第2课时 直线与双曲线的位置关系及其应用 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx

《第2课时 直线与双曲线的位置关系及其应用 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时 直线与双曲线的位置关系及其应用 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2课时 直线与双曲线的位置关系及其应用 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 已知双曲线方程为过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合条件的共有（）A.条B.条C.条D.条知识点：双曲线的渐近线直线与双曲线的交点个数答案：B解析：因为双曲线方程为所以是双曲线的右顶点，所以过并且和轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过点分别和两条渐近线平行的直线，所以符合条件的共有条，故选.2. 若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.知识点：双曲线的离心率直线与双曲线的综合应用直线与双曲线的交点个数答案：B解析：由双曲线与

2、直线有公共点知故双曲线的离心率故选.3. 已知双曲线过其右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：双曲线的离心率双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与双曲线的交点个数答案：A解析：要使过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于即故选.4. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（）A.B.C.D.知识点：双曲线的离心率双曲线的对称性双曲线的标准方程答案：B解析：由题意，设，则，代入两式相减可得，故选B5. 若直线与双曲线相交，则实数的取值范围是

3、知识点：直线与双曲线的交点个数答案：解析：易知将代入得关于的一元二次方程由可得.6. 过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线则.知识点：直线与双曲线的综合应用双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：解析：易得双曲线的左焦点直线的斜率 直线的方程为.由 得 设 则 7. 已知双曲线方程为过点作直线与该双曲线交于两点，若点恰好为的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.知识点：双曲线的标准方程答案：A解析：设的坐标分别为则两式相减可得点恰好为线段的中点，直线的斜率为直线的方程为即.故选.8. 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，当直线的斜率为时，直线与双曲

4、线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线直线与双曲线的交点个数答案：B解析：由双曲线的性质可知，当过右焦点的直线的斜率满足时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点;当过右焦点的直线的斜率满足或时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点.所以有从而双曲线的离心率.故选.9. 经过双曲线的右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）A.B.C.D.知识点：直线与双曲线的交点个数答案：B解析：由双曲线可得.当直线只与双曲线的右支相交时， 的最小值是 此时有两条直线符合题意；当直线与双曲线的两支相交时的最小值是 此时有条直线

5、符合题意综上，共有条直线符合题意，故选.10. 已知直线和双曲线相交于两点，线段的中点为设直线的斜率为，直线的斜率为（为坐标原点），则（）A.B.C.D.知识点：两点间的斜率公式直线与双曲线的综合应用圆锥曲线的弦长及中点弦问题答案：C解析：设 则 所以 又两点在双曲线上，所以 两式相减得 所以 即 所以故选.11. 设若直线上存在一点满足则点到轴的距离为（）A.B.C.或D.或知识点：直线与双曲线的综合应用双曲线的标准方程双曲线的定义答案：A解析：点满足 点在以为焦点的双曲线的右支上， 且该双曲线中则 所以该双曲线的方程为 由 消去得 解得或(舍)，此时 即点到轴的距离为故选.12. 已知双曲

6、线的左焦点为若过点的直线与双曲线的左支有且仅有一个交点，则此直线的斜率可以是（）A.B.C.D.知识点：双曲线的渐近线直线与双曲线的交点个数答案：A ； B解析：双曲线的渐近线方程为 满足题意的直线斜率的取值范围为故只有满足条件.故选.13. 已知分别是双曲线的左、右焦点为左顶点为双曲线右支上一点，若且的最小内角为则（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.D.直线与双曲线有两个公共点知识点：余弦定理及其应用双曲线的离心率双曲线的渐近线双曲线的标准方程双曲线的定义直线与双曲线的交点个数答案：A ； B ； D解析：依题意得，又， ，从而， 是最小边，因此. 即，从而. 因此A正确；渐

7、近线为B正确； . C错误； 直线的斜率，因此直线与双曲线有两个交点，D正确.故选ABD.14. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为，则的焦距的最小值为（）A.B.C.D.知识点：双曲线的渐近线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程答案：B解析：双曲线的渐近线方程为由得则故.又(当且仅当时取等号)，即所以的焦距的最小值为.15. 已知双曲线的两个焦点分别为且经过点.(1) 求双曲线的方程；(2) 过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.知识点：双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程双曲线的定义直线与双曲线的交点个数答案：(1)

8、 方法一：由已知可设双曲线的方程为则可得所以双曲线的方程为.方法二：由已知可设双曲线的方程为根据双曲线的定义得即解得易知所以所以双曲线的方程为.(2) 当直线的斜率不存在时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为由消去得.当即或时，方程(*)只有一个解，故直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时直线的方程为；当即时，要使直线与双曲线有且仅有一个公共点，则需解得此时直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.解析：(1) 略(2) 略16. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为直线与双曲线的一个交点的横坐标为.(1) 求双曲线的标准方程；(2) 过点倾斜角为的直线与双曲线相交于两点为坐标原点，求的面积.知识点

9、：直线与双曲线的综合应用双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程答案：(1) 设双曲线的标准方程是.由题意可知，点在双曲线上，则有解得所以双曲线的标准方程为.(2) 由已知得直线的方程为即所以原点到直线的距离.由消去得设则所以所以的面积为.解析：(1) 略(2) 略17. 已知双曲线：的左、右焦点分别为直线：与双曲线相交于两点，的重心分别为若以为直径的圆过原点，则（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程向量坐标与向量的数量积三角形的“四心”直线与双曲线的综合应用双曲线的标准方程答案：A解析：设由 消去得 .由 可知 以为直径的圆过原点， 整理得即故选.18. 已知点是双曲线：上一点分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点，且求的值.知识点：双曲线的离心率直线与双曲线的综合应用双曲线的标准方程答案：(1) 由点在双曲线上，得直线的斜率之积为可得.(2) 由得.设则，设由得又为双曲线上一点化简得，又在双曲线上，由式可得则式可化为解得或.解析：(1) 略(2) 略