式函数的图象及性质函数中的恒成立问题三角函数与不等式的综合应用答案：A ； C解析：由对恒成立，可知，即，整理可得.对于正确;对于当时，当时为的单调递增区间，当时，为的单调递减区间错误;对于由函数的解析式可知且，则

9、既不是奇函数也不是偶函数正确;对于要使经过点的直线与函数的图像不相交，只需直线与轴平行且，又，该不等式显然不成立错误。故选.17. 如图，摩天轮的半径为米，摩天轮的轴为点点距离地面的高度为米，摩天轮匀速逆时针旋转，每分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，则下面结论错误的是（）A.经过分钟后，点首次到达最低点B.第分钟和第分钟点距离地面一样高C.从第分钟至第分钟摩天轮上的点距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中有分钟距离地面不低于米知识点：三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用答案：C解析：以为原点，过且平行于地面的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设经过分钟后

10、，点距离地面的高度为米，则由题设有其中.对于令则解得故点首次到达最低点所需的时间为分钟，故中结论正确.对于当时当时，因为故故中结论正确.对于当时，而且在上单调递减，在上单调递增，故在上不单调，故中结论错误.对于不妨考虑时不等式的解，故解得或故摩天轮在旋转一周的过程中有分钟距离地面不低于米，故中结论正确.18. 设函数.(1) 若方程在内有两个不同的根，求的值;(2) 若把函数的图像向左平移个单位长度后，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在上的最值.知识点：三角恒等变换综合应用正弦（型）函数的定义域和值域三角函数的图象变换函数零点的值或范围问题答案：(1) 由题设知，因为，所以，即，所以或，所以或.不妨设，因为，所以，所以.(2) 把的图像向左平移个单位长度，得的图像，再向下平移个单位长度，得的图像。当时，所以，所以，故在上的最大值为，最小值为.解析：(1) 略(2) 略