模块素养测评卷(二)【范围：第一~三章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docx

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1、模块素养测评卷(二)【范围：第一三章】 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.知识点：直线的方向向量与斜率的关系答案：A解析：由题意可得：直线的斜率为，所以直线的一个方向向量即.故选A.2. 圆与圆的位置关系为（）A.内切B.外切C.相交D.相离知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：C解析：由题意，圆的圆心坐标为半径为 圆的圆心坐标为半径为 因为两圆心之间的距离所以 所以两圆相交.故选.3. 已知，若四点共面，则（）A.B.C.D.知识点：空间向量运算的坐标表示共面向量定理空间向量基本定理的应用答案：B解析：四点共面， 解得故选.4.

2、在平行六面体中，为与的交点，若则（）A.B.C.D.知识点：空间向量基本定理的应用空间向量的线性运算答案：A解析：由题意可得故选5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为跨径为则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.知识点：抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的标准方程答案：A解析：以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 该桥形对应的抛物线的方程可写为. 该抛物线经过点 解得 桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为故选.6. 若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值为（）A.B.C.

3、D.知识点：利用基本不等式求最值与圆有关的最值问题答案：B解析：点为圆上的一个动点， 且点为两个定点， 当且仅当时“ ”成立， 故的最大值是7. 正三棱锥的侧面都是直角三角形分别是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.知识点：用空间向量研究直线与平面所成的角答案：C解析：根据题意，以点为原点所在直线为轴，所在直线为轴所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 设则 设平面的法向量为 则取得. 设与平面所成角为则.8. 设分别为双曲线：的左、右焦点，实轴为.若为右支上的一点，线段的中点为且则的离心率为（）A.B.C.D.知识点：双曲线的离心率双曲线的定义答案：C解析：由题意可得

4、则所以. 在直角三角形中， 因为 所以整理可得 即 解得或(舍去)，故选.9. 下列叙述正确的有（）A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角C.若则D.任意两个空间向量共面知识点：共面向量定理直线的斜率直线的倾斜角答案：B ； D解析：对于和，平面直角坐标系中，任意一条直线都有倾斜角，当直线垂直于轴时，直线的斜率不存在，故错误，正确；对于，由不能判定出，故错误；对于因为向量可以任意平移，所以任意两个空间向量共面，故正确.故选.10. 以下四个命题中正确的是（）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有个点到直线：的距离都等于C.若圆：与圆：恰有三条公切线，则

5、D.已知圆：点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点知识点：直线系方程两圆的公切线条数及方程的确定直线与圆的位置关系及其判定圆与圆的位置关系及其判定圆与圆的公共弦答案：B ； C ； D解析：选项中可化为由得即直线恒过定点故错误；选项中，圆心到直线：的距离圆的半径故圆上有个点到直线的距离为故正确；选项中，即即两圆心之间的距离为解得故正确；选项中，因为点为直线上一动点，所以设点圆：的圆心为以线段为直径的圆的方程为即故直线即圆与圆的公共弦所在直线，其方程为 即即令得所以直线经过定点故正确故选.11. 如图所示，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们

6、彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）A.B.C.与的夹角是D.与所成角的余弦值为知识点：空间向量的夹角用空间向量研究两条直线所成的角空间向量的数量积空间向量的线性运算答案：A ； B解析：由题可知，以为端点的三条棱长都相等，且两两之间的夹角都为不妨设棱长为.对于A， 因为所以所以故正确；对于B，故正确；对于，连接 显然为等边三角形 所以向量与的夹角为因为所以向量与的夹角为故不正确；对于因为 所以 又 所以故不正确故选.12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆：分别为其左、右顶点分别为其上、下顶点分别为其左、右焦点为椭圆上一点，则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的是（）A.B.C.

7、轴，且D.四边形的内切圆过焦点知识点：平面解析几何的新定义问题椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：B ； D解析：椭圆： . 对于若则 不满足条件，故错误； 对于 解得或(舍去)，故正确； 对于轴且 解得 不满足题意，故错误； 对于四边形的内切圆过焦点 即四边形的内切圆的半径为 解得(舍去)或故正确.故选.13. 已知过点的直线的方向向量为点在直线上，则满足条件的一组的值依次为知识点：直线的方向向量与斜率的关系直线的点斜式方程答案：(答案不唯一)解析：过点的直线的方向向量为 直线的斜率为方程为即 点在直线上， 则满足条件的一组的值依次为14. 已知圆的圆心在轴的正

8、半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为则圆的方程为.知识点：点到直线的距离圆的定义与标准方程答案：解析：设则得故圆的方程为.15. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是.知识点：双曲线的离心率直线与双曲线的交点个数答案：解析：因为双曲线的渐近线方程为直线与双曲线无交点，所以即所以即即所以.16. 正方体中分别是的中点，则直线与所成角的大小为，与平面所成角的正弦值是知识点：用空间向量研究直线与平面所成的角用空间向量研究两条直线所成的角答案：； 解析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为则.，直线与所成角的大小为 设平面的法向量为则令得 与平面所成角的正弦值为 .17.

9、已知点和；(1) 求直线的斜率和的中点的坐标；(2) 若圆经过，两点，且圆心在直线上，求圆的方程知识点：两点间的斜率公式圆的定义与标准方程两点间的距离平面上中点坐标公式答案：(1) 由点和，得，直线的斜率为，的中点的坐标为；(2) 设圆心为，半径为，圆心在直线上，则点为，由题意可得，即，解得，.圆的标准方程为.解析：(1) 利用斜率公式和中点坐标公式即可计算出(2) 设圆心为，半径为，根据条件可计算出.总结：(2) 本题考查两点求斜率和中点坐标，考查圆的方程的求法.18. 已知空间中三点.(1) 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；(2) 若向量分别与向量垂直，且求向量的坐标.知识点：空间向

10、量的坐标与空间向量的平行、垂直空间向量运算的坐标表示空间向量的夹角三角形的面积（公式）空间向量的相关概念答案：(1) ，.(2) 设向量则由得或或.解析：(1) 略(2) 略19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为短轴长是(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的下顶点为过点作两条互相垂直的直线直线与椭圆的另一个交点分别为设的斜率为的面积为当时，求的取值范围知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用圆锥曲线的最值（范围）问题答案：(1) 由题意得 解得所以椭圆的方程为.(2) 由知，椭圆的方程为所以因为的斜率为所以的方程为代入得从而用代替得所以的面

11、积则.因为所以 整理得解得所以即或 从而的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略20. 在平面直角坐标系中，已知圆：与直线：相切.(1) 求实数的值；(2) 过点的直线与圆交于两点，求.知识点：直线和圆相切直线与圆相交答案：(1) 圆的方程可化为圆心半径其中因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即解得.(2) 当直线的斜率不存在时，其方程为 此时圆心到直线的距离由垂径定理，得不合题意， 故直线的斜率存在，设的方程为 即.圆心到直线的距离由垂径定理，得即解得故直线的方程为 代入圆的方程，整理得设则所以所以.解析：(1) 略(2) 略21. 如图，在直三棱柱中点是的中点(1) 求证：；(

12、2) 求平面与平面的夹角的余弦值；(3) 求点到平面的距离知识点：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定理用空间向量研究点到平面的距离用空间向量研究两个平面所成的角答案：(1) 证明： .平面平面 .又 平面又平面 .(2) 以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，.平面是平面的一个法向量.设平面的法向量为则即令可得 平面与平面的夹角的余弦值为(3) 设与平面所成角为则到平面的距离为解析：(1) 略(2) 略(3) 略22. 已知椭圆：的左焦点为椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上除之外的任意一点，直线的斜率之积为.(1) 求椭圆的标准方程.(2) 若为椭圆的上顶点，斜率为的直线不经过椭圆的上、下顶点且与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为且试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用圆锥曲线的存在性问题圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 由题意知设点则，又点在椭圆上，所以，联立可得即 又所以所以椭圆的标准方程为.(2) 直线过定点.证明如下：由知设直线：由整理得化简得此时所以存在使得成立，所以直线的方程为即所以直线恒过定点解析：(1) 略(2) 略