第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

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1、第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. （）A.B.C.D.知识点：角与的三角函数值之间的关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：C解析：原式.2. 已知则的值是（）A.B.C.D.知识点：二倍角的正弦、余弦、正切公式利用与之间的关系求值答案：B解析：即即.3. 若，则（）A.B.C.D.知识点：二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：B解析：故选.4. 已知则的值为（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数的平方关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：D解析：，故选D5. 下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.知识点：二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：

2、B ； C ； D解析：不符合，；符合，； 符合，；符合，.6. 已知，则的值为.知识点：两角和与差的正弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：解析：方法一:因为，所以，所以.方法二:由 ，得，所以，两边平方得，所以.7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边上的一点为则下列各式的值一定小于的是（）A.B.C.D.知识点：用角的终边上的点的坐标表示三角函数二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A ； B解析：当时， 当时，. 故选.8. 若，则等于（）A.B.C.D.知识点：同角三角函数的商数关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：B解析：因为，所以，所以.9. 已知，则的值为（）A.

3、B.C.D.知识点：角与的三角函数值之间的关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A解析：由题知则.10. 若，则的值为（）A.B.C.D.知识点：函数求值二倍角的正弦、余弦、正切公式特殊角的三角函数值答案：C解析：，则.11. 已知，且则（）A.B.C.D.知识点：已知某个三角函数值，求其余三角函数值同角三角函数基本关系的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：C解析：由得解得或(舍)，又所以为第四象限角，即 所以由得 故.12. 函数 的最大值为（）A.B.C.D.知识点：三角函数与二次函数的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：B解析：当时，取得最大值.13. 化简. 知识点：同角三

4、角函数的商数关系二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：解析：原式.14. 在平面直角坐标系中，角与角均以射线为始边，它们的终边关于轴对称.若则.知识点：角的终边的对称问题与垂直问题二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：解析：由题得所以.15. (1) 求值；(2) 已知，且均为锐角，求的值。知识点：三角恒等变换综合应用给值求角两角和与差的正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) .(2) 因为，所以 ，所以。因为，且均为锐角，所以， 所以，所以.解析：(1) 略(2) 略16. 已知.(1) 求的值;(2) 求的值.知识点：同角三角函数的商数关系两角和与差的正弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式

5、答案：(1) ， ，或又 ， .(2) .解析：(1) 略(2) 略17. 若则下列不等式中可能成立的是（）A.B.C.D.知识点：二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A ； D解析：则 即故均一定不成立；当时，当时，故可能成立.故选.18. 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所 示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A.B.C.D.知识点：正弦定理及其应用利用诱导公式求值三角函数中的数学文化二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：C解析：由题图可知，且，则 则.19. 求证：(1) ；(2) .知识点：同角三角函数的商数关系同角三角函数基本关系的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) 原等式成立.(2) 原等式成立.解析：(1) 略(2) 略