复数的乘、除运算 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

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1、复数的乘、除运算 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. （）A.B.C.D.知识点：复数的乘法复数的除法答案：C解析：. 故选.2. 已知复数满足则（）A.B.C.D.知识点：复数的模复数的除法答案：C解析：则.故选.3. 已知复数的实部为，则（）A.B.C.D.知识点：复数的有关概念复数的除法答案：C解析：由的实部为，得即故选4. 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数，其他一切都是人造的”.设为虚数单位，复数满足则的共轭复数是（）A.B.C.D.知识点：共轭复数复数的乘法答案：C解析：故选.5. 设是复数，则下列说法中错误的是（）A.若则B.若则C.

2、若则D.若则知识点：复数的模共轭复数复数的乘法答案：D解析：中，若则故中说法正确. 中，若则中说法正确. 中，若则即中说法正确. 中，取则但中说法错误.6. 若复数满足则的虚部为.知识点：复数的有关概念复数的模复数的除法答案：解析：由题意得故的虚部为.7. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是（）A.复数的模为B.复数的共轭复数为C.复数的虚部为D.复数在复平面内对应的点在第一象限知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模复数的有关概念共轭复数复数的四则运算综合应用答案：A ； B ； C解析：，则，故A错，复数的共轭复数为，故B错；复数的虚部为，故C错；复数在复平面内对应的点为，在

3、第一象限，故D正确故选ABC.8. 已知是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为（）A.B.C.D.知识点：复数的分类复数的模复数的除法答案：D解析：复数是实数， 故则当且仅当时取等号，的最小值为.故选.9. 已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A.B.复数的虚部为C.若则在复平面内对应的点位于第二象限D.已知复数满足则在复平面内对应的点的轨迹为直线知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的有关概念复数的模共轭复数复数的乘法答案：A ； D解析：对于选项，故选项正确. 对于选项，复数的虚部为故选项错误. 对于选项，则它在复平面内对应的点为位于第三象限，故选项错误. 对于选项表示在复平面内对应

4、的点到和两点的距离相等，故在复平面内对应的点的轨迹是线段的垂直平分线，故选项正确. 故选.10. 互为共轭复数，且，则知识点：复数的模共轭复数复数相等的条件及应用复数的四则运算综合应用答案：解析：设则则由得 由复数相等的充要条件，得即 所以故.11. 方程在复数范围内的解为.知识点：实系数一元二次方程在复数范围内的解集答案：解析：由即配方得 即所以.12. 计算下列各式：(1) ；(2) .知识点：复数的乘法复数的加法及其几何意义复数的除法答案：(1) .(2) 原式.解析：(1) 略(2) 略13. 已知复数，且为纯虚数(1) 求复数；(2) 若，求复数的模知识点：复数的有关概念复数的模复数

5、的乘法复数的四则运算综合应用答案：(1) 复数，且为纯虚数即为纯虚数，解得(2) ，复数的模 解析：(1) 利用复数的运算法则纯虚数的定义即可得出(2) 利用复数的运算法则模的计算公式即可得出14. 已知复数是关于的方程的一个根.(1) 求的值；(2) 若复数满足求的最小值.知识点：复数的模复数的减法及其几何意义实系数一元二次方程在复数范围内的解集答案：(1) 依题意得即 所以可得.(2) 设则 .因为所以整理得 则 故当时取得最小值.解析：(1) 略(2) 略15. 下列关于复数的四个命题中，是真命题的为（）A.若则B.若则C.若则的最大值为D.若则知识点：复数的分类复数的有关概念复数的模复

6、数的乘法复数的除法答案：A ； C解析：对于选项，设则 从而是真命题；对于选项，取则但是假命题；对于选项，由复数模的三角不等式可得是真命题；对于选项，由可得或由得解得或是假命题. 故选.16. 若复数以复数在复平面上对应的点为顶点，构成一个关于实轴对称的多边形，则它的面积等于.知识点：复平面内的点、复数及平面向量共轭复数答案：解析：设则由题意得所以 解得或或而所以以复数在复平面上对应的点为顶点的多边形是以为顶点的三角形，它的面积为.17. 在复平面内，复数对应的点分别为.(1) 求及的模；(2) 求向量在向量上的投影向量，其中为坐标原点.知识点：复数的除法投影向量（投影）答案：(1) 由题意可知所以则(2) 由题意可知.设向量和的夹角为 则所以向量在向量上的投影向量是.解析：(1) 略(2) 略